大学物理上 阴其俊气体动理论

1、 第第 二二 篇篇 热热 学学力学力学：研究物体机械运动。研究物体机械运动。 研究方法：牛顿力学的确定论研究方法：牛顿力学的确定论。分子动理论：分子动理论：研究热现象的微观理论，研究热现象的微观理论，从物质从物质的微观结构出发，运用统计平均的方法揭示热的微观结构出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。现象的微观本质。热力学热力学：研究热现象的宏观理论，研究热现象的宏观理论，以观察和实以观察和实验事实为依据，分析研究物态变化中有关热功验事实为依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。转换的关系和条件。 热热 学学 ：研研 究究 物物 体体 热热 运运 动。动。研究方法：研究方法：一

2、、气体分子运动理论的基本观点一、气体分子运动理论的基本观点 * 分子观点：分子观点：宏观物体是由大量不连续微粒宏观物体是由大量不连续微粒分子（或分子（或原子）组成的。标准状态原子）组成的。标准状态1mol气体有气体有6.02 1023个分子。个分子。* 分子运动观点分子运动观点：物体中的分子处于永不停息的无规则：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中运动中,空气分子在常温下空气分子在常温下 =500m/s.分子不停地碰撞，分子不停地碰撞，标准状态下约标准状态下约 5 109次次/s。v*统计观点统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质反映了气体

3、分子热运动的特征：反映了气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。小、多、快、乱。反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。 二、统计规律性二、统计规律性： 伽尔顿板实验伽尔顿板实验 大量小球在空间的分布服从大量小球在空间的分布服从统计规律统计规律。. . 某一小球落入其中那格是某一小球落入其中那格是一个偶然事件。一个偶然事件。人们把这种支配大量粒子人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性综合性质和集体行为的规律性称为称为统计规律性统计规律性。热运动服从统计规律热运动服从统计规律。 研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化。研究对象数量的增加必然引起物理规

4、律的变化。这就是哲学上的这就是哲学上的从量变到质变从量变到质变.6.26.2平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程 6.2.1 6.2.1 热力学系统热力学系统开放系统开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。孤立系统孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。封闭系统封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传递。：系统与外界只有能量传递，没有质量传递。一、热力学系统（简称系统）一、热力学系统（简称系统） 由大量微观粒子所组成的宏观客体。由大量微观粒子所组成的宏观客体。 二、系统的外界（简称外界

5、）二、系统的外界（简称外界） 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。6.2.2 6.2.2 系统状态的描述系统状态的描述一、宏观量（状态参量）一、宏观量（状态参量） 压强（压强（P）、体积（）、体积（V）、温度（）、温度（T）（可直接测量）（可直接测量）二、微观量二、微观量 分子的质量、位置、速度、分子的质量、位置、速度、 （不可直接测量）（不可直接测量）宏观量宏观量微观量微观量统计方法统计方法 一、平衡态：一、平衡态：孤立的热学系统经过很长时间后宏观量孤立的热学系统经过很长时间后宏观量（压强、温度、分子数密度）（压强、温度、分子数密度

6、）达到不随时间改变的稳定状达到不随时间改变的稳定状态（热动态（热动平衡状态）。平衡状态）。 平衡态在平衡态在PV PV 图上用一点来表示。图上用一点来表示。6.2.3 6.2.3 平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程 二、二、平衡过程平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程。经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程。 平衡过程在平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示。图上用一条曲线表示。6.2.4 6.2.4 理想气体的状态方程理想气体的状态方程一、气体的状态方程一、气体的状态方程: : 反映反映平衡态下平衡态下P

7、P、V V、T T间的关系。间的关系。pv平衡态1平衡过程平衡态2RTMmPV 二、理想气体二、理想气体: : 绝对遵循克拉伯珑方程的气体。绝对遵循克拉伯珑方程的气体。理想气体的状态方程理想气体的状态方程）（摩尔气体常数：摩尔气体常数：KmolJTVPR31. 8000PTNRVNVRTNNVRTMm)(00nkTKJNRkVNn2301038. 1玻尔兹曼常数：玻尔兹曼常数：分子数密度：分子数密度：理想气体的状态方程的另一种表达式理想气体的状态方程的另一种表达式【例题【例题6 61 1】容积容积V=30LV=30L的高压钢瓶内装有的高压钢瓶内装有P=130atmP=130atm的氧的氧气，做

