钢筋混凝土_多轴强度_破坏准则的研究进展及工程应用

1、混凝土的多轴强度，多轴破混凝土的多轴强度，多轴破坏准则的研究及工程应用坏准则的研究及工程应用参考资料 过镇海 混凝土的强度和本构关系 郭成举 混凝土的物理和化学 GB50010-2010(混凝土结构设计规范)内容结构 概述 实验技术和方法 混凝土强度的一般规律 典型破坏形态及界分 破坏准则 研究进展及工程应用概述 实际工程结构中，构件的受力多为复杂的受力情况。而混凝土在复杂受力状态下的强度及破坏形式与单轴应力状态下的表现形式截然不同，因此研究、分析混凝土的多轴强度及破坏准则十分必要。 钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态；或轴拉应力

2、状态； 梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；应力状态； 双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑； 设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，

3、过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉却又过高地估计多轴拉- -压应力状态的强度，埋下不安压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，全的隐患，显然都不合理。显然都不合理。 混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。轴力学性能。因而，因而，最现实和

4、合理的办法是创建混凝最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。 一、试验设备和方法一、试验设备和方法 所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类态分为两大类（p35）1、常规三轴试验机、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。 试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞

5、加横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。 试验采用圆柱体或棱柱体试件，试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试当试件三轴受压（件三轴受压（C/C/C）时，）时，必有两方向必有两方向应力相等应力相等，称为常规三轴受压，以区别，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。真三轴受压试验。 如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还内施加侧压，还可进行二轴受压可进行二轴受压(C/C)或拉压或拉压(T/C)试验试验。2、真三

6、轴试验装置、真三轴试验装置 试验装置的构造见图。试验装置的构造见图。 Krupp通用建筑通用建筑公司公司机架焊接整体结构，三轴机架焊接整体结构，三轴刚性连接刚性连接 试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。表试件的破坏荷载。慕尼黑工大慕尼黑工大（68年）年）一框架弹性一框架弹性悬挂在另一悬挂在另一框架

7、上，钢框架上，钢刷传力，可刷传力，可减小不对称减小不对称应力。应力。 三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。产生的变形。 共同特点是：在共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。供

8、油管路和控制系统。 但主要机械构造差异很大，有的在但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。验。 在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（的拉、压应力和不

9、同的应力比例（1：2：3）。）。70年年代后研制的试验装置大部分属此类。代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：真三轴试验装置的最大加载能力为压力： 3000 kN / 2000 kN / 2000 kN拉力为：拉力为： 200kN / 200kN 混凝土试件一般为边长混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行的立方体。进行二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸为为200 mm 200 mm 50 mm。 真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，

10、还有些复杂的试验技术问题需解决，试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。三轴性能，却又缺之不可。 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：1、消减试件表面的摩擦、消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压

11、试验中，只施加单向压力，由于混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：类： 在试件和加压板之间在试件和加压板之间设

12、置减摩垫层设置减摩垫层； 刷形加载板刷形加载板； 柔性加载板柔性加载板； 金属箔液压垫金属箔液压垫。 后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。小块的不锈钢垫板等。2、施加拉力、

13、施加拉力 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。后制成。3、应力和应变的量测、应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，混凝土多轴试验时，试件表面有加载

14、板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法，直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法，间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形向两块加载板的相对

15、位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。后，计算试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。 4、应力（变）途径的控制、应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例单调加载、直到试件破坏。单调加载、直到试件破坏。 应力比例由电应力比例由电-液控制系统实现

16、，一般设备都具备这液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有

17、些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。强的前者作为对比标准。 5、 试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50100mm），而承载力很大（），而承载力很大（10003000kN），要求），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造

