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1、 孝泉中学 龙跃辉 （2014年4月25日） 12.3 等腰三角形（等腰三角形（1）1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。如何证明ABC等边对等角等边对等角已知：如图，ABC中，AB=AC。求证：B=CABCD1 2证明：作顶角的角平分线AD，在BAD和CAD中， AB=AC（已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）BAD CAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD作AB

2、C的高线AD，垂直底边BC于D。作ABC的中线AD，交底边BC于D。AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言BCA等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BAD CAD 根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ， = ；（3）AD是角平分线， ， = 。ABCDBADCADBDCDBADCAD

3、ADBCADBCBDCD例题1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）.设 A=x,则 BDC= A+ABD=2x,从而 : ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC 中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得: x=36 在ABC 中,A= 36 , ABC=C =72.ABCD 已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。DABC解：在解：在ABC中，中，AB=AC（已知）（已知）B

4、=C（等边对等角）（等边对等角）B=C =40(三角形内三角形内角和定理角和定理)又又ADBC（已知）（已知） BAD=CAD（等腰（等腰三角形顶角的平分线与底三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）BAD=CAD=50等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 75,3070,40或或55,5535,354、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm5或或85 小小 结结 1.性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。2.性质2:等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线,底边底边上的中线上

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