8、实验每天需用气，做实验每天需用P P1 1=1atm=1atm和和V V1 1=400L=400L的氧气，规定氧气的氧气，规定氧气压强不能降到压强不能降到P P2 2=10atm=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。以下，以免开启阀门时混进空气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。解：解：设瓶内原装氧气的质量为设瓶内原装氧气的质量为m,m,重新充气时瓶内重新充气时瓶内剩余氧气的质量为剩余氧气的质量为m m2 2, ,每天用氧的质量为每天用氧的质量为m m1 1, ,则按理想则按理想气体的状态方程有：气体的状态方程有：,11122RTMVPmRTV

9、MPmRTPVMm天）天）可用天数：可用天数：(9)(11212 VPVPPmmm解：解：222222kTPnkTnP111111kTPnkTnPVnnN)(12kVTPTPN)(1122个）个）(1089. 118个个分分子子。问问：升升温温后后释释放放出出多多少少托托增增为为放放出出来来，若若烘烘烤烤后后压压强强在在器器壁壁上上的的分分子子释释的的烘烘箱箱内内烘烘烤烤，使使吸吸附附放放在在系系统统），为为提提高高真真空空度度，将将托托托托（时时的的真真空空系系统统在在容容积积为为.100 . 130011100 . 127102 .1122251133PCtmmHgPCtmoo【例题【例题

10、6 62 2】mPkTl931523311034. 310013. 12731038. 1)2( (约为分子直径的约为分子直径的1010倍）倍）。的平均距离的平均距离的情况下气体分子间的情况下气体分子间，温度为，温度为）求压强为）求压强为（的关系。的关系。、温度、温度与压强与压强离离）气体分子间的平均距）气体分子间的平均距试求（试求（lCatmTPlo0121【例题【例题6 63 3】311lNVnVNnnkTP）（31PkTl解：解：6.3 6.3 压强和温度的微观解释压强和温度的微观解释 一、一、基本假设基本假设 * * 统计假设统计假设: : （2 2）平衡态时分子速度沿各方向分量的各种

11、平均值相等）平衡态时分子速度沿各方向分量的各种平均值相等（1 1）平衡态时若不计重力，分子在空间呈均匀分布；）平衡态时若不计重力，分子在空间呈均匀分布；（1 1）除需特别考虑外一般不计分子大小；）除需特别考虑外一般不计分子大小；（2 2）除碰撞外不计分子间的作用力；）除碰撞外不计分子间的作用力；* * 理想气体分子微观模型假设：理想气体分子微观模型假设： （3 3）分子碰撞是完全弹性的；）分子碰撞是完全弹性的； 6.3.1 6.3.1 理想气体压强公式理想气体压强公式给予器壁的冲量：给予器壁的冲量：1 1秒钟内秒钟内i i分子与器壁分子与器壁A A的碰撞次数的碰撞次数: : 二、压强公式的推导

12、二、压强公式的推导容器中有容器中有N N个质量均为个质量均为的分子的分子123lllxyzoi i分子与器壁分子与器壁A A碰撞一次碰撞一次i iA Av获得的动量增量：获得的动量增量：ixvixvixixixvvv2ixv212lvixN N 个分子的平均冲力：个分子的平均冲力：则则i i 分子给器壁的冲力分子给器壁的冲力: :N N 个分子给予器壁的压强个分子给予器壁的压强: :11秒钟给予器壁的冲量秒钟给予器壁的冲量= i = i 分子给器壁的冲力分子给器壁的冲力tIF12122lvvlvixixixNiixlvF11221232132112xNiixNiixvnNvll lNlllvS