18、上的困难；杆）机构，造成构造上的困难； 6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；的力始终保持居中，不产生偏心作用； 二二 、混凝土强度的一般规律混凝土强度的一般规律 通过对混凝土的多轴强度和变形进行大量的试验，积累了大量的试验数据。试验的应力状态覆盖全部的多轴拉-压应力组合，包括二轴的压-压、拉-压和拉-拉，以及三轴的压-压-压（常规三轴受压和真三轴受压）、拉-压-压、拉-压-压和拉-拉-拉。 由于尚无混凝土多轴试验的统一标准，试验时使用的加载设备，试验试件和试验测量方法等差别很大;也由于混凝土本身的随机性和离散性

19、，致使试验结果差异较大，即使同一单位的量测数据也有一定的离散度。尽管如此，分析大量实验数据仍可以找到混凝土多轴强度和变形随机应力状态而据仍可以找到混凝土多轴强度和变形随机应力状态而变化的一般规律。变化的一般规律。1.二轴应力状态二轴应力状态 混凝土在拉、压应力不同组合下的二轴强度实验结混凝土在拉、压应力不同组合下的二轴强度实验结果示于下图，该图汇集了清华大学结构试验室使用同果示于下图，该图汇集了清华大学结构试验室使用同一套设备，进行的多批混凝土二轴试验的数据。一套设备，进行的多批混凝土二轴试验的数据。 混凝土二轴强度图示混凝土二轴强度图示 下面按压，拉应力的不同组合介绍混凝土二轴强度下面按压，

20、拉应力的不同组合介绍混凝土二轴强度的一般规律：的一般规律：1.1、二轴压、二轴压-压（压（c-c， 1=0 ） 混凝土的二轴抗压强度（混凝土的二轴抗压强度（ fl =0, f2, f3 ）随应力比例）随应力比例而变化，当而变化，当 2 / 3=00.2时，时， f3随应力比的增大而快速增大；随应力比的增大而快速增大； 2 / 3=0.20.7时，时， f3的变化缓慢，最大抗压强度约的变化缓慢，最大抗压强度约 为（为（1.251.60） fc, 发生在发生在2 / 3=0.30.6之间；之间；2 / 3=0.71.0时，时， f3随应力比的增大而降低，二轴随应力比的增大而降低，二轴等压比（等压比

21、（ 2 / 3=1.0 ）时强度可达（）时强度可达（1.551,35） fc可见，在任意比例下的混凝土二轴抗压强度可见，在任意比例下的混凝土二轴抗压强度c-c： |f3| fc1.2、二轴拉、二轴拉-压（压（T-C, 2=0） 混凝土在二轴拉混凝土在二轴拉-压应力状态下的抗压强度压应力状态下的抗压强度f3随主拉随主拉应力应力f1的增大而降低；同样，抗拉强度的增大而降低；同样，抗拉强度f1随主压应力随主压应力的增大而降低。故在任意应力比例的增大而降低。故在任意应力比例1 / 3情况下，混情况下，混凝土的二轴拉凝土的二轴拉-压强度均不超过其相应的单轴强度值压强度均不超过其相应的单轴强度值T-C：

22、|f3| fc； f3 ft1.3、二轴拉、二轴拉-拉（拉（T-T, 3=0 ） 在任意比例（在任意比例（ 2 / 1=01）下，混凝土的二轴抗拉强）下，混凝土的二轴抗拉强度度f1均接近其单值抗拉强度均接近其单值抗拉强度ft值：值： f1 =ft2、三轴应力状态、三轴应力状态2.1.常规三轴受压常规三轴受压 0 1=2 3或或12=3 ） 混凝土常规三轴抗压强度混凝土常规三轴抗压强度 f3 随侧压力随侧压力（ 1=2 ）的加大而成倍地增长，峰值）的加大而成倍地增长，峰值应变应变3p的增长幅度更大。的增长幅度更大。如：如：pcffffff301050 5 2 . 0/33p33231 开始受力时

