新高中数学---复数

1、高中数学复数考试热点：(1) 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义(2) 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法除法运算(3) 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知识点1. (1)复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=_i.复数及其相关概念： 复数一形如a+bi的数(其中a,bgR)； 实数一当b=0时的复数a+bi，即a； 虚数一当b丰0时的复数a+bi； 纯虚数一当a=0且b丰0时的复数a+bi，即bi. 复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数 复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：

2、a+bi=c+dioa=c且b=d(其中，a，b，c，d,gR)特另ll地a+bi=0oa=b=0-两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若z,z为复数，则1。若z+zA0，则zA-z-(X)z,z为复数，而不是r2人1*2'1212实数2。若zyz2，则z1-z2Y0.(V)若a,b,cgC，则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0是a=b=c的必要不充分条件.(当(a-b)2=i2，(b-c)2=1,(c-a)2=0时，上式成立)2. (1)复平面内的两点间距离公式：d=|z1-z21.其中z,z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离.由上

3、可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：Iz-z01=r(rA0)3. 共轭复数的性质：z+z=2a，z-z=2bi(z=a+bi)z-z=1zI2=1zI2z2工0)zn=(z)nz22注：两个共轭复数之差是纯虚数.(X)之差可能为零，此时两个复数是相等的常用的结论：若O是1的立方虚数根，即O=-丄+竺i，贝V._225.(复数z=实数及纯虚数的充要条件：0(ngZ) zGROz= 若z丰0，z是纯虚数oz+z=0.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：Iz曰z|.练习1、已知复数z满足iz

4、=1-i,贝Uz二。2、复数z=3+i,z=1-i，则等于.123、若复数z=x+(x2-x)i(xGR)为纯虚数，则x等于(A)0(B)(C)-1(D)4、如果(m2+i)(l+mi)是实数，那么实数m=5、在复平面内，复数z二上弐对应的点位于1+i(B)第二象限(A)第一象限(C)第三象限(D)第四象限16、复数1+：在复平面上对应的点的坐标是i(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)7、复数匕=1+i8、复数土=1-i(A)-iB)-1C)D)9、若=a+bi(a,bgR),i是虚数单位，则乘积ab的值是2-i(A)-15B)310、在复平面内，复数出对应

5、的点的坐标为1+iC)-3D)欢迎阅读11、已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限12、在复平面内，复数2对应的点到原点的距离为1-i(C)第三象限(D)第四象限各省20151、在复平面内，(A)第一象限与复数丄对应的点位于1+i(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、复数z满足等式(2-i)z=i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(A)第一象限3、复数匹=1-2i(A)-4+2i(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、(B)4-2i(C)2-4i(D)2+4i设aGR，且(a+i)2i为正实数，则a的值为5、若a，bgR，i

6、是虚数单位，且a+(b-2)i二1+i，则a+b的值为(A)1(B)26、复数(3i-l)i的共轭复数是:(C)3(D)7、复数昙的虚部是(A)-i3(B)i5(C)-1(D)8、复数詈在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=.9、在复平面内，复数匕对应的点位于1+i(B)第二象限(A)第一象限(C)第三象限(D)第四象限10、已知i为虚数单位，则复数i(1-i)所对应点的坐标为(A)(-1,1)(B)(1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)11、已知复数z满足(1-i)-z二1，各省201621、复数丄化简的结果为1-i(A)1+iB)-1+iC)1-iD)-1-i2、已知i是虚数

7、单位，若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a=(A)2(B)2(C)1(D)-2沢已知a是实数，a:是纯虚数，则a二(A)-14、复数2二1-i(A)-1-i(B)1(C)(D)-迈(B)-1+i(C)1-i(D)1+i5、复数5i二2+i(A)1+2i(B)-1+2i(C)-1-2i(D)1-2i6、在复平面内,复数的对应点位于2i（B）第二象限（A）第一象限(C)第三象限(D)第四象限7、若复数z=i1，z=3一i，贝V仝=2z(A)-1-3i1(B)2+i(C)1+3i(D)3+i8、复数z-1i（A）第一象限在复平面内对应的点位于（B）第二象限(C)第三象限(D)第四象限9、若

8、复数（a-i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为（A）1（B）-1（C）迈（D）-迈10、在复平面上，若复数1+bi（bgR）对应的点恰好在实轴上，则b=。11、复数凹=i（A）1+i（B）-1+i（C）-1-i（D）1-i12、若复数a±i的实部与虚部相等，则实数a=2i（A）-1（B）1（C）-2（D）213、已知i是虚数单位，那么i（i+1）等于。14、复数z二（2-i）i的虚部是。15、i为虚数单位，复数丄的虚部是1-i1111（A）-（B）-（C）-i（D）-i222216、i是虚数单位，则复数z二红1在复平面内对应的点在(B)第二象限(D)第四象限(C)第三象限(A)第一象限17、复数i(3+4i)的虚部为(A)3(B)3i(C)4(D)4i18、复数2二。1-i19、在复平面内，复数i(2-i)对应的点的坐标是。20、若复数ai是纯虚数，则实数a的值为。1-i21、复数i(1-i)二(A)1+i(B)1+i(C)1i(D)1i22、在复平面内，复数z的对应点是Z(1,1)，z的对应点Z(1,-1)，则z-z二112212(A)1(B)2(C)i(D)i23、i为虚数单位，计算业1+i专题十五复数答案1、-1-i2、1+2i3、B4、15、C6、D7、12i8、C9、C11、C1