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1、部分分式分解的待定系数法摘要：利用部分分式求有理函数积分时，确定部分分式的系数很困难,本文举例介绍确定部分分式待定系数的简单方法.关键词:有理函数部分分式待定系数法积分abstract:thesolutionstodeterminetheundeterminedcoefficientsofpartialfractionintherationalfunctionintegralisintroduced.keywords:rationalfunction;integral;partialfraction;undeterminedcoefficientssolution引言利用部分分式求有理函数的积

2、分时，确定部分分式的系数的计算量很大，举例介绍如何确定部分分式的待定系数。1拉格朗日乘数法中方程组的解法例1计算不定积分解:设去分母得，由(1)式确定系数a,b,c,d,e方法有以下四种。1.1比较系数法即将(1)式右端各项乘出，得到一个四次多项式，与等号左边多项式比较同次幕的系数a,b,c,d,e的值。这是最基本得方法，但本题用这种方法十分繁琐1,下面这种方法不介绍了只介绍几种简单的方法。医一论文发袤专家一J中国黠斛网fwww.qikanwang.nel1.2赋值法在(1)式中，令得但本题中原分式的分母中只有一个实根，所以令为其它值以求得的值也比较麻烦。对本题而言这种方法也不太方便。下面介绍

3、两种用于化分母有重根或较复杂的虚根的有理函数为部分分式时较为有效。1.3逐次约简法先定出一个系数，然后代入后再移项约简，这样又定出一个系数。依次下去，直至全部系数定出为止。第一步：令，得第二步:把代入(1)式右端后，将以为系数的项移到等式的左边，两边约去因式，得在(2)中令，得第三步：把代入式，再把以为系数的项移到等式的左边，两边约去，得在式中令，得.第四步:把代入(3)式，将以为系数的项移到等式的左边，两边再约去因式(x-1)，得从而，得1.4导数法先定出一个系数，然后代入后再移项约简，两边求导再移项约简,这样又定出一个系数。依次下去，直至全部系数定出为止。医一论文发袤专家一J中国黠斛网fw

4、ww.qikanwang.nel第一步：令，得第二步：把代入(1)式右端后，将以为系数的项移到等式的左边,两边求导，得在(4)中令，得第三步：把代入式，再把以为系数的项移到等式的左边，两边求导约去公因式2,得在(5)式中令，得第四步:把代入(3)式，将以为系数的项移到等式的左边，两边再求导约去公因式3,得从而，得将以求得的系数代入各分式后，得2总结总之，赋值法是最基本的方法。在逐次约简或求导后，实际上还是要用赋值法来确定各系数。以上，为了介绍这四种方法，所以我们在解题中单独使用了一种方法。实际上在解题中可以交叉使用这些方法，尽可能使解法简单。例如分解因式方便时，可分解因式，约去公因式而逐次化简；分解因式麻烦时，

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