23、，侧压应力开始受力时，侧压应力(1 1=2 2 ) )的的存在使主压应变存在使主压应变3 3很小，应力很小，应力- -应变曲应变曲线陡直。此后，线陡直。此后，侧压应力约束了混凝土侧压应力约束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大发展，应力形有很大发展，应力- -应变曲线平缓地应变曲线平缓地上升上升。过了强度峰点，试件在侧压应力。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低，曲线下的支撑下残余强度缓慢地降低，曲线下降段平缓。降段平缓。2.2、真三轴受压（、真三轴受压（ 0

24、1 2 3） 混凝土的三轴抗压强度混凝土的三轴抗压强度 f3 随应力比随应力比1/3和和2/3变化如图，变化如图，其一般规律为：其一般规律为：随应力比（随应力比（ 1/3 ）的加大，三）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；轴抗压强度成倍地增长； 第二主应力（第二主应力（2或或2/3 ）对混凝土三轴抗）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当压强度有明显影响。当1/3 一定时，最高一定时，最高抗压强度发生在抗压强度发生在2/3 =0. 30. 6之间，最高之间，最高和最低强度相差和最低强度相差20%-25；当当1/3 一定时，若一定时，若1/3 0.15，则，则21时的抗压强度低于时的抗压强度低于23时的

25、强度，即图中时的强度，即图中1/3等值线的左端低于右端；反之，若等值线的左端低于右端；反之，若1/3 0.15，等值线的左端高于右端。，等值线的左端高于右端。 混凝土真三轴受压时，应混凝土真三轴受压时，应变变123，应力，应力-应变曲线的应变曲线的形状与常规三轴受压的相同，形状与常规三轴受压的相同，应力较低时近似直线，应力增应力较低时近似直线，应力增大后趋平缓，尖峰不突出，极大后趋平缓，尖峰不突出，极限应变限应变3p值很大。值很大。 混凝土三轴受压峰值应变混凝土三轴受压峰值应变3p随应力比（随应力比（ 1/3 ）的加大）的加大而增长极快，随而增长极快，随2/3的变化则的变化则与三轴抗压强度的变

26、化相似与三轴抗压强度的变化相似3p最大值发生在最大值发生在2/3 =0.30.6之间。之间。2.3、三轴拉压、三轴拉压 (T/C/C，T/T/C) 有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉压试验，技术难度大，有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉压试验，技术难度大，已有试验数据少，且离散度大。其一般规律为：已有试验数据少，且离散度大。其一般规律为： 任意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强任意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强度，度，即即T/C/C T/T/C 随应力比随应力比1 /3 的加大，混凝土的三轴抗压强度的加大，混凝土的三轴抗压强度 f3 很快很快降低；降低； tcffff13

27、第二主应力第二主应力2 不论是拉不论是拉压或应力比（压或应力比（ 2/3 ）的）的大小，对三轴抗压强度大小，对三轴抗压强度f3的的影响较小，变化幅度一般在影响较小，变化幅度一般在10以内。以内。 混凝土在三轴拉压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应混凝土在三轴拉压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力力-应变曲线与单轴受拉曲线相似。应变曲线与单轴受拉曲线相似。 应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。试件破坏时的应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。试件破坏时的峰值主拉应变峰值主拉应变1p (70200)10-6，稍大于单轴受拉的峰值应变，稍大于单轴受拉的峰值应变t,p ，是主压应力，是主压应力

28、3的横向变形所致。在主压应力的横向变形所致。在主压应力3方向，塑性方向，塑性变形也很少发展，峰值应变变形也很少发展，峰值应变3p 350 10-6。而且随主拉应力。而且随主拉应力 1的增大而减小，应力的增大而减小，应力-应变曲线接近于直线。应变曲线接近于直线。 试件的主拉应力很小试件的主拉应力很小1/3 0. 05 )时，发生柱状压坏或时，发生柱状压坏或片状劈裂，破坏前主压应变片状劈裂，破坏前主压应变3p有较大发展，可达有较大发展，可达1000 10-6，应力应力-应变曲线与单轴受压曲线相似。应变曲线与单轴受压曲线相似。2.4、三轴受拉、三轴受拉(T/T/T) 混凝土的三向主应力都是受拉（混凝

