辽宁省铁岭市2019届高三协作体第一次联考数学(文)试卷

1、铁岭市2019-2019学年度协作体第一次联考试题高三数学(文科)试卷命题学校：调兵山一高命题人：孙晓波审校人：李洁华本试卷分第I卷和第U卷两部分，本试卷满分120分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=xlog2(x4)E0,B=yy=ax+1(a:>0且a鼻0卩,则(CRAfB=A.5,：B.1,4|_.5,：C.1,4一5,:D.11,42. 以下判断正确的是A. 函数y=f(x)为R上的可导函数，则f'(x°)=0是X)为函数f(x)极值点的充要条件

2、.B. 命题存在X，R,x2，x-1：0”的否定是任意xR,x2，x-10”.C. 命题在ABC中，若AB,则sinAsinB”的逆命题为假命题.D. b=0”是函数f(x)二ax2bxc是偶函数”的充要条件.3. 已知函数y=f(x)x是偶函数，且仁2)，则f(-2)=(A)-1(B)5(C)-5(D)14. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点的个数为A.05、函数y=lg_|x+1|的大致图象为36.已知条件p:|x'12，条件q:xa，且p是q的充分不必要条件，贝Ua的取值范围是A.a“：TB.a-1C.a-1x-xee7下列函数中，与函数f(X)的奇偶性、单调性均

3、相同的是A.y二In(x,x?1B.y=XC.y二tanxD.y二ex8.若函数y=f(x)(xR)满足f(x1)=f(x-1)，且x1,1时，f(x)-x2，函数1gx(x0)g(x)二1，则函数h(x)二f(x)-g(x)在区间-5,5内的零点的个数为(x：0)xA.6B.7C.8D.99已知f(x)定义域为(0,+：),f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)：-xf'(x)，则不等式f(x1)(x-1)f(x2-1)的解集是A.(2，+：)B.(1，+：)C.(1，2)D.(0，1)10.已知f(x)是定义在上的偶函数，且在(-：,0上是增函数，设a=f(log47

4、),b=f(log13),c=f(O.20"),则a,b,c的大小关系是2A.c:baB.b：c:aC.a:b:cD.b：ac11已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f'(X)为其导函数，若对于任意实数x，都有f(x)f(x)，其中e为自然对数的底数，则Aef(2015)f(2016)Bef(2015)：f(2016)Cef(2015)=f(2016)Def(2015)与f(2016)大小关系不确定12.如图所示为f(x)=x3+bx2+cx+d的图象，贝Ux2+x；的值是21684A.B.39C.3D.-3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)x13.

5、曲线y=xe+2x+1在点(0,1)处的切线方程为_.r14. 设函数f(x)=丿"(冈，x'°，若f(m)>f(w),则实数m的取值范围是-Inx,xa0.x-4y_-315. 设不等式组*3x+5y兰25表示的平面区域为M若直线I:y=k(x+1)上存在区域M内八1的点，贝Uk的取值范围是.16. 已知函数f(x)=x33x29x+3，若函数g(x)=f(x)m在x2,5上有3个零点，贝Vm的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)设f(x)是定义在(a,+8)上的函数，对一切R

6、均有f(x)f(x3)=0，且当一1:：x乞1时，f(x)=2x3，求当2:：x乞4时，f(x)的解析式。118.(本小题满分12分)已知函数f(x)二ax(a0)x(1) 当a=1时，利用函数的单调性的定义证明函数f(x)在0,1上是单调递减函数;(2) 当x(0,=)时，f(x)_1恒成立，求实数a的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)二ax_J(a>0且1).(1) 若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；(2) 若f(lga)=100,求a的值；(3) 比较f9盒与f(2.1)的大小，并写出比较过程.ax_120. (本小题满分12分)已知函数f(

7、X)x.e(1) 当a=1时，求f(x)的单调区间；(2) 若对任意丄,2，f(t)t恒成立，求实数a的取值范围.IL2a21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=1Inx(aR).x1 1(i)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(一，f()处的切线方程；2 21 2a(n)当a_0时，记函数丨(x)ax2，(1-2a)x1f(x)，试求-(x)的单调递减区2 x间；(川)设函数h(a)=3'a-2a2(其中为常数)，若函数f(x)在区间(0,2)上不存在极值，当九乏(nO0,：时，求h(a)的最大值.H-3请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记

8、分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于OO，过点A作OO的切线EP交CB的延长线于P，已知.EAD=/PCA.(I)证明：AD=AB;23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程C已知平面直角坐标系xoy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线G方程为=2sinr；G的参数方程为1_t2(t为参数).(I)写出曲线C的直角坐标方程和C2的普通方程;(n)设点P为曲线G上的任意一点，求点P至U曲线G距离的取值范围.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知关于x的不等

