大学物理学大物课件质点运动

1、作业1-61-81-20第第1章章 质点运动学质点运动学主要内容：主要内容：三个概念：质点、参考系、坐标系；三个概念：质点、参考系、坐标系；四个物理量：位矢、位移、速度、加速度；四个物理量：位矢、位移、速度、加速度；运动关系的相对性。运动关系的相对性。 1-1 质点质点 参考系参考系 表达式表达式一质点一质点(particle）1.定义：具有一定的质量而可忽略其形状和大定义：具有一定的质量而可忽略其形状和大小的物体。小的物体。2.注意：注意：质点是一种理想模型；质点是一种理想模型；质点与数学中几何点的区别；质点与数学中几何点的区别；质点具有相对性。质点具有相对性。kmR6370 地地km810

2、50.1 1-1 质点质点 参考系参考系 表达式表达式二参考系二参考系(reference frame)和坐标系和坐标系(coordinates）1.运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性运动本身的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有运动本身的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体；绝对不动的物体；运动关系的相对性：描述物体是运动或静止总是相对于运动关系的相对性：描述物体是运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。某个选定的物体而言的。 1-1 质点质点 参考系参考系 表达式表达式2.参考系参考系定义：为描述运动，被选作参考的物体定义：为描述运动，被选作参考的物体。注意：注意

3、：参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定；参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定；在描述物体的运动时，必须指明参考系；在描述物体的运动时，必须指明参考系；一般若不指明参考系，则认为以地面为参考系。一般若不指明参考系，则认为以地面为参考系。3.坐标系坐标系定义：从数量上确定物体相对于参考系的位置。定义：从数量上确定物体相对于参考系的位置。直角坐标系、柱坐标系、球坐标系、平面极坐标系、自直角坐标系、柱坐标系、球坐标系、平面极坐标系、自然坐标系然坐标系3. 坐标系 ( coordinate system )直角坐标系直角坐标系 ( Cartesian system )

4、Oxyz柱坐标系柱坐标系 ( cylindrical polar coordinates )面积元面积元 zSddd体积元体积元 ddddzV球坐标系球坐标系 ( spherical polar coordinates )ddsind2rS dddsind2rrV 面积元面积元体积元体积元平面极坐标系平面极坐标系 ( planar polar coordinates )自然坐标系自然坐标系 ( natural coordinates )rereenet顺着已知轨道建顺着已知轨道建立起来的坐标系立起来的坐标系 1-1 质点质点 参考系参考系 表达式表达式质点运动时，它的位置质点运动时，它的位置P

5、(x,y,z)随时间变化，是时随时间变化，是时间的函数间的函数,则则 )()()(tzztyytxx0),(zyxf运动方程轨迹方程 1-1 质点质点 参考系参考系 表达式表达式例例 自由落体运动的运动方程自由落体运动的运动方程例例 平抛运动的运动方程平抛运动的运动方程221gty 2021gtytvx2202xvgy 轨迹方程1-2 位移 速度 加速度一位置矢量一位置矢量(position vector)1.定义：原点指向质点所在位置的矢量定义：原点指向质点所在位置的矢量, 简称简称位矢位矢。2.注意：位矢是矢量，且具有注意：位矢是矢量，且具有相对性相对性和和瞬时性瞬时性。zOxyP(x,y

6、,z)rrxiyjzkkji大小方向222rrxyzcoscoscosxyzrrr位矢1-2 位移 速度 加速度二位移矢量二位移矢量(displacement vector)1.定义：定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。量。()()BBBAAAx iy jz kx iy jz kArBrrx xy yOz zABABrrr BArrr()()()BABABAxxiyyjzzk大小222BABABArxxyyzzcoscoscosBABABAxxyyzzrrr方向2.