29、土的三向主应力都是受拉（ 1 2 3 0)的状况，在实际结构工程中极少可能出现。的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等拉强度为：等拉强度为：ttttfff） 1.07 . 0(1 混凝土在二轴（混凝土在二轴（T/T）和三轴（）和三轴（T/T/T）受拉）受拉状态下的极限强度状态下的极限强度f1 ，等于或略低于其单轴抗，等于或略低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。率更大的缘故。 总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括总结混凝土在各种

30、应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括其一般规律：其一般规律：多轴强度：多轴强度：多轴受压多轴受压(C/C，C/C/C)强度显著提高强度显著提高( f3 fc)；多轴受拉多轴受拉(T/T，T/T/T)强度接近单轴抗拉强度强度接近单轴抗拉强度(f1 ft）；）；多轴拉多轴拉/压压 (T/C，T/T/C,T/C/C)强度下降强度下降( f3 fc , f1 ft)。多轴变形多轴变形:应力应力-应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，分成三类：分成三类：拉伸类：拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应

31、变为1300 10-6；单、双轴受压：单、双轴受压：同单轴受压，峰值压应变同单轴受压，峰值压应变 3 (2-3) 10-3；三轴受压类：三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变为压应变为 3 (1050) 10-3。三、三、 典型破坏形态及界分典型破坏形态及界分 混凝土的破坏过程主要取决于材料的性质、组成和构造，以及应力作用下的内部微裂缝的发展和损伤的积累等因素。在不同的拉-压组合和应力比例的多轴应力作用下，这些因素的变化更为复杂，使混凝土呈现多种不同的破坏过程和宏观破坏形态。了解和区分混凝土的破坏形态，有助于建立合理的破坏准则。1

32、、典型破坏形态 从混凝土多轴试验中，仔细观察和分析试件的破坏过程和最终的破坏形态，在所有的多轴应力状态下，可概括为5种典型的宏观破坏形态。1.1、拉断、拉断 混凝土在单轴和多轴受拉，以及主拉应力（混凝土在单轴和多轴受拉，以及主拉应力（ 1 ）较大的多轴拉较大的多轴拉-压应力状态下，主要是主拉应力的作用，压应力状态下，主要是主拉应力的作用，当主拉应变（当主拉应变（1）超过极限拉应变后，首先在最薄弱）超过极限拉应变后，首先在最薄弱截形成垂直于主应力方向的裂缝并逐渐发展，减少有截形成垂直于主应力方向的裂缝并逐渐发展，减少有效受拉面积；最后试件突然被拉断，分成两半。试件效受拉面积；最后试件突然被拉断，

33、分成两半。试件的破裂面一般垂直于最大主拉应力方向，近似一个平的破裂面一般垂直于最大主拉应力方向，近似一个平面，断裂面由粗骨料的界面和拉断的水泥砂浆构成，面，断裂面由粗骨料的界面和拉断的水泥砂浆构成，两旁的材料坚实、无损伤迹象，与棱柱体试件单独受两旁的材料坚实、无损伤迹象，与棱柱体试件单独受拉的破坏过程和特征完全相同。拉的破坏过程和特征完全相同。 当（当（ 1）也是拉应力（）也是拉应力（TT、TTC 、 TTT），且），且2 / 3=0.51时，断裂面可能与时，断裂面可能与1成一夹角，取决于混凝成一夹角，取决于混凝土强度的随机分布（土强度的随机分布（a图）。图）。1.2、柱状压坏、柱状压坏 混凝

