第一章《复习课》导学案

1、第一章复习课1疑*目标“1知道矩形、菱形、正方形的定义和性质，知道它们之间的关系2. 能运用性质和判定进行有关证明和计算，能判定一个四边形是矩形、菱形、正方形3体会数学知识内在的联系，加强学习数学的信心4重点:矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合应用体系构建*平行四边瞻丄正方晤核心梳理1特殊平行四边形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做矩形 ； 有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形2特殊四边形的性质：: 有一个内角是直角叫做正方形图形菱形四条边都相等性质角对角相等，一条对角线平分一组对角对角线两条对角线互相垂直平矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分

2、且 相等正方形对边平行、四条边 相 等四个角都是直角两条对角线互相垂直、平 分、且相等对称性中心对称,轴 对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称3特殊四边形的判别：菱形的判别:一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱 形；四条边都相等的四边形是菱形(2)矩形的判别: 有一个内角是直角的平行四边形是矩形:对角线相等的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形(3)正方形的判别:对角线相等的菱形是正方形:有一个角是直角的菱形是正方形;对角线 垂直 的矩形是正方/形合作搽究不凯不會IC专题一：菱形的性质和判定1如图，菱形的周长为40 cm，两对角线之比为 3 :,求两条对角线的长

3、解:四边形ABCD是菱形，周长为40 cm, AC、BD相交于点O,且AC： BD=3 4. 菱形的周长为40 cm, / AB=0 cm. / AC： BD=4, AO： BCB=4.ACBD, 在 Rt XOB 中，有 OB2+OA2=AB2,设 AO=3x,BO=4x，即(3x)2+(4x)2=100, x=, OA= cm, OB=8cm, AC=2 cm, BD=16 cm .2如图,AD是AABC的角平分线,DE /AC交AB于点E,DF /AB交AC于点F.求证：四边形AEDF 是菱形.证明：J DEAC,DF/AB,四边形AEDF是平行四边形.'-AD是ABC的角平分线

4、,.-ZBAD= /CAD.' DEAC,.DE= dCAD,/ZBAD= ADE,a AE=ED四边形 AEDF 是菱形.【方法归纳交流】证明四边形是菱形时，除了“四条边都相等的四边形是菱形”外，其他方法都应该先说明四边形是平行四边形.专题二：矩形的性质和判定3. 如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°,那么对角线与矩形较短边的长度之比为(B)A.3 ：2B.2 ：1C.1.5 ：1D.1 ：14. 如图，在AABC中，点D在AB上,AD=BD=CD ,且DE、DF分别平分/ BDC、/ADC.求证:四边 形CEDF是矩形.2/BDC.v/ADB=180°，/Z

5、EDF=90°. ' AD=BD=CD"= /ACD、 zB=ZBCD.T/A+ZB+ZACB=180°, ./ACB=90°. t DA=DQF 平分/ADC, DFAC,.四边形 CEDF 是矩形.£专题三:正方形的性质和判定5.如图，在正方形 ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB.(1) KBE与AADF全等吗？说明你的理由.(2) 在图中，可以通过平行移动、轴对称、旋转中的哪一种变换使ABE变到AADF的位置？ AE=AF'/BAE= /DAF=90° ,/BE幻DF.XBE绕A点逆时针旋转90 °变到ZADF的位置.Q专题四：特殊平行四边形的综合运用 6.如图,在AABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD、等边 ACE、等边 BCF.四边形DAEF是平行四边形吗？如果是，请说明理由.解:四边形DAEF是平行四边形.理由如下：ABD 和AFBC 都是等边三角形，.ZDBF+ ZFBA= ZABC+ zFBA= 60°,/2DBF= ZABC,又/ BD=BABF=BC,.4BCzDBF,a AC=DF=AE同理AABC幻zEFC,： AB=EF=AD四边形 ADFE 是平行四