13、FP又：又：由统计假设：由统计假设：压强公式压强公式knP32 分子热运动平均平动动能分子热运动平均平动动能221vk其中：其中：222zyxvvv2222vvvvzyx322vvx)21(323222vnvnvnPx三、讨论三、讨论：* * 推导压强公式的依据：推导压强公式的依据：对个别分子运用力学定律对个别分子运用力学定律, ,对大量分子整体运用统计规律。对大量分子整体运用统计规律。* * 推导压强公式的思想方法推导压强公式的思想方法: :（1 1）体系处于平衡态）体系处于平衡态（2 2）理想气体的微观模型）理想气体的微观模型（3 3）两个统计假设）两个统计假设* * 压强公式的意义：压强

14、公式的意义：.,),(说明了压强的微观本质说明了压强的微观本质统计平均值之间的联系统计平均值之间的联系的的与分子热运动的微观量与分子热运动的微观量反映了宏观量反映了宏观量knp * * 相互间不起反应的混合气体相互间不起反应的混合气体道尔顿定律道尔顿定律nPPPP21四、温度的微观解释四、温度的微观解释 温度的统计意义：温度的统计意义： 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度, ,是分子热运是分子热运动平均平动动能大小的量度动平均平动动能大小的量度, ,亦是大量分子热运动的统计亦是大量分子热运动的统计平均结果平均结果. .knP32理想气体的状态方程理想气体的

15、状态方程 nkTP 压强公式压强公式kTk23古代古代:“:“冰炭不同器冰炭不同器”当代科学实验室里所能产生的温度当代科学实验室里所能产生的温度: :kk8810210现代科学对温度的认知范围现代科学对温度的认知范围: :kk8381010KT3810910810710610510410310210101101210310410510610710810温温度度大大观观大爆炸后的宇宙温度大爆炸后的宇宙温度宇宙微波背景辐射（宇宙微波背景辐射（2.735K）稀释制冷稀释制冷宇宙宇宙He合成合成热核聚变温度（太阳中心温度）热核聚变温度（太阳中心温度）太阳表面温度（太阳表面温度（6000K）室温室温核自

16、旋制冷核自旋制冷地球的平均温度为地球的平均温度为15150 0 C(288k),10 C(288k),109 9种生物得以生存种生物得以生存假如大气中假如大气中COCO2 2含量加倍含量加倍: :则则: :由于温室效应地球的平均温度将升高由于温室效应地球的平均温度将升高3 30 0C C海平面将上涨海平面将上涨2 25 5米米, ,可使农业减产可使农业减产25%,25%,迫使迫使1010亿人背井离乡亿人背井离乡. .冰河期冰河期: :平均温度仅下降平均温度仅下降10100 0C C左右左右, ,就使大批物种灭绝就使大批物种灭绝. . 可见可见, ,我们安乐的家园我们安乐的家园地球生物圈，在温度

17、地球生物圈，在温度变化面前是何等的脆弱变化面前是何等的脆弱高悬天际蔚蓝的地球高悬天际蔚蓝的地球失控的温室效应造成失控的温室效应造成高达高达4600C的干热金星的干热金星失控的冰川效应造成的失控的冰川效应造成的零下几十度的冰冷火星零下几十度的冰冷火星导出道尔顿定律导出道尔顿定律由压强公式和温度公式由压强公式和温度公式【例题【例题6 64 4】321321nnnnnnnN则混合气体的数密度则混合气体的数密度，、数密度分别为数密度分别为体，体，种相互不反应的不同气种相互不反应的不同气设有设有混合气体的压强为：混合气体的压强为：）（）（）（221221322132vnnvnP能能混混合合气气体体的的平

18、平均均平平动动动动其其中中：221vkTvvv232121212222211混合气体的温度相同，混合气体的温度相同，212222211121322132PPvnvnP证：证： 6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 6.4.16.4.1自由度自由度: : 确定一物体在空间位置所需的独立坐标数确定一物体在空间位置所需的独立坐标数. .G ( x,y,z )一、质点的自由度一、质点的自由度xyzG. 二、刚性杆子的自由度二、刚性杆子的自由度aG.zxy约束条件：约束条件：coscoscos2221=+a独立坐标数：独立坐标数： 6 6-1 = 5 -1 = 5 平动