34、土在单轴受压，以及多轴受压和拉混凝土在单轴受压，以及多轴受压和拉-压应力状态压应力状态下，当主压力应力下，当主压力应力|3|远大于另外两个主应力（远大于另外两个主应力（ 1、2 ）时，沿两个垂直方向产生拉应变。当此拉应变超过混时，沿两个垂直方向产生拉应变。当此拉应变超过混凝土极限值后，形成垂直于（凝土极限值后，形成垂直于（ 3 ）和垂直于另外两个）和垂直于另外两个主应力方向的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，主应力方向的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，以致贯通全试件最终构成分离的短柱群而破坏（以致贯通全试件最终构成分离的短柱群而破坏（b图）。图）。1.3、片状劈裂、片状劈裂 混凝土在多轴受压

35、或拉混凝土在多轴受压或拉-压应力状态下，第二主应压应力状态下，第二主应2 为压，且能阻止在为压，且能阻止在 2的垂直方向发生受拉裂缝，试的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在件将在2 和和3的共同作用下沿的共同作用下沿 1 方向产生较大拉应变方向产生较大拉应变1 ，并逐渐形成与，并逐渐形成与2 -3 作用面平行的多个裂缝。当裂作用面平行的多个裂缝。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏（缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏（c图）。图）。1.4、斜剪破坏、斜剪破坏 混凝土三轴受压，且主应力混凝土三轴受压，且主应力 1 较大可阻止发生片较大可阻止发生片状劈裂；但状劈裂；但 1 和和 3的差值大，即剪应力

36、（的差值大，即剪应力（ 1- 3）（）（ / ）2较大，破坏后的试件表面出现斜向裂缝。斜裂面有较大，破坏后的试件表面出现斜向裂缝。斜裂面有1-3个，与个，与 2 方向平行，与方向平行，与 3 轴成夹角轴成夹角20度度-30度。沿斜裂缝有剪切错动和辗压破碎度。沿斜裂缝有剪切错动和辗压破碎的痕迹。的痕迹。 有些柱状压坏和片状劈裂的试件，如果终止试验有些柱状压坏和片状劈裂的试件，如果终止试验时的变形大，表面上也会出现明显的斜裂缝，即使单时的变形大，表面上也会出现明显的斜裂缝，即使单轴受压的棱柱体也是如此，但斜裂缝是在应力峰点后轴受压的棱柱体也是如此，但斜裂缝是在应力峰点后的下降段内形成，并不影响试件

37、的抗压强度值、决定的下降段内形成，并不影响试件的抗压强度值、决定混凝土抗压强度或纵向劈裂裂缝。混凝土抗压强度或纵向劈裂裂缝。1.5、挤压流动、挤压流动 混凝土三轴受压，且混凝土三轴受压，且 1 和和2 都大，三个主方向均为都大，三个主方向均为压缩应变。内部的粗骨料和水泥砂浆在各个方向都承压缩应变。内部的粗骨料和水泥砂浆在各个方向都承受应力，延迟甚至防止裂缝的出现或发展，混凝土受应力，延迟甚至防止裂缝的出现或发展，混凝土的极限强度的极限强度f3有很大提高。在很高的压应力作用下，有很大提高。在很高的压应力作用下，部分水泥砂浆和软弱粗骨料因不均匀的微观应力发生部分水泥砂浆和软弱粗骨料因不均匀的微观应

38、力发生局部破碎，出现很大的压缩变形和横向移动。达到极局部破碎，出现很大的压缩变形和横向移动。达到极限荷载后，试件沿最大主应力限荷载后，试件沿最大主应力 3 方向发生宏观压缩变方向发生宏观压缩变形，侧向则在形，侧向则在 1和和 2 的挤压向外膨胀。边长的挤压向外膨胀。边长70mm立立方体试件变成高方体试件变成高40-50mm的扁方体（的扁方体（e图）。图）。 混凝土在三方向压应力共同作用下发生剧烈的挤混凝土在三方向压应力共同作用下发生剧烈的挤压流动，内部出粗骨料和水泥砂浆都有很大的相对错压流动，内部出粗骨料和水泥砂浆都有很大的相对错位，内部的材料和构造在强力挤辗下遭到严重损伤。位，内部的材料和构

