大学物理,课件,习题 电磁感应

1、1第第1010章章 电磁感应电磁感应 本章研究变化的电磁场的基本章研究变化的电磁场的基本规律，从产生磁通的方式和磁本规律，从产生磁通的方式和磁通变化的方式入手，总结感应电通变化的方式入手，总结感应电动势的各种表达式。要求会熟练动势的各种表达式。要求会熟练计算电动势和磁场能量。计算电动势和磁场能量。2第第1010章章 电磁感应电磁感应一、电磁感应基本定律一、电磁感应基本定律二、动生电动势二、动生电动势三、感生电动势三、感生电动势四、自感和互感四、自感和互感五、磁场能量五、磁场能量3Electromagnetic induction 1831年年, Faraday, 磁场产生电流磁场产生电流-电磁

2、感应现象电磁感应现象 1833年年, Lentz, 确定感应电流方向确定感应电流方向 1845年，诺依曼用数学公式描述年，诺依曼用数学公式描述 1820年年, 奥斯特奥斯特, 电流电流磁场磁场? 1865年，被年，被Maxwell纳入方程组中纳入方程组中SdtBl dESL.dtdi楞次定律楞次定律电磁感应电磁感应4一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1. 产生电磁感应的基本方式产生电磁感应的基本方式(1)由于相对运动而产生电磁感应由于相对运动而产生电磁感应(2)由于磁场变化产生电磁感应由于磁场变化产生电磁感应产生产生I感感的根本原因？的根本原因？当穿过闭合回路的当穿过闭合回路的 变化

3、时变化时, 回路中产生回路中产生I感感。52. 楞次定律楞次定律判定感应电流的流动方向的定律判定感应电流的流动方向的定律 内容内容： 作用：判定作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则感的方向，用右手螺旋定则I感感所激发的磁场所激发的磁场, 总是阻止引起总是阻止引起I感感的的磁通量的磁通量的变化变化. 本质：本质：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现核心：核心：阻碍阻碍原原磁通的磁通的改变改变6相对运动相对运动磁通量磁通量 m变化变化切割磁力线切割磁力线感生电流感生电流 m变化的数量和方向变化的数量和方向 m变化的快慢变化的快慢影响感生电流的因素影响感生电流

4、的因素Ridtdm BvII感感73. 电动势电动势仅靠静电力不能维持稳恒电流。仅靠静电力不能维持稳恒电流。电源电源提供非静电力的装置。提供非静电力的装置。(1)电源电源 非F_+Q-Q 静F维持稳恒电流需要非静电力。维持稳恒电流需要非静电力。电源的作用：电源的作用： 使流向低电位的正使流向低电位的正电荷回到高电位，维持电荷回到高电位，维持两极板的恒定电势差。两极板的恒定电势差。（干电池、蓄电池等）（干电池、蓄电池等）_+ 电电 源源 静F非F8 (2)电源电动势电源电动势 把单位正电荷从负极经过把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极，非静电力电源内部移到正极，非静电力所作的功。所作的功。l

5、dqFl dFqqA非非非1_+ 电电 源源 静F非F(3)电动势的性质电动势的性质标量，有方向，由电源负极指向正极。标量，有方向，由电源负极指向正极。单位与电势差的单位相同。单位与电势差的单位相同。大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。94. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtd(N : 磁链磁链,全磁通全磁通)dScosBdSdBdd 的变化的变化 i i动生电动势动生电动势(S或或 变化变化)感生电动势感生电动势( B变化变化) 数学表式：数学表式： Note:dtddtdNi N10切忌出现如下错误：切忌出现如下错误：dB dSdSBdt

6、dtdt 电动势的电动势的“方向方向”是是电源内电源内从从负极到正负极到正 极极的方向，即电势升高的方向。的方向，即电势升高的方向。ddt 115. 感应电流（感应电流（induction current）， tRRIdd1 R 回路电阻。回路电阻。时间间隔时间间隔 t1t2内，穿过回路导线截面的电量：内，穿过回路导线截面的电量：）（211 R tIqttd21 21d1 RttRttddd121 q 与过程进行的速度无关。与过程进行的速度无关。测测q 可以得到可以得到 ，这就是磁通计的原理。这就是磁通计的原理。12例例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流有一水平的无限长直导线，线中通

