人教版高中数学选修（2-1）-3.1《空间向量及其加减运算》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“空间向量及其加减运算预习自测”平面向量的定义及表示方法；平面向量中零向量、单位向量、相反向量、相等向量的概念；平面向量中加减法的平行四边形法则和三角形法则0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：由平面向量类比空间向量的概念 活动 类比提炼概念空间向量的概念和平面向量有什么异同呢？ 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（space vector）向量的大小叫做向

2、量的长度或模（modulus）活动 辨析概念，理解特殊向量在平面向量中，我们是用什么来表示向量的呢？与平面向量一样，空间向量可以用有向线段来表示向量 的起点是A，终点是B，则向量记作 ，其模记作 或 aABuuu r|ar|ABuuu r0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 辨析概念，理解特殊向量与平面向量一样，空间向量也有一些特殊的向量我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为 模为1的向量称为单位向量（unit vector）0r与向量 为长度相等而方向相反的向量，称为 的相反向量，记为 方向相同且模相等的向量称为相等向量（eq

3、ual vector）ararar0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 平移类比，提炼运算法则空间任意两个向量一定共面吗？空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量已知空间向量 ， ，我们可以把它们移到同一个平面 内，以任意点O为起点，作向量 ， 类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算： ，arbrOAauurrOBbuu u rrOBOAABabuuu ruuruuu rrrCAOAOCabuuruuruuu rrr活动 巩固理解，深入探究平面向量的加法有哪些运算律呢？空间向量呢？交换律： ，结合律： ，空间向量的加

4、法运算律和平面向量一致abbarrrr()()abcabcrrrrrr0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三： 探究空间向量的具体应用 活动 归纳梳理、理解提升通过前面的学习，我们知道了空间向量是平面向量在空间的推广，各种概念、运算和平面向量基本一致有哪些内容和平面向量是不一样的呢？在空间中，三个以上的向量进行加减法，要考虑三个向量不共面的情况0 0例1 已知 ， 为空间向量，以下命题正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 与 的方向不同知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 互动交流、初步实践arbr|

5、 |abrrabrr| |abrrabrrabrr| |abrrabrrarbr【思路点拨】深刻理解向量的定义，既有大小又有方向【解题过程】A中，向量相等还需要方向相同，故错误；B中，向量不能比较大小；D中， 与 可能为平行关系arbrC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础、检查反馈例2 在长方体 中， ， ， ，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中：（1）单位向量共有多少个？（2）模为 的向量有哪些？1111DCBAABCD 3AB2AD11AA5【解题过程】（1） ，向量 ， ， ， ， ， ， ， 都是单位向量（2） ，向量 ， ， ，

6、 ， ， ， ， 都是符合题意11111DDCCBBAA1AAuuu r1A Auuu r1BBuuu r1B Buuu r1CCuuu r1CCuuu r1DDuuur1D Duuur51111CBBCDAAD1ADuuur1D Auuur1ADuuu r1DAuuu r1BCuuu r1C Buuu r1BCuuu r1CBuuu r0 0例3 在平行六面体 中，求证： 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 强化提升、灵活应用1111DCBAABCD 1112ACABADACuuu ruuu ruuuruuur1,AB AD AAuuu r uuu r uu

7、u r【思路点拨】将坐标的向量都用 表示出来，再根据空间向量的加法法则得到答案【解题过程】平行六面体的六个面均为平行四边形，,ACABADuuu ruuu ruuu r11,ABABAAuuu ruuu ruuu r11,ADADAAuuuruuu ruuu rADBCuuu ruuu r且，11AACCuuu ruuu r1111()()()ACABADABADABAAADAAuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r1112()2()2ABADAAABBCCCACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuur0 0知识梳理

8、知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（space vector）向量的大小叫做向量的长度或模（modulus）（2）我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为 模为1的向量称为单位向量（unit vector）与向量 为长度相等而方向相反的向量，称为 的相反向量，记为 方向相同且模相等的向量称为相等向量（equal vector）0rararar（3）已知空间向量 ， ，以任意点O为起点，作向量 ， 我们可以定义空间向量的加法和减法运算： ， 空间向量的加法交换律： ，结合律： arbrOAauurrOBbuu u rrOBOAABabuuu ruuruuu rrrCAOAOCabuuruuruuu rrrabbarrrr()()abcabcrrrrrr0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）空间向量是平面向量在空间中的推广，是既有大小又有方向的量要注意零向量，单位向量，相反向量，相等向量的规定（2）两个空间向量的加减法的运算法则和运算律与平面向量类似；三个以上的空间向量进行