39、造在强力挤辗下遭到严重损伤。试件的边角露在加载板之外，因不受挤压约束而酥松、试件的边角露在加载板之外，因不受挤压约束而酥松、剥落。试验结束后，试件虽然仍成一整体，表面上有剥落。试验结束后，试件虽然仍成一整体，表面上有许多不规则的细微裂纹，残余的单轴抗压强度已很低。许多不规则的细微裂纹，残余的单轴抗压强度已很低。2、破坏形态的界分、破坏形态的界分 混凝土的五种破坏形态发生在不同的状态范围，混凝土的五种破坏形态发生在不同的状态范围，原则上可以通过试验加以确定。但各破坏形态之间都原则上可以通过试验加以确定。但各破坏形态之间都有过渡区，材料的性能和试验数据有离散性，完全依有过渡区，材料的性能和试验数据

40、有离散性，完全依据试验结果加以严格的界分又是困难的。主要是依据据试验结果加以严格的界分又是困难的。主要是依据国内的多轴实验结果，并参考其他试验研究资料，经国内的多轴实验结果，并参考其他试验研究资料，经分析后提出的各典型破坏的应力比例划分界限如下表：分析后提出的各典型破坏的应力比例划分界限如下表： 在主应力坐标图上的界分如下图：在主应力坐标图上的界分如下图：上述典型破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加上述典型破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分和命名的。如果从混凝土破坏过程的主要应力以区分和命名的。如果从混凝土破坏过程的主要应力成分、破坏机理和裂缝特征等分析，可归纳为两种基成分、破坏机

41、理和裂缝特征等分析，可归纳为两种基本的破坏形态：本的破坏形态：1）主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；）主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；2）主压应力产生的纵向劈裂缝所引发的压劈破坏，包）主压应力产生的纵向劈裂缝所引发的压劈破坏，包括柱状压坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特括柱状压坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力将劈裂缝压实、不明显表露。例，侧向压应力将劈裂缝压实、不明显表露。 这两种基本破坏形态的代表为单轴受拉和受压，裂这两种基本破坏形态的代表为单轴受拉和受压，裂缝特征有明显区别，强度和变化规律的差别也大。缝特征有明显区别，强度和变化规律的差别也大。四、

42、破坏准则 工程科学中，各种材料在多轴应力作用下的破坏形态和强度值是一个普遍的重要课题，很早就吸引了不少科学家进行了大量的实验和理论研究，著名的古典强度理论如材料力学中提到的，很有代表性的研究成果。在实际工程中发挥着巨大的作用。 但是，这些强度理论大多是针对某种特定材料，经过专门的实验研究后建立的。例如，有的适用于塑性变形大的钢材，有的适用于强例如，有的适用于塑性变形大的钢材，有的适用于强度接近于零的松散材料（如土），一般不能普遍适用度接近于零的松散材料（如土），一般不能普遍适用于各种材料。由于混凝土材料的特殊，复杂而多变，于各种材料。由于混凝土材料的特殊，复杂而多变，上述理论只能勉强解释个别应

43、力状态下的破坏和强度，上述理论只能勉强解释个别应力状态下的破坏和强度，而不适用于全部三轴应力范围。至今还没有一个完整而不适用于全部三轴应力范围。至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土的的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土的各种多轴应力状态下的破坏形态和强度值。各种多轴应力状态下的破坏形态和强度值。 现在，解决混凝土的多轴强度问题，只能采取现实现在，解决混凝土的多轴强度问题，只能采取现实的经验方法：即集中大量的混凝土三轴试验资料，描的经验方法：即集中大量的混凝土三轴试验资料，描绘出主应力空间的破坏包络曲线，根据曲面的几何特绘出主应力空间的破坏包络曲线，根据曲面的几

