《材料力学》11-1能量法ppt课件

1、能量法Energy method 一一 概述概述General introduction 能量法能量法: 固体力学中，把一个和功、能的概念有关的理论和方法统称为能量法能量法 同静力学方法静力学方法平行的一种方法恒力功恒力功: 二 功、能应变能或变形能1 功功: 力作用于物体，力在其作用方向上发生位移，那么该力作用于物体，力在其作用方向上发生位移，那么该力对物体做了功力对物体做了功ABduFW1PFW变形功变形功: FFPF110FdW在线弹性范围内在线弹性范围内广义力广义力 广义位移广义位移 FfFW21轴向拉伸时外力做功lFWN21改变时外力做功TW21弯曲时外力做功MW21能是一种可对物体

2、做功的本领能是一种可对物体做功的本领NoImage应变能密度：应变能密度：单位体积内积蓄的应变能10vdW假设微元各边分别假设微元各边分别为为dzdydx,dxdydzvdVdxdydzvVVVvV若整个体积内若整个体积内 相同相同v根据能量守恒定律。贮存在物体中的应变能根据能量守恒定律。贮存在物体中的应变能 等于外力在物等于外力在物体变形过程中所做的功体变形过程中所做的功W。 VABFduWVNFVlM1d利用应变能密度利用应变能密度三种方法三种方法利用外力功利用外力功利用内力功利用内力功三三 卡氏第一定理卡氏第一定理niiiidfWV10为最后位移 的函数ViiidVdViidFdWdVd

3、W 由于iiVF12n3AB1F2F3FnF由于 改变了 ，外力功相应改变量为iidlM1dBAoF1F110FcdFW与外力功 之和等于矩形面积11F10FdW与余功相应的能称为余能10FccdFWVVccdVvV10dvcoF1F1o1111nKn1FlB1FDC cos21FFNcos211AFAFNnK1100cos21111nnncAFnKdKdv11cos122nnnccFnKAlAlvVniFiiiccdfWV10iicdFdW表明余能为一系列荷载 的函数iFiiccdFFVdV12n3AB1F2F3FnF由于 改变了 ，外力余功相应改变量为iFidFccdWdV iciFVVV

4、ciiFVo1111nKn1FlB1FDC cos21FFNcos211AFAFNnK1100cos21111nnncAFnKdKdv11cos122nnnccFnKAlAlvViciFValbx1x2PFABClax1x2PFABC laFFPA laFFPB111xlaFMP22xFMPalEIaFEIdxMVpii62222alEIaFpc32五 能量法解超静定1.简单超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目,那么仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为,相应的构造称为. 未知力个数多于独立的平衡方程数目,那么仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为,相应的构造称为

5、所有超静定构造,都是在静定构造上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证构造平衡却是多余的,故称为多余约束. 未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数. 求解超静定问题,需要综合考察构造的三个方面.lBAq一铰接构造如图示,在程度刚性横梁的B端作用有载荷F垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,假设横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFNo1111nKnFlBFDA Ccos221XFFFNNcos2121AFAFNnK100cos21111nnncAXFnKdKdv1coscos221nnncAXAXFnKAlVBFDA CX0XVcDBDAC2a2aqeMBDAC2a2aXqeM这种以力为根本未知量，把它的求解当