19、自由度平动自由度 3 3个个转动自由度转动自由度 2 2个个+)+)7 7GP : a ,3G ： x, y, z31绕GP 转角：三、三、 刚体的自由度刚体的自由度xyzoG.Pa独立坐标数：独立坐标数： 7 7-1 = 6 -1 = 6 平动自由度平动自由度 3 3个个转动自由度转动自由度 3 3个个自由度自由度转动转动平动平动四、四、 刚性分子的自由度刚性分子的自由度i i单原子分子单原子分子303单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子523双原子分子双原子分子三原子三原子(多原子多原子)分子分子633多原子分子多原子分子 6.4.26.4.2能量均分原理能量均分原理kT21度上均分能

20、量为度上均分能量为即分子在每个平动自由即分子在每个平动自由二、能量按自由度均分原理：二、能量按自由度均分原理： 处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动, ,振动）所占有的能量都为振动）所占有的能量都为kT21kTvk23212一、推导一、推导222zyxvvv,2222vvvvzyx且：且：kTvvvzyx212121212221mol 1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能: : 三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体内能：理想气体内能：（不包括分子间相互作用的能量）（不包括分子间相互作用的能量）

21、系统中所有分子热运动动能之总和系统中所有分子热运动动能之总和当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数mkgmkg理想气体的内能：理想气体的内能：RTiMmE2kTk23RTikTiNEmol220【例题【例题6 65 5】一容器内装有理想气体，其密度一容器内装有理想气体，其密度1.241.241010-2-2kg/mkg/m3 3, ,当温度为当温度为273K273K，压强为，压强为1.0131.01310103 3PaPa时，时，试求：（试求：（1 1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？ （2 2）气体平均平动动

22、能和转动动能各是多少？）气体平均平动动能和转动动能各是多少？ （3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？ （4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？解解（1 1）根据状态方程得）根据状态方程得3210013.127331.81024.1pRTpRTVmM)/(10283molkg 因为因为N N2 2和和COCO的摩尔质量均为的摩尔质量均为2810-3kg/mol, ,所以该气所以该气体是体是N N2 2或或COCO。 由于由于N N2 2和和COCO均是双原子气体，它们的自由度均是双原子气体，它们的自由度5i3平

23、动平动i2转动转动i)(106 . 52321JkTk平动平动）（转动转动JkTk21107 . 322（2 2）气体平均平动动能和转动动能各是多少？）气体平均平动动能和转动动能各是多少？ （3 3）单位体积内分子的平动动能是多少？）单位体积内分子的平动动能是多少？ 单位体积内分子的总平动动能为：单位体积内分子的总平动动能为：kTn23）（平动平动JP33105 . 110013. 12323kTPn 又：又：)(107 . 123JRTiMmE根据内能公式得根据内能公式得: :（4 4）若该气体是）若该气体是0.3mol,0.3mol,其内能是多少？其内能是多少？【例题【例题6 66 6】有

24、二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积的气体内能是否相同？的气体内能是否相同？解：解：RTiNnRTiMVmVE220相同相同相同相同TPnkTP 相同相同n532NHeii22NNHeHeVEVE【例题【例题6 67 7】问答题问答题：(1)(1)当盛有理想气体的密封容器相当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此而升高了相对这参照系

25、也增大了，从而气体的温度也因此而升高了，为什么？，为什么？答答：（1 1）公式）公式 揭示了温度的微观本质揭示了温度的微观本质, ,即即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。kTkT2 23 3V Vm m2 21 12 2 答：答：容器突然停止运动时，

26、分子的定向运动动能经过分子容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以气体的压强也增大了。气体的压强也增大了。问答题：问答题：（2 2）假如该容器突然停止运动，容器内气体假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化，为什么？的压强、温度是否变化，为什么？ 6.5 6.5 麦克斯韦分子速率