44、何特征，找到适当数学表达式，称之为混凝土的破坏（强征，找到适当数学表达式，称之为混凝土的破坏（强度）准则。度）准则。 1. 破坏包络面的形状及其表达破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系（在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中，）中， 将试验中获得的混凝土将试验中获得的混凝土多轴强度（多轴强度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包

45、络线。1-fc2-fc1122ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2) 在主应力空间中，在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为均为)3/1cos( arc 静水压力轴上一点与坐静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为标原点的距离称为静水压静水压力（力（）；）； 其值为其值为3个主应力在静水个主应力在静水压力轴上的投影之和，故

46、：压力轴上的投影之和，故：cot132133313/ )(mI-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2)静水压力轴静水压力轴垂直于静水压力轴的平面为偏平面。垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。角。同一偏平面上的每一点的同一偏平面上的每一点的3个主个主应力之和为一常数：应力之和为一常数：I1为应力张量为应力张量ij的第一不变量的第一不变量1321Iconst 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。包络线构成

47、一族封闭曲线。 偏平面包络线为偏平面包络线为三折对称三折对称，有夹角，有夹角60o范围内的曲线段，和直范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为主应力轴正方向处为=0o，负，负方向处为方向处为=60o ，其余各处为，其余各处为0o60o。 在偏平面上，在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。偏应力在偏应力在=0o处最小处最小(rt），随），随角逐渐增大，至角逐渐增大，至=60o处为最大处为最大(rc），故），故rt rc 。 一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的一些

48、特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力，而与各应力的作用方向的作用方向X、Y、Z无关。例如：无关。例如： 混凝土的单轴抗压强度混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向，不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值都有相等的强度值。在包络面各有在包络面各有3个点，分别位于个点，分别位于3个坐标轴的负、个坐标轴的负、正方向；正方向； 同理，混凝土

49、的二轴等压（同理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）强度）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度（混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。只有一点且落在静水压力轴的正方向。 对于任意应力比对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考考虑混凝土的各向同性，虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力可由坐标或主应力(fl

50、，f2，f3 )值的轮换（破坏横截面三重值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角个点，位于同一偏平面上，且夹角值相等。值相等。 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面拉压子午面为为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（同时通过另两个主应力轴（ 1 ， 2 ）的等分线）的

51、等分线。此平面与破坏包络面的交。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。线，分别称为拉、压子午线。1、拉子午线的应力条件为、拉子午线的应力条件为1 2 = 3 ，线上特征强度点有单轴受拉，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平）在偏平面上的夹角为面上的夹角为 =0o ;2、压子午线的应力条件则为、压子午线的应力条件则为1 = 2 3 ，线上有单轴受压，线上有单轴受压(0,0,-fc )和二和二轴等拉轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角，在偏平面上的夹角 =60o。 3、拉、压子午线与静水压力轴同交、拉、压子午线与静水压

52、力轴同交于一点，即三轴等拉于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力即为偏应力 rt 和和 rc。 =0o =60o 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。三轴试验过程。 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴后在一轴1上施加拉力上施加拉力，得得1 2 = 3 ，称拉子午线；，称拉子午线； 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴后在另一轴3上施加压力上施加压

53、力，得得1 =2 3 ，称压子午线。，称压子午线。 另外也可以理解为另外也可以理解为以单轴拉、以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，压条件定义拉、压子午线，即即单单轴拉状态所在的子午线成为拉子轴拉状态所在的子午线成为拉子午线午线，而，而单轴压状态所在的子午单轴压状态所在的子午线成为压子午线线成为压子午线。 试验研究指出，混凝土的三维试验研究指出，混凝土的三维破坏面也破坏面也可用三维主应力空间破可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标坏曲面的圆柱坐标，r，来描述来描述，其本身也是应力不变量其本身也是应力不变量。 =0o =60o12oNr31 =2 = 3oct3oct3圆柱坐标系及主应圆柱坐标系及主应

