辽宁省铁岭市第一高级中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学(文科)试题

1、铁岭市第一高级中学2019学年高三上学期期中考试试题数学（文科）时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第I卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=2,lnx,B=x,y，若人社=°，则y的值为（）A0B1CeDeV(i2复数I为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是A.(1,1)B.C.D(-1,-1)3.Sn为等差数列an的前n项和，a2*a8=6

2、，则S9=27B27C54D108-3说法正确的是（A.命题“-XXcR,e0”的否定是B.命题“已知X,*R，若Xy=3则X=2或y=1”是真命题2C“Xx在x=1,2L恒成立”:二“(X2x)min-(ax)max在x-1,2"上恒成立”D命题“若a=一1，则函数fx=ax22x-1只有个零点”的逆命题为真命题1x为有理数，D（x）=丿0x为无理数5.设函数2,x为无理数.,则D（x）（A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是偶函数也不是奇函数6.已知a二3,b=4,（a+b）心+%）=33,则a与b的夹角为（）(A)6(B)3(C)(D)67已

3、知sin.=3tan()5,则4的值等8.若ji<a2JI<2-<P2ji<2mR，如果有P3sinP+m=O贝ycos(口+P)的值为(A.-1B.0C.2D19. 设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等f(m2-6m+23)+f(n2-8n)c0式组E3'则m2+n2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)10. 定义在R上的函数f(x)满足口4)",f'(x)为f(x)的导函数，已知f'(x)的图像如图所示若两个正数a、b满足

4、()11(十)1(：，)-(5,：)A.53B.3C.(丄,5)3D.(皿,3)11.数列an'的首项为3,b'为等差数列且bnan-anCn.N)若则鸟=-2,6厂12，则a8(A)0(B)312.定义在R上的函数(C)8(D)11(X)满足f(1)=1,且对任意xR都有I"；则不等式f(x2)x212的解集为()A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+s)D.(-1,1)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答卷

5、卡的相应位置上13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生114. 已知数列an中，a1=1，以后各项由公式an=an1+(nnN*)给出，贝Ua4=n(n1)15. MBC的外接圆的圆心为O,半径为2,OA+AB+AC=0且|OA|=|AB|,则向量CA在CB方向上的投影为1nn1nn""i.”，16. 已知函数f(x)=cosx+2X,x2，2，sinx0=歹x0刁那么下面命题中真命题的序P.曰号是f(x)的最大值为f(x0):f(x)的最小值为f(x0)f(x)在n

6、，x0上是增函数；f(x)在x0,n上是增函数三解答题：(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格，成绩在8米至12米(含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据，分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五组，画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.频率分布直方图(I)求实数a的值及参加“掷实

7、心球”项目测试的人数;频率(n)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；(川)若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的来自不同组的概率.18. (本小题满分12分)在°ABC中，已知内角BC=2、3.设内角B=x，周长为y.求函数y二f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.19. (本小题满分12分)解关于x的不等式ax2(a+1)x+1v0.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=_X3mx在01上是增函数(1)求实数m的取值集合A.(2)当m取值集合A中的最小值时，定义数列

8、玄*；满足印=3,且an0,an1二,-3f'(an)9-2，求数列a匚的通项公式。(3)若bn=nan，数列bnP的前n项和为Sn，求证：Sn2221. (本小题满分12分)已知函数f(x)=xVnx.(1) 当a=_2e时，求函数f(X)的单调区间和极值。g(x)=f(x)+Z(2) 若函数x在1,4上是减函数，求实数a的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，直线AB经过OO上的点C,并且OA=OB,CA=CB,OO交直线OB于

9、E、D,连结EC、CD.(I)求证：直线AB是OO的切线；1(H)若tan/CED=2,OO的半径为3,求OA的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线是过点P1,2)，方向向量为n二3)的直线，圆方程3(1) 求直线的参数方程(2) 设直线与圆相交于M,N两点，求|PM|P叫的值24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知fg”宀-唇是常数，R)(I)当a=1时求不等式f(X)-0的解集(H)如果函数二f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.2019学年度上学期期中考试高三试题数学(文科)参考答案与评分标准一选择题AABBACDDCC二填空题13.201

10、7.解：(I)由题意可知BD14.7/415.316.(0.2+0.15+0.075+a+0.025)汉2=1，解得a=0.05.74400.052所以此次测试总人数为答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人.4分(n)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为(°.15'°.°5)2=°.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为°4(川)设事件A:从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组.由已知，测试成绩在'2,4有2人，记为a,b;在1

11、0,12有6人，记为A,B,C,D.从这6人中随机抽取2人有事件A包括aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8种情况所以P(A)嗥ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD，共15种情况.答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为1512分k=,B>0,Ca00<B<Bsinx二4sinxnsin318解：(1)ABC的内角和由'得3AC=sinsinA应用正弦定理，知BC<2n)ABsinC=4sinxsinAI3丿.6分因为y二abbcacy=4sinx4sin所以2二T"x卜列0<x&

12、lt;m2.3y=4sinx丄cosxsinxI22：x:12分6(2)当av0时,(ax1)(x1)v0?x-a(x-1)>0xva或x>1；6分ititjixx=所以，当-,即卩'时，y取得最大值63.19.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2(a+1)x+1v0.解析：因为ax2(a+1)x+1v0?(ax1)(x1)v0(1)当a=0时，(ax1)(x1)v0?x+1v0?x>1;2分x-扣1)v0当a>0时，(ax1)(x1)v0?a1aa1当一v0即a>1时，a11v1,(ax1)(x1)v0?-vxv1.aa当一a1J=0,即当a=1时

13、，不等式的解集为当土丄>°,即ovav1时，a1i1v,(ax1)(x1)v0?1vxv丄;11分aa综上所述：原不等式的解集为：当av0时为tfxxv1或x>1Ia1x1当a=0时为x|x>1；当Ovav1时为*1vxv匚a当a=1时为？；当a>1时为vxv120.(1)因为函数f(x)在Q1上是增函数只需f(x)=-3xm在01满足f(x)-°恒成立BP3.v*-w20/.m>3A=w>3(2)住心J”'(电)+9-2»/.J页+3)+9-2-11二数列仏-】是等比数列，首戸为硯-1-2公比为3/.ar=23门+1(

14、3)由(2)可知二乞-厂2-3小亠令人=1x30+2x31+3x35+必扩"31；=1昭1+2刈：+3x3'-+M萨两式相减得T,二21. 【解析】（1）函数f（x）的定义域为（0,+）。f(x)=2x兰2S罔当a=-2e时，x当x变化时,f（X），f（X）的变化情况如下:：e(0,e)f(x)f(x)极小值f（x）的单调递减区间是（0八e）;单调递增区间是（e,r）。极小值是22g(x)=xalnx(2)由x，得g(x)=2x空x22g(x)二xalnx又函数x为1,4上的单调减函数。则g（X）上0在1,4上恒成立,2xa-电一0所以不等式xX在1,4上恒成立,a_2-2x2即x在1，4上恒成立。10分(x)设2-2x2显然（x）在1,4上为减函数,所以（x）的最小值为(4)二632a的取值范围是a63212分22.解:(I!连结OC,因为0A.OB.CA.CB贝OC.LB.-2分所以盲线曲是©。的切珪4分(II因为曲是00的切绻所以一PCD£又*注j>CRFCF所=RDCD1 or因沟tan一匸ED=-.所段仝=4.因次。