7、有交变电流,cos0tII导线距地面高为导线距地面高为 h，D点在通电导线的点在通电导线的正下方。地面上有一正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导匝平面矩形线圈，其一边与导线平行，线圈的中心离线平行，线圈的中心离D的水平距离为的水平距离为d。，。，线圈的对线圈的对边长分别为边长分别为a和和b （1/2ad。），。），总电阻为总电阻为R，求导线求导线中的感应电流。中的感应电流。d。Dhabn Iho0drn Bx13这是一个磁场这是一个磁场非均匀非均匀且且随时间变化随时间变化的题目。的题目。1、求通过矩形线圈磁通、求通过矩形线圈磁通rxbdxrIBdsd2cos0222202200002

8、cosadadadadhxxdxbIBds222202adh2adhln4Ibho0drn Bx142、求、求N匝线圈中的电动势匝线圈中的电动势tsin2adh2adhln4bNIdtNd222200RitcosI2adh2adhln4b022220tIIcos015例例2 一内外半径分别为一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园的均匀带电平面园环，环， 已知电荷面密度已知电荷面密度 ，其中心有一半径其中心有一半径r的导的导体环（体环（ r r, xR ,若大线圈通有电流若大线圈通有电流I而小线而小线圈沿圈沿x轴方向以速率轴方向以速率v运动运动, 求求x=NR 时小线圈中时小线圈中产生的感应

9、电动势。产生的感应电动势。Rr，近似认为小圈上近似认为小圈上B均匀均匀232220)(2xRIRBx轴上在2232220)(2rxRIRSBxRrv 这是小线圈在大线圈的这是小线圈在大线圈的轴线磁轴线磁场场中运动产生电磁感应问题。中运动产生电磁感应问题。1823202rxIRRxvxrRIdtdxxrRIdtd422042202323vRNrINRx242023时：当xRrv2232220)(2rxRIR19例例4 如图，有一弯成如图，有一弯成 角的金属架角的金属架COD放在磁放在磁场中，场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导的方向垂直于金属架所在平面，一导体杆体杆MN垂直于垂直于OD边，并

10、以恒定速度边，并以恒定速度V向右滑向右滑动，设动，设V垂直垂直MN.设设t=0时，时，x =0.求下列两情形，求下列两情形，框架内的框架内的 ：（1）磁场均匀分布，且）磁场均匀分布，且B不随时间变化；不随时间变化；（2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场BKx cos t。解（解（1）由法拉第电磁感应定律）由法拉第电磁感应定律vtxtgxyxyB21221xBtg x0NMBvyCD20 x0NMBvxxd y(2) 对非均匀的时变磁场对非均匀的时变磁场BKx cos t取回路沿逆时针方向为正取回路沿逆时针方向为正txKBtgxyxBydBdSdcosxdttgxKxdtgxBdcos)(2t

11、vBtgdtdxxBtgdtdi2221方向：导体杆上由方向：导体杆上由M指向指向N。x0NMBvyCD21vttgKxttgKxicossin3123)cos31(3ttgKxdtddtdxxdttgxKd02cos)(ttgKxcos313x0NMBvxxd y)sin31cos(323tttttgKv22例例5 绝缘薄壁长圆筒绝缘薄壁长圆筒( Q 、a 、L、 ），），绕中绕中心轴线旋转心轴线旋转（L a ） ，单匝圆形线圈套在圆，单匝圆形线圈套在圆筒（筒（ 2a 、 电阻电阻R）。若线圈按）。若线圈按 的规律随时间减少，求线圈中的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。的大小和方向。)

12、1 (00tt思路：思路： 带电长圆筒旋转后带电长圆筒旋转后相当于相当于通电螺线管通电螺线管的磁场的磁场2aLinIB00QnqI2单位长度电流单位长度电流LQiB200管内匀强磁场管内匀强磁场总电流总电流LQLIi223圆线圈磁通量圆线圈磁通量LQaaLQaBBS2220202i方向：方向：由由右向左右向左看为逆时针方向。看为逆时针方向。00202022tLQadtdLQadtd00202 RLtQaRi2aL24ddt 法拉第电磁感应定律给出的感应电动势法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式公式注意：注意：适应于适应于任何原因任何原因产生的感应电动势（动产生的感应电动势（动生、感生、自感、