54、力空间应力分解力空间应力分解，r，的几何表示的几何表示12oNP(1 ,2 , 3)r3e=60o=0orcrt拉子午线拉子午线压子午线压子午线偏平面-3+3-(1, 2)等应力轴和一个主应力轴组成的平等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线面通过另两个主应力轴的等分线转换过转换过程归纳程归纳偏平面偏平面1-12-2-33rN静水应力偏斜应力偏斜应力平面中矢量的方向P 将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o)，得到以，得到以静水压力轴静水压力轴()为横坐标、偏应力为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。为纵坐标的拉、压子

55、午线。 于是，空间的破坏包络面于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达来表达。破坏面。破坏面上任一点的直角坐标上任一点的直角坐标(fl ， f2， f3 )改为由圆柱坐改为由圆柱坐标标(,r,)来表示来表示，换算关系为：，换算关系为：)6/()2(cos33/)()()(33/)(321213232221321rfffffffffrfffoctoct 由上式可知，将上图的坐标缩由上式可知，将上图的坐标缩小小 可以用八面体正应力（可以用八面体正应力（oct）和剪应力（和剪应力（oct）坐标代替静水）坐标代替静水压力和偏应力坐标，得到相应的压力和

56、偏应力坐标，得到相应的拉、压子午线和破坏包络线。拉、压子午线和破坏包络线。3 根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。 子午线按照偏平面夹角划分，试验点的子午线按照偏平面夹角划分，试验点的=3060o 分别列在横分别列在横坐标轴的上、下。坐标轴的上、下。试验时测试试验时测试=0o60o的扇形的扇形（其他的扇形是对称的）（其他的扇形是对称的） 偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝土破坏准则的理论值。土破坏准则的理论值。 根据国内外混凝土多轴强根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资

57、料分析，破度的大量试验资料分析，破坏包络曲面的几何形状具有坏包络曲面的几何形状具有如下特征：如下特征：曲面连续、光滑、外凸；曲面连续、光滑、外凸；对静水压力轴三折对称，对静水压力轴三折对称，当应力状态为静水应力与单当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时，向拉应力叠加时，=0o，故，故=0o的子午线称为受拉子午的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压线。如将单向拉应力换为压应力，则相应于受压子午线，应力，则相应于受压子午线，=60o。破坏曲线与等应力轴破坏曲线与等应力轴有关。在有关。在轴的正向，静水压力轴的拉端轴的正向，静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在封闭，顶点为三轴等拉应力

58、状态；在轴的负向，压端开口，不与轴的负向，压端开口，不与静水压力轴相交，破坏曲线的开口随静水压力轴相交，破坏曲线的开口随轴绝对值的增大而增大；轴绝对值的增大而增大；子午线上各点的偏应力或子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，八面体剪应力值，随静水压随静水压力或八面体正应力的力或八面体正应力的代数值代数值的减小而单调增大，但斜率的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；渐减，有极限值；偏平面上的封闭曲线三折偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状对称，其形状随静水压力或随静水压力或八面体正应力值的减小，由八面体正应力值的减小，由近似三角形近似三角形(rtrc0.5)逐渐逐渐外凸饱满，过渡为一圆外凸饱满，

59、过渡为一圆(rtrc=1）。）。2. 破坏准则破坏准则 将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。称为破坏准则或强度准则。虽然它不属基于机理分析、虽然它不属基于机理分析、具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结果具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结果的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重要的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重要的指导意义。的指导意义。 1、分类：、分类： 借用古典强度理论的观点和计算式借用古典

60、强度理论的观点和计算式; 以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式；以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式； 以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用时应认真选择。时应认真选择。2、著名的古典强度理论包括：、著名的古典强度理论包括：最大主拉应力理论（最大主拉应力理论（Rankine)；最大主拉应变理论（最大主拉应变理论（Mariotto）；）；最大剪应力理