第7讲探索规律

1、一、知识梳理第7讲探索规律学号：姓名：1、探索规律就是探寻结论，即由问题给定的条件去探索其相应的结论。2、 探索规律的数学方法主要是由 到3、探索规律的主要步骤： 、,、典例剖析例 1 :观察下列等式：9- 1=8, 16- 4=12, 25- 9=16, 36- 16=20, 49- 25=24,这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含有字母n的等式表示这个规律.例2：将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，？从上往下依次为第一层、第二层、第三层，则第 2004层正方体的个数为（）A.2009010B.2005000C.2007005D.2004例3:（周期问题）观察下列算式：3

2、1 =3,32 =9,33 27,34 =813243,3729,32187,36561 用你所发现 的规律写出3 2012的末位数字是9 16 25 36 49中得到巴尔末公式,例4:瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据9 ,四，竺5 12 21 32 455列若干行，根据上述规律，2004应在（从而打开了光谱奥妙的大门，请从这种规律中写出第8个数据是第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826A.第250行，第2列B.第250行,第3列C.第251行，第4列D.第251行,第3列例5:（2013培优）将正偶数按下表排成例6 ：

3、2013培优）正整数按图8的规律排列.请写出第20行，第21列的数字 第一列第二列第三列第四列第五列第一行12510171第二行4361118第三行g 47121y第四行161514-4+13201第五行25卄24 23-22V -21图3例7:把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为23654789101413121117181920212625242322*州沖*15162827:1例8 : （2010北京）12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C,D请你按图中箭头所指方向（

4、即 A- 43“3BtAt4C-的方式）从 A开 始数连续的正整数 1, 2, 3, 4,，当数到12时，对应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）例9: （2013培优）如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫 做正多边形。当正多边形的边数为n时，叫正n边形。如n=3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。（1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为m花盆总数为S,其摆放情况如下：C：OO OOO OOOOO° °0 0

5、0O O O O°°O Q O Q Om=2,S=3 m=3,S=6m=4,S=9m=5,S=12按如此规律摆放下去，当m=2010时，花盆总数为多少?（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1 , 3, 6, 10, 15, 21,（单位：米）按如此规律，第n个三角形花台与第 n-1 （n2）个三角形花台周长的差为多少？（3）做出下面一组正方形，边长分别为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,，其中从第三个正方形开始，每一个正方形边长都等于它前面两个正方形边长之和。54个，5个，正方形拼成如下矩形，并记为边长： 1 123现分别依次从左到右取 2个

6、，3个, ，若按此规律继续作矩形，请求出序号为的矩形的周长和面积。四、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1.（江苏培优）第1个数:第2个数:第3个数:定规律排列的一列数:二；2IS凹2人 3-1（-1）22 1 ；3、(丸4丿(3 Y.1 +4人2 Y一丨1 +Li 3人（-1）4 Y5人-'1f2 13 、卜(-1)In12n、+（T）n +1 V2丿< 3)4丿2n丿第n个数:那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数1111221113631111412124111115203

7、02051111116306060306111111174210514010；54272. (2013培优)世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示:)则排在第10行从左边数第3个位置上的数是(A.1132360495D.1660层数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数P 171937r 6191：(1)填写下表:从内向外算,3.(2013培优)如图，有一个形如六边行的点阵，它的中心是一个点,中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推。(2) 写出第n层所对应的总点数；(3) 写出n层的六边形点阵的总点数；(4) 如果有一层有96个点，你知道它是第几层?(

8、5) 有没有一层，它的点数为100点?4. ( 2013培优)1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集。从数轴上单位长度 线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段。无限地重复这一过程， 余下的无穷点集就称做康托尔集。上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线I I I I I I I IIlli Illi Illi 1111I I II II IIIHI Illi Illi 1111段的长度之和为 。家庭作业姓名：从 2004 到 2005 再到 2006，第一部分:1. ( 06江苏无锡)探索规律：根据下图中箭头指向的规律,第二部分：2.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案(1)完成下表图形序号12345黑棋子个数14白棋子个数812(2)第n个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子.(3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子OOOOOOOOOOOOoeeoo”oo«eoOOOOOOOOOOOO(第1亍第三部分：c第m亍)(SrrT>3. (2013培优)阅读下列材料:1 . 、1 2 二 >T1 2 3-0 1 2 ,31j2