13、互感）。应用它无任生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。何特殊条件。应用它可求任应用它可求任何感应电动势何感应电动势 的变化方式：的变化方式：导体回路不动，导体回路不动，B变化变化感生电动势感生电动势导体回路运动，导体回路运动，B不变不变动生电动势动生电动势25二、二、 动生电动势动生电动势 由于闭合导体或其中一由于闭合导体或其中一部分在部分在稳恒磁场稳恒磁场中有中有相对相对运运动而产生的电动势。动而产生的电动势。1. 表达式表达式(1) 动生电动势的定义动生电动势的定义问：问：产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力 是什么？是什么？(2) 动生电动势的本质动生电动势的本质

14、运动电荷受到洛仑兹力，所以运动电荷受到洛仑兹力，所以导致动生电动势产生的导致动生电动势产生的非静电力非静电力是是洛仑兹力洛仑兹力。vabl( )( )26Bvef时当fFeb 端端 “+”a 端端 “”作用在单位正电荷上的洛伦兹力作用在单位正电荷上的洛伦兹力:l dBvl dEbabaKabBvefEK每个电子受洛伦兹力：每个电子受洛伦兹力：动生电动势：动生电动势：动生电动势的本质：动生电动势的本质：运动的自由电荷在磁场运动的自由电荷在磁场 中受洛仑兹力的结果。中受洛仑兹力的结果。27abv谁为回路提供电能？谁为回路提供电能？vfBvef洛洛 动动的出现是什么力作功呢？的出现是什么力作功呢？电

15、子同时参与两个方向的运动：电子同时参与两个方向的运动：v方向，方向，u方向，方向，电子受到的总洛仑兹力：电子受到的总洛仑兹力：,21ffF VF 洛仑兹力不作功。洛仑兹力不作功。f1f2uVF, 0 VF . 02121 vfufuvff即：即：显然：显然：, 0,/11 ufuff1作正功。作正功。, 0,212 vfufvf f2作负功。作负功。要使棒要使棒ab保持保持v运动，则必有外力作功：运动，则必有外力作功： 2ff 外外即：即：1fvfu外外28动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设设 为电荷为电荷q沿导线定向移动的速度，沿导线定向移动的

16、速度，uV为电荷为电荷q 随导线线元随导线线元 移动的速度，移动的速度，ld+quVBdlq 受的洛仑磁力为受的洛仑磁力为， BuVqFm )(由此形成的非静电性场强为：由此形成的非静电性场强为：BuBVqFEmK lBulBVlEKd)(d)(dd 动动 lBVd)( 0分析：分析：lBVbaabd)()( ）（动动 293、动生电动势中的非静电场力：、动生电动势中的非静电场力：洛仑磁力洛仑磁力注意：注意：1、运动的那一段导体是动生电动势、运动的那一段导体是动生电动势 （电源）的（电源）的内内部部2、动生电动势只存在于、动生电动势只存在于运动运动的那一的那一 段导体中段导体中30方向：方向：

17、伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，大拇指指向导线运动的速度的方向，大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余四指所指的就是导线方向，则：其余四指所指的就是导线中动生电动势方向（正极方向）中动生电动势方向（正极方向）（正正极方向由极方向由 的方向决定的方向决定）vB Vab Bab动动 31 BStn/0时，cosBSSBtBSdtdisintBScos应用实例应用实例交流发电机原理交流发电机原理机械能机械能电能电能322. 动生电动势计算方法动生电动势计算方法(1) 用定义式：用定义式：l dBvl dELLi)(非Blvi),(处的都是 l dBv适于一段运

18、动的导体适于一段运动的导体(2) 用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律：dtdi适于平动或转动的闭合回路适于平动或转动的闭合回路33注意：注意：是运动导线上任意一点的速度大小是运动导线上任意一点的速度大小B 是同一点的是同一点的B大小大小, 其中其中B的大小、方向都不能随的大小、方向都不能随 时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。v 是同一点速度方向与是同一点速度方向与磁感应强度方向磁感应强度方向 之间的夹角之间的夹角 是是 方向与运动导线方向与运动导线dl的方向之间的方向之间 的夹角的夹角vB ()bavBdl sincosbavBdl 343.

