2.1用二分法求解方程的近似解.ppt课件

1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是连续不断一条曲线，并且有象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：练习：练习：BB 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根, ,但没有公但没有公式来求式来求Inx+2x-6=0Inx+2x-6=0

2、的根的根. .联系函数的零点与相联系函数的零点与相应方程根的关系应方程根的关系, ,能否利用函数的有关知识来能否利用函数的有关知识来求它的根呢？求它的根呢？函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间2，3内有零点内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点. 2bax请看下面的表格

3、：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.

4、53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续例如例如 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.8642-2-4-6-8-55101532f x 0想法想法:如果能够将零点所在的范围尽量如果能够将零点所在的范围尽量缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我我们可以得到零点的近似值们可以得到零点的近似值.二分法二分法 对于在区间对于在区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，的零点所在区间一分为二，使区间的两个

5、端点逐步逼近零点，进而得到零点近似使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。值的方法叫二分法。1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)*f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c);(1) 若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(a)f(c)0,则令则令b= c(此时零点此时零点x0(a,c)(3) 若若f(c)f(b)0,则令则令a= c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b

6、)；否则重复；否则重复24例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解精确到的近似解精确到0.1）732 xx解：原方程即解：原方程即 ,令令 ，用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数 对应值对应值表与图象如下表与图象如下):732 xx732)(xxfx732)(xxfxx01234567f(x)=2x+3x-7-6-23102140751424321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5

7、)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确的两个端点精确到到0.1的近似值都是的近似值都是1.4，所以原方程精确到，所以原方程精确到0.1的近似解为的近似解为1.4375。零点区间问题的）（、关于求函数3-xxlogxf12用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解：1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)*f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点x13、计算、计算f(x1);(1) 若若f(x1)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(x1)0,则令则令a= x1(此时零点此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；否则得复24作业作业:P93 B组组 ex1 ( 第第15次次)巩固练习：巩固练习：1 1、求下列函数的零点：、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x(2)y=x3-4x。 2 2、若函数、若函数f(x)=x2-ax-bf(x)=x2-