27、分布定律麦克斯韦分子速率分布定律一、分子速率分布的测定一、分子速率分布的测定斯特恩实验斯特恩实验Lvj金属金属蒸汽蒸汽速率选择器速率选择器屏屏通过改变通过改变可获得不同速率区间的分子。可获得不同速率区间的分子。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。6.5.1 6.5.1 分子速率分布律分子速率分布律jjLvtttvLt:,2121得得令令速率区间速率区间(m/s)(m/s)百分数百分数分分子子 速速 率率 分分 布布的的 实实 验验 数数 据据二、速率分布函数二、速率分布函数的分子数的分子数vvvN:子数的百分比子数的百分比的分子数占总分的分子数占总分vv

28、vNN:)(vfvNN900900800800700700600600500500400400300300200200100100%9 . 0%0 . 2%8 . 4%2 . 9%1 .15%6 .20%4 .21%5 .16%1 . 8%4 . 1NdvdNvfv）（时时当当0速率在速率在v v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。速率分布函数：速率分布函数：三、麦克斯韦分子速率分布律三、麦克斯韦分子速率分布律 （理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）（理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式）vo2223224)(vekTvfk

29、Tv)(vf讨论：讨论：* * 图中小矩形面积图中小矩形面积vodv)(vfNdNdvNdvdNdvvf)(数的百分比。数的百分比。区间的分子数占总分子区间的分子数占总分子的速率的速率表示在表示在dvvvo)(vf1v2vv比。比。占总分子数的百分占总分子数的百分区间内的分子数区间内的分子数212121)(vvNdNdvvfvvvv区间内的总分子。区间内的总分子。212121)(vvdNdvvfNvvvv曲线下的总面积曲线下的总面积* * 归一化条件：归一化条件：其其物理意义物理意义是所有是所有速率区间内分子数速率区间内分子数百分比之和。百分比之和。o)(vfv1)(0dvvfT 低低T 高高

30、vf (v)0* * 同种气体的分布函数和温度的关系同种气体的分布函数和温度的关系大大小小vf (v)0* * 相同温度下分布函数和分子质量的关系相同温度下分布函数和分子质量的关系222123vTvkTk222123vTvkT相同相同且且 四、三种速率四、三种速率 * * 平均速率平均速率* * 方均根速率方均根速率连续分布，所以连续分布，所以由于分子速率是由由于分子速率是由 0MRTdvvvfdvNdvdNvNvdNv8)(000MRTvMRTdvvfvv33)(2022vo * * 最可几速率最可几速率: : 与与 f(v)f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。)(vfpv物理意义物

31、理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在间，则分布在 vP所在所在区间的分子数比率最大。区间的分子数比率最大。 讨论：讨论：成反比成反比成正比，与成正比，与均与均与，MTvvvp2. 1MRTvvvfp20)(由由2.2.三种速率应用于不同的问题三种速率应用于不同的问题2223224)(vekTvfkTv212kTvp22224)(pvvppevvvvfp p: :用于表示理想气体的速率分布函数用于表示理想气体的速率分布函数能能计算分子的平均平动动计算分子的平均平动动:2v均路程均路程计算分子运动走过的平计算分子运动走过的平:vppvvvvv

32、vevvfNNp22224)(其中其中:smvsmvsmMRTvP10300021822，%29. 0218210218230004222182300022eNN解：解：根据麦克斯韦速率分布函数根据麦克斯韦速率分布函数:22224)(pvvppevvvvf数的百分比数的百分比之间的分子数占总分子之间的分子数占总分子到到，求速率在，求速率在的温度为的温度为设设smsmCH3010300030002【例题【例题6 68 8】解解:dvdNNdvdNNvNf)() 1 ( 某一速率附近单位速率区间内的分子数某一速率附近单位速率区间内的分子数），（，（，000002)2()0(0)()(,)(vvvv