19、 能量关系能量关系动动移移动动 ddl电功率：电功率：动动电电 ddIP lBVId)( 安培力功率：安培力功率：VBlIVFP )d(dd安安安安)d(lBVI 电电PlBVIdd)( ，安安电电 0dd PP即洛仑兹力作功的总和为即洛仑兹力作功的总和为0。B安安FdVlId35机械能机械能电能电能电源克服电源克服 动动作正功，作正功，电能电能机械能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，克服安培力作正功，外力外力外部外部（发电机）；（发电机）；则则 dP安安 0，（电动机）。（电动机）。dP电电 0（ 动动与与 I 一致），一致），若若d

20、P电电 0（ 动动与与 I 相反），相反），若若dP安安 0，则则洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。36例例1 长度为长度为L的导线的导线ob 放置在垂直于纸面向里放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度端为轴以角速度 在纸面在纸面内转动，求导线上的内转动，求导线上的 ？两种方法求解：两种方法求解：bobovBdll dBv动方向：从方向：从 o指向指向b。obboBLlBdllv221动1.动生电动势定义式动生电动势定义式37obRdR导线导线0b扫过的面积扫过的面积ds:dtLdLds222121dt内闭合回路磁通减少内闭合

21、回路磁通减少d :dtBLdLBBdsd2221)21(2221/ )21(BLdtdtBLdtd方向从方向从 o指向指向b。2、用电磁感应定律求解、用电磁感应定律求解 假想一个扇形闭合回路，假想一个扇形闭合回路，当导线转动时当导线转动时, 其上有其上有 产生。产生。38例例 2 如图所示，长直导线中电流强度为如图所示，长直导线中电流强度为 I，方向方向向上。另一长为向上。另一长为 l 的金属棒的金属棒 ab 以速度以速度 v平行于直平行于直导线作匀速运动，棒与长直导线共面正交，且近导线作匀速运动，棒与长直导线共面正交，且近端与导线的距离为端与导线的距离为 d ，求棒中的动生电动势。求棒中的动

22、生电动势。Iabvrddl解解 l dBvd)(,20drdldrrIvlildBv)(drrIvldd20)ln(20dldIv电动势方向由电动势方向由 b 指向指向 a。棒两端的电势差为：棒两端的电势差为：dldIvUiabln2039例例3 一长直导线载有电流一长直导线载有电流I,与它共面的导线与它共面的导线AB=L(夹角为夹角为 )以速度以速度v沿垂直于导线方向运动沿垂直于导线方向运动.已知已知,I=100A,V=5m/s, =300,a=2cm,L=16cm,求求(1)在图示位置导线在图示位置导线L中的电动势中的电动势;(2)A和和B哪端哪端电势高电势高.avIbAB解解: 这是这是

23、非均匀非均匀磁场求电动势问题磁场求电动势问题(1)导线导线L上的电动势上的电动势l ddrBvdl所在处的所在处的B为为rIB20dl与与dr的关系为的关系为sindldr sinLab令dlrIvl dBvABcos2)(040)sin(cos20drrIvbaABVaaLctgIv401079. 2sinln2(2)A和和B哪端电势高哪端电势高BAAB指向方向由0端的电势高BavIbABl ddrBvdlrIvl dBvABcos2)(041例例4 无限长实心圆柱导线（无限长实心圆柱导线（ R、I ）,一矩形回一矩形回路宽路宽R,长长L=1m的以的以 向外运动向外运动. 圆柱内有一缝圆柱内

24、有一缝,但不影响但不影响B,I的分布的分布.设设t=0时时,矩形回路一边与轴矩形回路一边与轴线重合线重合.求求:(1) t(tR/v)时刻回路中时刻回路中 。 (2) 改变改变方向的时刻。方向的时刻。v解：解：t R/ V表示回路左边没有表示回路左边没有 移出圆柱体。移出圆柱体。202 RIrB内rIB20外通将减少。磁通增加，该时刻后磁穿过回路当回路运动到某时刻前IRvL42220201122RtlIvvlRIrvlB)(220022vtRIvlvlrIvlB)1(22021vtRRvtvlI(1) 磁通增加时，电动势是逆时针方向。磁通增加时，电动势是逆时针方向。(2) 改变方向的时刻改变方