7、注意注意位移是矢量，有大小有方向；位移是矢量，有大小有方向；位移既表明位移既表明B B点与点与A A点之间的距离，又表明点之间的距离，又表明B B点相对于点相对于A A点点的方位。的方位。区分位移与路程；区分位移与路程；位移指位置矢量的变化位移指位置矢量的变化路程指运动轨迹的长度路程指运动轨迹的长度sArBrrx xy yOz zABABrrrBArrr rrs 0,tdrds 三三. 速度速度(velocity)描述质点位置变化快慢程度的物理量。描述质点位置变化快慢程度的物理量。1.平均速度：质点的位移与相应平均速度：质点的位移与相应时间的比值。时间的比值。平均速度的方向与位移方向相同。平均

8、速度的方向与位移方向相同。2.平均速率：质点的路程与相应时间的比值。平均速率：质点的路程与相应时间的比值。注意：注意：速度为矢量，速率为标量速度为矢量，速率为标量；BArrrvttArBrrsx xy yOz zABsvtvv222zyxvvvvv3.瞬时速度瞬时速度大小：大小：方向：是沿着轨迹上质点所在点的方向：是沿着轨迹上质点所在点的切线方向切线方向并指向质点前进的一侧。并指向质点前进的一侧。4.瞬时速率瞬时速率v0limtrt rdxdydzijkdtdtdtkvjvivzyxArBrrx xy yOz zABBdtdsv drvdtdrdt()dxiyjzkdtdrdtr四四. 加速度

9、加速度(acceleration)描述质点速度变化快慢程度的描述质点速度变化快慢程度的物理量。物理量。1.平均加速度平均加速度速度增量速度增量平均加速度平均加速度平均加速度的方向与速度增量方向一致。平均加速度的方向与速度增量方向一致。2.瞬时加速度瞬时加速度AvArBrx xy yOz zBvvAvBvBAvvvattBAvvv t0limvatAB22d rdtdvdt大小：大小：方向：方向：直线：与速度同向或反向；直线：与速度同向或反向；曲线：指向轨迹曲线凹的一侧。曲线：指向轨迹曲线凹的一侧。222d xd yd zijkdtdtdtyxzdvdvdvijkdtdtdtrrrkajaiaz

10、yx222zyxaaaaaAvBvABBvAv()xyzdvdav iv jv kdtdt五切向加速度和法向加速度五切向加速度和法向加速度1.自然坐标系自然坐标系在运动轨道上任一点在运动轨道上任一点建立正交坐标系建立正交坐标系; ;其一根坐标轴沿轨道其一根坐标轴沿轨道切线方向切线方向, , 正方向为运动正方向为运动的前进方向，单位矢量的前进方向，单位矢量 ; ;一根沿轨道一根沿轨道法线方向法线方向, , 正方向指向轨道内凹的一侧，单位矢正方向指向轨道内凹的一侧，单位矢量量 。沿着轨道各点坐标系方位不断变化。沿着轨道各点坐标系方位不断变化。 netenetenetePQtevvd()dtavet

11、ddddttevevttnetenetettnnaa ea eteddtetddtddtetddtettedtedddddtneettddnReR tddtetnenveR1 ddnseRtd1-2 位移 速度 加速度切向加速度：描述质点速率变化快慢切向加速度：描述质点速率变化快慢法向加速度：描述质点速度方向变化快慢法向加速度：描述质点速度方向变化快慢加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向ddtvat2ddddtntnvvvvaeveeetRtR2nvaRnataa2n2taaantarctanaattnnaa ea e曲线运动的加速度图示曲线运动的加速度图示ddtvat2nvaR

12、如果质点的速度的大小不变，只是方向如果质点的速度的大小不变，只是方向 改变，它只有法向加速度改变，它只有法向加速度( (向心加速度向心加速度) )， 质点就作质点就作匀速曲线运动匀速曲线运动（是否一定是匀速（是否一定是匀速 圆周运动？）；圆周运动？）； 讨论： 如果质点的速度的方向不变，大小变化，如果质点的速度的方向不变，大小变化， 就是就是变速直线运动变速直线运动。2tnddtraeevv六圆周运动的角量描述六圆周运动的角量描述1.角位置（角位置（rad）位矢与位矢与 x x 轴夹角轴夹角2.角位移角位移 （rad）角位置的变化角位置的变化注意：注意：角位移不但有大小而且有转向角位移不但有大