9、式m_|x_2|_1，其解集为0,4.(I)求m的值；(n)若a,b均为正实数，且满足ab=m,求a2b2的最小值.铁岭市2019-2019学年度协作体第一次联考试题高三数学(文科)参考答案一、选择题：1B2D3B4C5D6C7A8C9A10D11A12B111二、填空题：13、y=3x+114、(-二,3 5三、解答题：17、解，f(x)f(x3)=0,f(x3)=-f(x)-3分当一1：x_1时，f(x)=2x-3,”当1<x兰1时f(x+3)=f(x)=2x+3,_6分设x+3=t,贝V由一1cxE1得2ct兰4,又x=t3,_9分于是f(t)二-2(t-3)3=-2t9,故当2:

10、x乞4时，f(x)二2x9.12分(n)证明：DA2=DCBP.18、【解】(1)当a=1时设x：X2且Xi,xi0,1则f(xj-f(X2)=(捲-X2)空心0X-|X2函数f(x)在0,1上是单调递减函数1(2)f(x)二ax_1(a0)又x(0,：)x111121-a2()xxx241111x0时，设g(x)=-()x24411分a_412分19、解(1)函数y=f(x)的图象经过 a31=4，即a2=4.又a>0,所以a=2.由f(lga)=100知，alga1=100. lgalga1=2(或lga1=loga100).2 (lga1)lga=2.lgalga2=0,P(3,4

11、),1lga一1或lga=2，a=110或a=10°.当a>1时，flg盘>f(2.1)；当0<a<1时，flg100<f(2.1).因为，flg100=f(2)=a3,f(2.1)=a3.1当a>1时，y=ax在(m,+m)上为增函数,33.13>3.1,-a>a.即ff(-2.1)；lg当0<a<1时,y=ax在(m，+m)上为减函数,2.1).即flg1/3>3.1,a3<a3.1,12分-x2xex_120、解：(I)当a=1时，f(x).f(x)=e由f(x)0得x：2,f(x)：0得x2f(x)的单调

12、递增区间为(：,2),单调递减区间为(2,：).则.22时'(II)若对任意t12,使得f(t).t恒成立，_2,2时，a>ex+1恒成立_2x111,x2，则g(x)=ex-2，X22x2211h(x)=：ex-30在x,2上恒成立.h(x)在x-,2上单调递x22ax：1>x恒成立,e设g(x)=ex设h(x)二ex1+一x1_采，即g（x）x1=e2x1在x丄,2上单调递增21Qg(2)Qg(2)X110g(x)=e2在,2有零点mx2.g(x)x11=e在,m上单调递减，在x-ag（】）2，即ag（2）（m,2上单调递增12分10分21、解：（I）当a=1时,f（X

13、）码-丄，则xx1f(x)1lnx,x1.函数f（x）的图象在点11f(?)=4_2=2,f(二)=1_2+ln2=ln2_11（if）的切线方程为：y-（In2-1）=2（x-丄），222x21ax-(x)二ax(1_2a)-xx1当a=0时，x即2x-yIn2-2=0(n)f(x)=1-?-lnx,.-(x)=lax2(1-2a)x-lnx(x0),2-(2a-1)x-1xx1由-（x）0及x0可得：0x<1,.-（x）的单调递减区间为（0,1x2当a0时，丨（x）二坐（2aT）x"x由ax2-(2a1)x-1=0可得：，=(2a-1)24a二4a2101设其两根为x,x2

14、，因为x1x20，所以x1,x2一正一负aa-1i、4a212a由丨（x）ax(2a1)x-0及x0可得：0*24厂12a设其正根为X2，则X2=4a'.-(x)的单调递减区间为(0,生14-12aa1a-x(川)f(x)2-xxX2，由f(x)=0二x二a由于函数f(x)在区间(0,2)上不存在极值，所以a乞0或a_210分3对于h(a)=3,a2a2，对称轴=-3人830或2，即<0或_时，h(a)max4434928'；12分22、解：(I)：EP与OO相切于点A,又.EAD=/PCA,匚DCAZPCA,-AD=AB.(n)T四边形ABCD内接于OO,.D=/PBA

15、,又一DCA=PCA=.PAB,ADCs.：pba.DADC，即DADCDA2工DCBP10分23、解：(22(1)G的直角坐标方程：xy-1=1,BPDABPBAC2的普通方程：'一3x-y：卜勺;3二0.(II)由(I)知，G为以0,1为圆心，r-1为半径的圆,-1+'/3IC1的圆心(0,1)到C2的距离为d=£亘J：1,则G与C2相交,2P到曲线C2距离最小值为0，最大值为,2则点P到曲线C2距离的取值范围为!0'2J10分24、解：(I)不等式m-|x-211可化为|x-2|m-1,1-m二x-2三m-1，即3-mjxm1,其解集为0,4,3_m=0,口=3.5分m+1=4(n)由(I)知ab=3,(方法