25、向的时刻vtRRvt102vRt2) 15(IRv 1 2 )(vtr 43例例5 金属细棒（金属细棒（ L 、m ）, 以棒端以棒端 O 为中心在水为中心在水平面内旋转，棒另一端在半径平面内旋转，棒另一端在半径 L 的金属环上滑动。的金属环上滑动。 O端和金属环间接一电阻端和金属环间接一电阻R，整个环面处于均匀磁整个环面处于均匀磁场场 B 中。设中。设 t=0 时，初角速度为时，初角速度为 不计摩擦力及不计摩擦力及电阻电阻.(1) 求当角速度为求当角速度为 时金属棒内动生电动势时金属棒内动生电动势的大小的大小;( 2) 求棒的角速度随时间变化表达式。求棒的角速度随时间变化表达式。.0.oAR

26、L解解 (1) 动生电动势动生电动势Lil dBv)(AldlB0221LB44磁力矩磁力矩2LFMRLB442M方向与方向与 方向相反方向相反,阻碍杆转动。阻碍杆转动。由转动定律由转动定律,MdtdJ231mLJ 故有故有RLBdtdmL431422分离变量分离变量dtRmLBdt022430tRmLB43ln220即即tmRLBe43022(2) 求求 RiiRLBBiLF232.oARL45作业：电磁学第作业：电磁学第10章章P3431、2、346三、感生电动势和感生电场三、感生电动势和感生电场1 . 感生电动势感生电动势 （Induced emf）如图，如图，L不动，不动，感感变变 B

27、tdd 感感 SstBd符号规定：符号规定：由此定出由此定出 法线的正向。法线的正向。sd (t)L （不动）（不动）sd)(tBS SsBtddd472 . 感生电场感生电场 （induced electric field）实验表明，实验表明， 麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）提出：提出：stBlELSdd 感感感感 感感E的通量如何呢？的通量如何呢？变化的磁场可以变化的磁场可以激发非静电性质的电场激发非静电性质的电场。感感 E 感生电场感生电场 有旋电场有旋电场（curl electricfield），），它不存在相应的它不存在相应的“势势”的概念。的概念。 感感与导体回路的材料无关。与

28、导体回路的材料无关。 感生电场是感生电场是非非保守场保守场研究一个矢量场，必须搞清它的研究一个矢量场，必须搞清它的环量环量和和通量。通量。48Maxwell假设假设：感感E线闭合，线闭合，0d sES感感这已被实验证实。这已被实验证实。线与线与 线是相互套联的线是相互套联的感感EB即：即：)( BB线线线线感感ErEB49感生电场感生电场 的的特点特点：感EqFE感1）感EeE 与与 一样，对场中的电荷有电场一样，对场中的电荷有电场力的作用力的作用2）感E不依赖空间是否有导体存在，不依赖空间是否有导体存在，感EqF3）感E是是非保守力场非保守力场，只要有只要有 ，则就有，则就有E感感的存在。的

29、存在。0 dtdB0l dE感501 感生电动势定义感生电动势定义静止静止于于随时间变化的磁场随时间变化的磁场中的线圈或者中的线圈或者直棒中所产生的感应电动势。直棒中所产生的感应电动势。G122 产生感生电动势的机制产生感生电动势的机制麦克斯韦第一假设：麦克斯韦第一假设：感生电场感生电场假设假设 （涡旋电场涡旋电场假设）假设）随时间变化的磁场都要激发随时间变化的磁场都要激发感生电场感生电场。非保守场非保守场感生电场感生电场E感感注意注意: :51cosSddBdSdtdt 3. 感生电动势公式感生电动势公式（适合闭合回路）（适合闭合回路）cosbbneneaaEdlEdl （适合一段静止直棒适

30、合一段静止直棒）感生电感生电动势动势方向：方向： 在感生电动势中（静止直在感生电动势中（静止直棒或线圈中）从棒或线圈中）从负极指向负极指向正极正极。感EEne52SLBdSEdlt 感感4. 感生电场感生电场 与与 的关系的关系Bt E感感大小关系：大小关系： 感生电场感生电场 沿任一沿任一闭合回路闭合回路的线积的线积分等于磁感应强度的分等于磁感应强度的时间变化率时间变化率 沿该回路所围面积的面积分。沿该回路所围面积的面积分。方向关系：方向关系： 感生电场感生电场 与与 成成左左手螺旋。手螺旋。E感感Bt Bt E感感53闭合闭合, 涡旋场涡旋场 由变化磁场激发由变化磁场激发5 5. 感生电场

