人教版高中数学选修（1-2）-2.2《直接证明与间接证明（第2课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0直接证明与间接证明（第2课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0引例：阅读下列证明过程，回答问题证明不等式： 2 2 成立，可用下面的方法进行证明：要证明 2 0，2 0，只需证明( 2 )2(2 )2展开得114 114 ，只需证明67，显然67成立 2 2 成立237237237237237671本题证明从哪里开始？2证题思路是什么？从结论开始寻求每一步成立的充分条件0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“直接证明与间接证明（第2课时）预

2、习自测”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动一 什么是分析法？1分析法： 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法分析法是一种执果索因的证明方法活动二 分析法证明问题的模式用分析法证明的逻辑关系是：11223()()()QPPPPPL(得到一个明显成立的条件)分析法的思维特点是：执果索因(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找使结论成立的充分条件(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、

3、公理、定理等0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：怎样用分析法处理问题怎样用分析法处理问题分析法证题的一般步骤是：要证明命题Q为真，只需要证明命题 为真，从而有这只需要证明命题 为真，从而又有这只需要证明命题P（P是一个明显成立的条件）而已知P为真，故命题Q必为真0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动一 用分析法证明不等式例1设ab0，求证： 222ababbaab详解：因为ab0，所以a2abb2，所以abb20要证 ，只需证 ，只需证 而 显然成立所以 成立222ababbaab222222aabaabababba

4、ab2222ababbaab2222abaababb222ababbaab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拔：分析法的证明过程及书写形式(1)证明过程：确定结论与已知条件间的联系，合理选择相关定义、定理对结论进行转化，直到获得一个显而易见的命题即可(2)书写形式：要证，只需证，即证，然后得到一个明显成立的条件，所以结论成立0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活学活用活学活用 练习：在锐角ABC中，求证：tanAtanB1证明：要证tan Atan B1，只需证 ，A、B均为锐角，cos A0，cos B0即证sin As

5、in Bcos Acos B，即cos Acos Bsin Asin B0，只需证cos(AB)0ABC为锐角三角形，90AB180，cos(AB)0，因此tan Atan B1sinsincosco1sABAB点拔：（1）分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论（2）用分析法证明不等式是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式（3）用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“ ”或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动二

6、用分析法证明其他问题例2 在数列an中， ，设bn2nan，证明：数列bn是等差数列111111,222nnnaaa详解：要证bn为等差数列，只要证bn1bnd(常数)(n1)，即证2n1an12nan为常数即证 为常数11112()222nnnnnaa即证2nan12nan为常数，2nan12nan1成立bn是等差数列点拔：(1)利用分析法证明时，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随

7、堂检测活动三 综合法和分析法的综合应用例3已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边求证： .111()()3()abbcabc证明：要证 ，即证 ，只需证 化简，得 ，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，111()()3()abbcabc113abbcabc3abcabcabbc1caabbc所以只需证c2a2b2ac因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B60，所以 ，即a2c2b2ac成立 成立2221cosB=22acbac111()()3()abbcabc0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拔：（1）

8、综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路（2）在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动四 切记用分析法与综合法因逻辑混乱而出错例4 设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，若tan tan 16，求证：ab证明：分析法：要证明ab，而a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，即要证明(4cos )(4cos )sin sin ，即要证sin sin 16cos cos ，即要证 ，即要证tan tan 16，而tan tan 16已知，所以结论正确综合法：t

9、an tan 16， ，即sin sin 16cos cos ，(4cos )(4cos )sin sin ，即a(4cos ，sin )与b(sin ，4cos )共线，absinsin16coscossinsin16coscos0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拨：分析法的优点是方向明确，思路自然，故利于思考，但表述易错；综合法的优点是易于表达，条理清晰，形式简捷，故我们一般用分析法寻求解题思路，用综合法书写解题过程0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1)综合法适用的范围：定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等；已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型(2)分析法适用的范围：分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知（2）分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知（3）分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，