大学物理课件(赵)能量守恒定律

1、14.1.1 4.1.1 功功和功率和功率1、恒力做功、恒力做功Frcos|AFr2、变力做功、变力做功元功：元功：cos|dAFdrdAF dr总功：总功：( )BALAdA( )BALF drcosFS|drds( )cosBALAFds( )cos |BALFdr第四章第四章 动能定理动能定理 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律ABFdr4.1 4.1 动能定理动能定理212NFFFFBAAFdr12()BNAFFFdr12BBBNAAAFdrFdrFdr12ABABNABAAA 合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体

2、做功时，计算力对物体做功时，必须说明是必须说明是哪个力对物体沿哪条哪个力对物体沿哪条路径所做的功。路径所做的功。3、合力的功、合力的功34 4、 功功 率率 tAPdtrdFPFv平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率dtdAtAPt0lim 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。4 例例 1 一个质点在几个力的作用下的位移为一个质点在几个力的作用下的位移为 mkjir)654( 其中一个力为恒力其中一个力为恒力,)953(NkjiF则这个力在该位移过程中所做的功为则这个力在该位移过程中所做的功为(A) 67J (B) 91J (C) 17J

3、 (D) -67J解：解：lAF dr)953()654(kjikjirF)(67542512J()lFdr5 例例 2. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为 R 的的圆周运动，其中一个力是恒力圆周运动，其中一个力是恒力 F0 , 方向始终沿方向始终沿 x 轴正方向，即轴正方向，即iFF00 当质点从当质点从 A 点沿逆时针方向走过点沿逆时针方向走过 3/4 圆周到达圆周到达 B点时，点时，0F所做的功为所做的功为xRABslO1350解：解：rdFdA00()lFdr0FS002cos135FR0lAF dr0cosF S0F R 64.1.

4、2 4.1.2 动能定理动能定理BABAAFdr合合由由dFmamdt合v代入上式代入上式BABAdAmdrdt合vBAdrmddtv()BAmd v v因为：因为：()ddvvvv()()ddd v vvvv v21()2BAmdv221122BAmmvv1. 质点动能质点动能212kEmv或或22kpEm2()dvv1()2BAmd v v2. 质点的动能定理质点的动能定理kBkAkABAEEE合微分式微分式kFdrdE合适用于惯性系适用于惯性系()BAmdvv例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t t =0=0，v=0=0M M，L Lb

5、bx xo o解：解：利用动能定理利用动能定理LbxAM gdxLxmMLdAmgdx由动能定理得：由动能定理得：22gvLbL建立作坐标系，重力所作元功为：2221022Mg LbMvL2212LbM gL84.2.14.2.1、几种几种保守力保守力的功的功2L重力的功重力的功bardgmA 重力做功与路径无关重力做功与路径无关)()(21LbaLbardgmrdgm沿沿21hhmgdh12mghmgh 0Lmg dr21|coshhmg dr12()()baabLLmg drmg dr 沿沿h2h1hdhrrba1LgmrdO 4-2 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能dAmg d

6、r21|coshhmg dr9万有引力的功万有引力的功123Gm mfrr 0rrr0r为单位矢量为单位矢量1202Gm mfrr LAfdr123()BArrLGm mr drr|cosr drr drrdr122()BArrLGm mdrr1212()()BAGm mGm mrr 1m2mrdrdrrdBrArr0rBALL101. 任意两点间做功与路径无关任意两点间做功与路径无关, 即即1BALfdrL1ABL22. 沿任意闭合回路做功为沿任意闭合回路做功为 0. 即即 12()BALABLLf drf drf dr2BALfdr沿任意回路做功为零的沿任意回路做功为零的力力或做功与具体路

7、径无关的或做功与具体路径无关的力力都称为都称为保守力保守力0弹力的功弹力的功222111()22kxkx Ox1x2xkxfkx 21xxxAfdx21()xxkxdx保守力保守力0rdf保守力一般判断：保守力一般判断： 1，一维运动，一维运动 ， 力是位置的单值函数力是位置的单值函数 弹性力弹性力xkfgm drrfrdrrfrdrf0万有引力万有引力库仑力库仑力02rrMmGf02rrQqkf摩擦力不是保守力摩擦力不是保守力0f dr解释？解释？四种相互作用均是保守力四种相互作用均是保守力2，一维以上运动，一维以上运动 ，大小，方向都和位置无关的力，大小，方向都和位置无关的力 重力重力0r

8、3，有心力，有心力 空间存在一个中心空间存在一个中心 O,物体在任何位置上受力沿物体在任何位置上受力沿的正负方向，大小是的正负方向，大小是r 的函数的函数12保守力作功等于势能减少保守力作功等于势能减少. A B 点点PApBEE若选若选 B 为计算势能参考点为计算势能参考点, 取取EpB = 0势能势能相对量相对量: :相对于势能零点的相对于势能零点的系统量系统量: :是属于相互作用的质点共有的是属于相互作用的质点共有的BABAAf drpAABEApE(沿任意路径）沿任意路径）0BAfdr（势能点）(沿任意路径）沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形系统在任一位形时的势能等于它从