33、vvvvNfavNfvvavNfdvvf0）（1000200dvNavdvNvavvv032vNa 得：得：Nf(v)ov02v0va）分子的平均速率。）分子的平均速率。（之间的分子数；之间的分子数；）速率在）速率在（；求求和和并由并由）纵坐标的物理意义，）纵坐标的物理意义，试求：（试求：（速率分布如图所示。速率分布如图所示。个假象的气体分子，其个假象的气体分子，其有有30 . 25 . 121000vvavNN【例题【例题6 69 9】00 . 25 . 10 . 25 . 10 . 25 . 12)(000000vaadvdvvNfdNNvvvvvv3N 20202000611)(000v

34、NaVdvNadvvNvadvvvfNvdNvvvv0911v ）分子的平均速率。）分子的平均速率。（3之间的分子数；之间的分子数；）速率在）速率在（000 . 25 . 12vvNf(v)ov02v0va解解:000)()(vvvdvvvfNNdvvvfNvdNvNvdNvv00000)()()()(vvvvdvvfdvvvfdvvNfNdvvvf式式的分子的平均速率表达的分子的平均速率表达写出速率写出速率0vv 【例题【例题6 61010】6.6 玻尔兹曼分布率玻尔兹曼分布率一、麦氏速度分布率一、麦氏速度分布率 间的分子数间的分子数速率在速率在dvvvdvvNfvdN zyxdvdvdvv

35、NfvdvNfvdN间间的的分分子子数数速速度度在在vdvv可以证明：可以证明： KTvvvzyxeKTvf223222222221zyxKvvvE其中：其中：KTEKeKT2326.6.1 玻尔兹曼分布率玻尔兹曼分布率二、玻尔兹曼分布率二、玻尔兹曼分布率KEE 无无保保守守力力场场： vdNEdNKPKEEE有保守力场：有保守力场： rvdNEdN，n n0 0在在E EP P =0=0时，单位体积的分子总数时，单位体积的分子总数气体处于平衡态时，在一定温度下，气体处于平衡态时，在一定温度下，的分子数为：的分子数为：dxdydzdvdvdveKTndNzyxKTEEPK2302dzzzdyy

36、ydxxx，在坐标间隔为：在坐标间隔为：zzzyyyxxxdvvvdvvvdvvv，在速度间隔为：在速度间隔为：讨论：讨论：KTEEzyxPKedNdxdydzdvdvdv中中在相等的区间在相等的区间. 1分子总是优先占据低能量状态分子总是优先占据低能量状态区间内的分子数区间内的分子数则在则在布，对速度不加限制，布，对速度不加限制，只考虑分子按位置的分只考虑分子按位置的分rdrr. 2zyxkTkTdvdvdvekTdxdydzenNdKP23021dxdydzenkTP0kTPendxdydzNdn0坐标区间内单位体积的分子数坐标区间内单位体积的分子数3.3.玻氏分布率是一条适用于任何物质分

37、子在保守力场中玻氏分布率是一条适用于任何物质分子在保守力场中分布的统计规律分布的统计规律0 0三、重力场中粒子按高度的分布三、重力场中粒子按高度的分布重力场中高度重力场中高度h h处粒子的重力势能：处粒子的重力势能：ghEP则：则：h h处单位体积的分子数处单位体积的分子数RTMghkTghenenn001.1.分子热运动分子热运动分子呈均匀分布，分子呈均匀分布， 重力作用重力作用分子沉积在下面。分子沉积在下面。重力场中气体分子的密度随高度重力场中气体分子的密度随高度h h按指数衰减。按指数衰减。2.2.等温大气压强公式（高度计原理）等温大气压强公式（高度计原理）RTMghennnkTP0及及

38、利用：利用：RTMghePP0可得：可得：处的压强处的压强为为其中：其中：00hP讨论：讨论：假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等每升高每升高1010米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，近似符合实际，可粗略估计高度变化。可粗略估计高度变化。 例题例题6 61111考虑一个理想化的地球大气分子模型。考虑一个理想化的地球大气分子模型。在这个模型中，地球为一半径为在这个模型中，地球为一半径为R R的刚性球体球外引力场的刚性球体球外引力场中的重力加速度为常量中的重力加速度为常量g g，球面以上共有，球面以上共有N N个质量为个质量