13、小而且有转向, ,逆正、顺负逆正、顺负3.角速度（角速度（ rads-1 ）平均角速度平均角速度瞬时角速度瞬时角速度 POx xy yQttttddlim01-2 位移 速度 加速度角速度的方向角速度的方向用右手确定用右手确定螺旋前进的方向螺旋前进的方向4.角加速度（角加速度（rads-2）平均角加速度平均角加速度瞬时角加速度瞬时角加速度0ddtlimtt t线量和角量之间的关系线量和角量之间的关系sRtt POx xy yQssR 00limlimttsRtt R22nvaRR()dvd Rdtdtv ta R1-2 位移 速度 加速度v =R 曲线运动的加速度图示曲线运动的加速度图示22n

14、vaRRtdvaRdt1-3 1-3 运动的两类基本问题运动的两类基本问题质点运动学的两类基本问题质点运动学的两类基本问题第一类问题第一类问题: :已知运动方程已知运动方程, , 求质点的速度和加速求质点的速度和加速度度微分法微分法. . 第二类问题第二类问题: :已知速度函数已知速度函数( (或加速度函数或加速度函数) )及初始及初始条件条件, , 求质点的运动方程或轨迹求质点的运动方程或轨迹积分法积分法. . 例例 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x = 4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y 的单位是米的单位是米，t 的单位是秒的单位是秒。试求：（试求：（1）运动轨）运动

15、轨迹；（迹；（2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3）t = 0 和和 t = 1两两时刻质点的速度和加速度。时刻质点的速度和加速度。解：解：(1)由运动方程由运动方程 x = 4t2 y = 2t + 3 消去参数消去参数 t 得得 x = ( y 3)2 抛物线方程抛物线方程 (2)运动方程写成位置矢量形式运动方程写成位置矢量形式24(23)rxiyit itj00 3trj，11 45trij，1045342rrrijjij 82drdxdyvijtijdtdtdt8dvaidt 0 2 8 1 82 8tvj, aitvij, ai（3）微分法微分法例例 一球以一球以30ms-1

16、的速度水平抛出，试求的速度水平抛出，试求5s5s钟后加钟后加速度的切向分量和法向分量。速度的切向分量和法向分量。 解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为因而小球在因而小球在t t时刻速度的大小为时刻速度的大小为 2021 gtytvx gtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx )21()(20022022)(gtvvvvyx 微分法微分法故小球在故小球在t t时刻切向加速度的大小为时刻切向加速度的大小为 因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向

17、加速因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足度满足且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：为：代入数据，得代入数据，得 2220220()()tdvdg tavgtdtdtvgtntgaa220220()ntgvagavgt22229.858.36m s30(9.8 5)ta222sm12. 5)58 . 9(30308 . 9 na例例 离水面高度为离水面高度为h的岸边，有人用绳拉船靠的岸边，有人用绳拉船靠岸。当人以岸。当人以v0的速率收绳时，试求船的速度的速率收绳时，试求船的速度和加速度。和加速度。微分法微分法hv0v0 xOl

18、x解：已知解：已知0ddlvt 22xlh0022v lv ldxvdtxlh 则船速则船速222 222000033ddv lv xv lv hdvadttxxx 船的加速度船的加速度例 求匀加速运动的运动方程求匀加速运动的运动方程。解: : 由加速度和速度的定义由加速度和速度的定义，用积分法用积分法求求tddrvtddvatddavt00tddavvvta0vvtddvrtt00)(0tddarrrv20021ttarrvtd)(0t a v积分法积分法直角坐标分量式直角坐标分量式x 方向方向vx = v0 x+ axt vx2 = v0 x2 + 2ax（x x0）20021tatxxx

19、xvy、z 方向有类似的表达式方向有类似的表达式消去时间消去时间 t 例例 设某质点沿设某质点沿x x轴运动，在轴运动，在t=0时的速度为时的速度为v0，其加，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关系式。，试求速度随时间变化的关系式。解：解： 速度的方向保持不变，但大小随时间增大而速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小。减小。dtdvkva kdtvdv tvvkdtvdv00ktvv 0lnktevv 0积分法积分法积分法积分法例例 一质点沿一质点沿x x轴运动，其速度轴运动，其速度v = t 3 +