31、与静电场的区别感生电场与静电场的区别不闭合不闭合, 无旋场无旋场保守场静, 0Ll dE由静止电荷激发由静止电荷激发非保守场感, 0Ll dE,0iSqSdE静0SSdE感产生根源产生根源环流环流电力线电力线通量通量感生电场感生电场静电场静电场SiqSdE0.dtdl dEL.感静EEE一般：一般：共性共性都对电荷有作用力。都对电荷有作用力。542. 2. 感生电动势的表达式感生电动势的表达式dtdl dEml感感由电动势的定义及法拉第定律：由电动势的定义及法拉第定律：感生电场感生电场 特点：特点：(1) 由变化的磁场激发由变化的磁场激发, 而不是由电荷激发而不是由电荷激发;(2) 与库仑电场

32、一样与库仑电场一样,对电荷有作用力对电荷有作用力;(3) 存在于自由空间，不依赖导体回路实体存在。存在于自由空间，不依赖导体回路实体存在。rEBqFE感感553. 载流长螺线管的感生电场载流长螺线管的感生电场磁场特征：磁场特征： 磁场均匀分布在圆柱形空间内磁场均匀分布在圆柱形空间内,当电流均匀变化时，磁场均匀且当电流均匀变化时，磁场均匀且 dB/dt=常数。常数。例题例题 求半径为求半径为R、通有均匀通有均匀增加增加电流的长直电流的长直螺线管内外的感生电场分布。螺线管内外的感生电场分布。RIErRI(1) 螺线管内的感生电场分布螺线管内的感生电场分布 由楞次定律可知，感生电场由楞次定律可知，感

33、生电场线是逆时针方向的同心圆，取半线是逆时针方向的同心圆，取半径为径为r 电力线为积分环路，有电力线为积分环路，有rEl dE2感56dtdBrE2内(2) 螺线管外的感生电场分布螺线管外的感生电场分布dtdBRdtdBSdtdrEl dE22感ErdtdBrRE22外结论：结论：螺线管内外都有感生电场。螺线管内外都有感生电场。dtdBrdtdBSdtdrEl dE22感574. 4. 涡电流涡电流I 当大块金属处在变化的磁场当大块金属处在变化的磁场中时，在金属内部会产生呈闭合中时，在金属内部会产生呈闭合的涡旋状的感生电流。的涡旋状的感生电流。涡流的应用：涡流的应用：(1)热效应热效应利用涡流

34、在金属中放出大量焦耳利用涡流在金属中放出大量焦耳热，制成高频感应电炉，冶炼金属和合金。热，制成高频感应电炉，冶炼金属和合金。I(2) 电磁阻尼电磁阻尼电磁仪表中的指针一电磁仪表中的指针一端的金属片悬挂在电磁铁中，当通端的金属片悬挂在电磁铁中，当通过铜片的磁通变化，铜片产生涡流，过铜片的磁通变化，铜片产生涡流，使铜片受阻力而迅速停止。使铜片受阻力而迅速停止。58 导体导体 板面板面B 板面板面 热效应热效应电磁淬火：电磁淬火：电磁冶炼：电磁冶炼：r 2ddrt rR 电阻电阻rRi / 涡涡电电流流单位长度上的发热功率单位长度上的发热功率22riP 热热越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。越外

35、圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。交流电源交流电源高（中）频炉高（中）频炉矿石矿石抽真空抽真空59减小涡流的措施：减小涡流的措施： （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流电磁效应（用于控制）电磁效应（用于控制）如：无触点开关如：无触点开关感应触发感应触发磁场抑制磁场抑制铁芯铁芯 金金属属片片接近铁芯产生涡流接近铁芯产生涡流60 iEv 管中的电子受力管中的电子受力：iifeE mfevB （提供向心力）（提供向心力）物理中应用物理中应用电子感应加速器。电子感应加速器。 原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。速电子。61例例1 方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径为为R 的圆柱体内，磁感应强度的圆柱体内，磁感应强度B 以以 的的恒定速率减小。求当电子分别位与磁场中恒定速率减小。求当电子分别位与磁场中a点，点，b点与点与 c点时的切向加速度的大小和方向。点时的切向加速度的大小和方向。（ r=ab=bc=0.5m)1610TsabcR解解