9、此位形沿任意路径沿任意路径改变至改变至势能零点时保守力所做的功。势能零点时保守力所做的功。势能定义势能定义势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)4.2.24.2.2、势能、势能 势能曲线势能曲线13 引力势能引力势能: rmmGrEp21选选 处为零势点处为零势点弹性势能弹性势能: 221xkxEp重力势能重力势能: mghhEppEr 引力势能引力势能pEx弹性势能弹性势能pEh重力势能重力势能选选 弹簧自然伸长位置为零势点弹簧自然伸长位置为零势点选选 h=0处处为零势点为零势点14 引力势能引力势能: rmmGrEp21弹性势能弹性势能: 221xkxEp重力势能重力势能:

10、mghhEp221rmmGdrdEfpkxdxdEfpmgdhdEfp引力引力弹性力弹性力重力重力由势能求保守力由势能求保守力pABdEdAF dl势能定义势能定义cosFdllF dlpldEFdlpFE kjizyx( , , )ppEE x y zpxEFx pyEFy pzEFz xyzFF iF jF k()pxyzijk E 保守力等于保守力等于势势能的负梯度能的负梯度一维保守力指向势能下降方向一维保守力指向势能下降方向, ,其大小正比于势能曲线的斜率其大小正比于势能曲线的斜率. .拐点拐点势能势能“谷谷”或势阱或势阱f fx x x2 2 x x3 3 x x4 4 x x5 5

11、势能曲线势能曲线xx x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 x x5 5 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1E E. .势能曲线势能曲线 1.1.一维系统如何用势能来求力一维系统如何用势能来求力? ?保守力作功等于势能减少保守力作功等于势能减少 xdEfdxp dxxdEfp2.2.势能曲线形象地表示出了系势能曲线形象地表示出了系统的统的稳定性稳定性. .势能势能“峰峰”f ff f“峰峰”非稳定平衡点非稳定平衡点f ff f“谷谷”稳定平衡点稳定平衡点16原子之间的相互作用力原子之间的相互作用力 - 保守力，可用势能曲线表示保守力，可用势能曲线表示: 当当 r r1

12、 时，斜率时，斜率 0，是斥力。，是斥力。 rEpE3E1r1r0r2总能量总能量 EE1E30 时，动能足够大时，动能足够大, 原子将自由地飞散。原子将自由地飞散。势能势能动能动能rOr 当当 r = r0 时时, 斜率斜率 = 0 ， 有有 fr = 0；平衡位置；平衡位置。 当当r r0时时, 斜率斜率 0 ， 有有 fr m，地球和物体总动能即为：地球和物体总动能即为：222121对对地地对对地地mmkvmvE 此即地心系中物体的动能，这就是我们讨论此即地心系中物体的动能，这就是我们讨论地球地球 物体系统的能量问题时，可以不考虑物体系统的能量问题时，可以不考虑地球动能的道理。地球动能的

13、道理。mMmmM 例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和和M物体，物体，已知已知M略大于略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于静止于地面上，当地面上，当m由静止自由下落由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求距离后，绳子才被拉紧。求此后此后M能上升的最大高度。能上升的最大高度。Mmh解：解：2021vmmghmgHMgHhmMmHT解：解：gh20vMaMgTmaTmggMmMmaaH220vhmMmMgmMmMgh)(22例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有

14、质量为m和和M物体，物体，已知已知M略大于略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于静止于地面上，当地面上，当m由静止自由下落由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求距离后，绳子才被拉紧。求此后此后M能上升的最大高度。能上升的最大高度。Mmh解：解：T2021vmmghvv0)(mMmmMghm2vMaMgTmaTmggMmMmaaH22v222mMhm例例3， 质量相等粒子的非对质量相等粒子的非对心心弹性碰撞弹性碰撞mmyx碰撞前碰撞前解解:mpmpmp22222212101012ppp 证明碰撞后两个质子将互证明碰撞后两个质子将互成直角地离开（成直角地离开（

15、 ） 在液氢泡沫室中在液氢泡沫室中, 入射质子入射质子自左方进入自左方进入, 并与室内的静止质并与室内的静止质子相互作用子相互作用.10p020p2221210ppp由式由式2221012121212() ()2ppppppppp21pp与上式比较，得与上式比较，得1220pp12ppxy碰撞后碰撞后1p2p例：弹弓效应：土星的质量为例：弹弓效应：土星的质量为M，相对太阳的速度为相对太阳的速度为V20，空间探测器的质量为空间探测器的质量为m，相对太阳的速度相对太阳的速度V10。由于土星的引力，探测器绕过土星沿和原来速度相反由于土星的引力，探测器绕过土星沿和原来速度相反的方向离去，求探测器的速度

16、的方向离去，求探测器的速度102012mvMvmvMv10v20v1v222211111020122222mvMvmvMv11020112 mMvMvVmMMm11020 +2 VVV 49完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用作用 .CEEE2k1kk完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变它们的动能之和不变 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使，两物体碰撞后，使机械

17、能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 .3-7 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 iiFFpC外内50完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）51完全弹性碰撞完全弹性碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102 201 12 211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 则则120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v12mm 则则1102 , 0vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv则则52例例1 质量相等粒子的非对心弹