39、为的大的大气分子。整个大气体系处在温度为气分子。整个大气体系处在温度为T T的热平衡状态中，的热平衡状态中，试求地球表面处的压强。试求地球表面处的压强。解：解：重力场中大气分子数密度重力场中大气分子数密度n n随高度（随高度（r-Rr-R）分布律为：）分布律为：)(0RrkTgenn又：又：drrendrrnNRRrkTgR2)(02442202214gRkTgRkTRgkTn地面上的压强：地面上的压强：kTnP001222214gRkTgRkTRgN得：得：12202214gRkTgRkTkTRgNn 一、平均碰撞次数的计算：一、平均碰撞次数的计算： 6.7 6.7 分子碰撞及自由程分子碰撞

40、及自由程设分子的有效直径为设分子的有效直径为d d 自由程自由程分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。 平均自由程平均自由程自由路程的平均值。自由路程的平均值。 平均碰撞次数平均碰撞次数一秒钟内一个分子与其它一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。分子碰撞的平均次数。z设设A A分子以平均速率分子以平均速率 运动，其它分子都不动运动，其它分子都不动vADCBv以以A A分子运动路径分子运动路径( (折线折线) )为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d,d, 总长度为总长度为v的圆管。的圆管。凡分子中心位于管内的分子（如凡分子中心位于管内的分子（如 B B

41、、C C 分子）分子）都将与都将与 A A 分子进行碰撞。分子进行碰撞。 一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞则平均碰撞次数为：则平均碰撞次数为：二、平均自由程的计算二、平均自由程的计算PdkTndvkTPdvndZ2222221,2222dvnz考虑其他分子都运动，则：考虑其他分子都运动，则：为分子数密度）为分子数密度）（ndvnz2PdkTvndvzv2222nkTP 讨论讨论:)221,22(2222PdkTndvkTPdvndZ，则：，则：一定，一定，当当ZTn. 2不变不变，则：，则：一定，一定，当当ZTP. 3MRTk

42、TPZ8，则：，则：一定，一定，当当ZPT. 1气体分子热运动图景的量级概念气体分子热运动图景的量级概念标准状态下的氮气标准状态下的氮气 帕帕升升500010013. 1,4 .22,273PmolVKT325001069. 2. 1mkTPn分子密度：分子密度：kgNM2623301065. 410022. 61028. 2分子质量：分子质量：14558. 3smMRTV分子的平均速率：分子的平均速率：分分子子的的平平均均平平动动动动能能：. 4JkTv21021056. 52321mZVnd82108 . 721. 6平均自由程：平均自由程：分子间平均碰撞次数：分子间平均碰撞次数：. 51

43、921085. 52sdvnz）（其中：（其中：md101028. 3一、真实气体状分子间的相互作用一、真实气体状分子间的相互作用 6.8 6.8 真实气体的范德瓦尔斯方程真实气体的范德瓦尔斯方程rfo力力分分子子斥斥力力引引力力r0r r ：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离r r r r0 0 斥力斥力r r r r0 0 引力引力r r0 0称为平衡距离称为平衡距离应对理想气体的状态方程应对理想气体的状态方程 进行修正。进行修正。)(RTPV 二、二、真实气体的范德瓦尔斯方程真实气体的范德瓦尔斯方程* 体积修正体积修正 若考虑气体分子本身的体积，则若考虑气体分子本身的体积，则 即气体即气体能被压缩的体积能被压缩的体积。)(bVV其中其中b b为反映气体分子本身体积的修正量。为反映气体分子本身体积的修正量。mbmddNbA610310,10(4)2(344分子直径）分子直径）倍分子本身体积之和。倍分子本身体积之和。理论计算：理论计算：* 引力修正引力修正 由于靠近器壁分子作用球的不由于靠近器壁分子作用球的不对称而产生向内的引力，形成内对称而产生向内的引力，形成内