20、 3 t 2 +2 m/s . . 初始为初始为t = 2 s时，时，x = 4 m. .求当求当t = 3 s时该时该质点的位置、速度和加速度质点的位置、速度和加速度. . 25.41)24(4d)23(432342323ttttttxm323256ttvm/s2d3645datttvm/s2角量的运动方程匀角速运动的运动学方程匀角速运动的运动学方程t0匀变角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程 t020021 tt)(20202 角加速度是常量角加速度是常量，就称为匀变角速度运动就称为匀变角速度运动)(t例例 一飞轮转速一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀，受到制动后均匀

21、 地减速，经地减速，经t=50 s后静止。后静止。（1 1）求角加速度）求角加速度和飞轮从制动开始到静止所转过和飞轮从制动开始到静止所转过 的转数的转数N；（2 2）求制动开始后）求制动开始后t=25s 时飞时飞 轮的角速度轮的角速度 ；（3 3）设飞轮的半径）设飞轮的半径r=1m，求在，求在 t=25s 时边缘上一点的速时边缘上一点的速 度和加速度。度和加速度。解解 （1 1）设初角度为）设初角度为 0方向如图所示，方向如图所示， 量值为量值为 0 0=2=21500/60=501500/60=50 rad/srad/s，对于匀，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在变速转动，可以

22、应用以角量表示的运动方程，在t t=50S =50S 时刻时刻 =0 =0 ，代入方程，代入方程 = = 0 0+at +at 得得20250/503.14/rad strad s 从开始制动到静止，飞轮的角位移从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转及转数数N N 分别为分别为220011505050221250ttrad转625212502N （2 2）t t=25=25s s 时飞轮的角速度为时飞轮的角速度为sradsradsradt/5 .78/25/25500（3 3）t t=25s =25s 时飞轮边缘上一点时飞轮边缘上一点P P 的速度。的速度。rvsmrrrvv/5.7890sin

23、sin0 的方向与的方向与 0 0相同相同 ； 的方向垂直于的方向垂直于 和和 构成的平面，如构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为vr23.14/tarm s 由由232/1016.6smran边缘上该点的加速度边缘上该点的加速度 其中其中 的方向的方向与与 的方向相反，的方向相反， 的方向指向轴心，的方向指向轴心， 的大小的大小为为ntaaatavnana23222322/1016. 6/14. 3)1016. 6(smsmaaant 的方向几乎和的方向几乎和 相同。相同。ana1-4 运动关系的相对性运动关系的相对性一一.运动关系的

24、相对性运动关系的相对性典型事例典型事例: :月亮的运动月亮的运动以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道典型事例：小球的运动典型事例：小球的运动球作曲线运动球作曲线运动球垂直往返球垂直往返S动系S静系1-4 运动关系的相对性运动关系的相对性二二.平动坐标系变换平动坐标系变换1.1.两参考系两参考系K和和K，相对做平动运动相对做平动运动;oxyzPr绝对oxyzr相对vR牵连rrR绝对相对牵连绝对相对牵连此变换称为此变换称为平动坐标系变换平动坐标系变换vvv绝对相对牵连绝对相对牵连aaa绝绝对对相相对对牵牵连连K系K系1-4 运动关

25、系的相对性运动关系的相对性它是如何得到的？成立条件是什么？它是如何得到的？成立条件是什么？2.成立条件绝对时空观（宏观低速运动）绝对时空观（宏观低速运动）空间绝对性空间绝对性: :空间两点距离的测量与参考系无关。空间两点距离的测量与参考系无关。时间绝对性时间绝对性: :时间的测量与参考系无关。时间的测量与参考系无关。O Pr 相对相对tt rO PR 绝对牵连绝对牵连rrR绝对相对牵连绝对相对牵连()d rRdrdtdt相相对对牵牵连连绝绝对对vvv 绝绝 对对相相 对对牵牵 连连dRdrdtdt牵连牵连相对相对dddtdtdrdrvdtdt相对相对相对相对相对相对v 绝对绝对v 牵连牵连 aaa 绝绝对对相相对对牵牵连连oxyzPr绝对oxyzr相对vR牵连K系K系1-4 运动关系的相对性运动关系的相对性 伽利略变换伽利略变换vtxx yy zz tt rrR绝对相对牵连绝对相对牵连Rvt牵连牵连rrvt相对绝对相对绝对oxyzPr绝对oxyzr相对vR牵连K