重庆一中2019届高三上学期期中考试数学文试题

1、绝密启用前-42019年重庆一中高2019级高三上期半期考试数学试题卷（理科）2019.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。号。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标且3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1.已知集合A二XX24x-12：0】B二x2x.2：,贝ABtx2.

2、已知sinxcosx7257253.A1825设a1-1,则下列不等式中恒成立的是1625A.ab2B.1-aba22b4.F列命题的说法错误的是（A.若pq为假命题，则p,q均为假命题.B.“x=1”是“x2-3x2=0”的充分不必要条件.C. 对于命题p:一xR,x2x10,则一p：TxR,x2x1_0.D. 命题“若x2-3x2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x=1,则x2-3x2=0”5.已知等差数列y的公差d<0,若a4比=24,a2a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为()A.50B.40C.45D.356.（原创）在厶ABC中,已知|AB|=4,|AC|=1,厂IT

3、s.ABC3，则ABAC的值为（)A.-2B.2C.-4D.-27函数y二f（x）在0,2上单调递增，且函数f（x2）是偶函数，则下列结论成立的是()A.f(1)vf(")<f(")2 2C.f()<f(')<f(1)2 2B.f)<f(1)<fC)22D.f(J<f(1)<f()228.（原创）若点P是函数f(x)=x2Inx上任意一点,则点P至U直线x-y-2=0的最小距离为（9、（原创）在约束条件化范围是（A.6,1510.（原创）已知x启0八0xy乞s2xy空4）B.7,15O为坐标原点，下,目标函数z=3x2y的最

4、大值的变C.OP=x,y,6,8D.7,8TTOA=a,0,OB=0,a,OC=3,4,记PA、PB、"PC中的最大值为M当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A.7,：B.726,二C.72.6,；D.7,72.6二. 填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）.11.在等比数列订鳥中，若公比q=4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=.12 已知a=（2,1）,b=©,x）若（2ab）丄b，贝ux=13 .（原创）若正实数x,y满足x2y4=4xy，且不等式（x2y）a22a'2xy-34一0恒成立,贝U实数a的取值范围是（14）

5、（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.如图，PA是圆O的切线，切点为A,PO交圆O于B,C两点，PA=3PB-1，贝PAB=。15在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为4,2,，曲线C的参数方程为x"_、.2cos(：.为参数)，则V4丿y=近sina点M到曲线C上的点的距离的最小值为。16若关于x的不等式a首x+1-x-2存在实数解，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17. (本题满分13分)已知等差数列a.的首项为23,公差

6、为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数(1) 求此数列的公差d;(2) 当前n项和Sn是正数时，求n的最大值18. (本题满分13分)如图为y=Asin(cox+©)的图像的一段.(A>O,aO，V<:兀)(1)求其解析式；若将y=Asin(，*的图像向左平移石个单位长度后得y=f(x)，求f(x)的对称轴方程.、,n19. (本小题满分13分)已知函数f(x)=alnx-bx2图像上一点P(2,f(2)处的切线方程为y-3x21n22.(I)求a,b的值；(II)若方程f(x)m=0在区间,e内有两个不等实根，求m的取值范围e20. (本小题满分12分)已知函数f(x

7、)=2cosx(sinxcosx)m,(mR)，在区间0,内最大值为2，4(1) 求实数m的值；3(2) 在ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a,b,c，且f(3B)=1,a2，求b的4取值范围.21. （原创）（本小题满分12分）已知点H（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足3 tHPPM-0,PMMQ.2（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；给定圆N:x2y2=2x，过圆心N作直线I，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程。22. （原创）（本

8、小题满分12分）已知数列满足：2,bn込+1an+1（1）求的通项公式241（2）求证：b|b2.bn：648命题人：朱海军审题人：李华，邹发明2019年重庆一中高2019级高三上期半期考试数学答案（理科）2019.11一、选择题：BCAACDBADC二、填空题:11:4nJ,12:-1或3,13:-：,-3】U5：,14:30,IL215:52,16:a-3三、解答题fa6=235d0232317,解：（1）6=一23"：d为整数，.d一4©7=23+6d£056(2)Sn=23nn(n(_4)=2n225n0.0：n<12.6.n的最大值为12.618,

9、解(1)所求解析式为y二3sin2x年.f(x)in.|2x6n2n6厂VJ=3sin人nn5kn令2x+kn(kZ)，贝Ux=石冗+三(kZ,5k冗2二aln2-4b.f(x)的对称轴方程为x=12冗+亍(kZ).19.解：(I)fx=-2bx,f2=-4b,x2a-4b=-3,且aln2-4b=-62ln22.解得a=2,b=1(II)fx=2Inx-x2,设hx=f(x)m=2lnx-x2m,2则hx-2x=2(1x),令hx：=0,得x=1(x=1舍去).xx当x丄,1)时，h，(x)：>0,h(x)是增函数；当x(1,e时，h0)c0,h(x)是减函数.e则方程hx=0在丄,e

10、内有两个不等实根的充要条件是e1一h(产0,e1h(1)0,解得1：mWp2h(e)w0.e20,解：(1)f(x)=2cosxsinx2cos2xm二sin2xcos2x1m=<2sin(2x)m1,当x0,-时，.2sin(2x)最大值为、2，所以m-14 443 厂3兀3n3(2)f(B)=1=、2sin(B)=1B,C0：B：二)4 24244解得Bs由正弦定理得:a+csinAsinCiB虫sinB=2兀sinAsin(A)3sinAsin(A)=sinA三cosAsinA=.3(三sinAJcosA)3sin(A)所322226以,丁曲5仔一心3,（当A=§时取最大

11、值3）所以，仁b：2，（当.ABC为正三角形时，b=1）21,解(1)设M(x,y)：PQ)x严(H,-P,M(x"y)2(xxy)，(3y)(3曲八011x,(x0),yy带入323xyy2y0得y2二4x(x0)。(2)圆N:(x1)2+y2=1，直径BC=2，圆心N(1,0),设I的方程为my1带入y2=4x(x0)得y2_4my_4二0A(1x,1y)贝D(xyiy4m,yiy-4,AD=4(m21),因为线段AB,BC,CD成一个等差数列，二2BC=AB+CD=AD-BC，二AD=3BC=6,m一乎，所以直线1的方程为-9、2x-y-、2二0或'一2xy：.,；2二03(an+1)3(an1)22,解：(1)an1_12_,an112.，3an+13an+1321一芒匕，即bn-M；，+1）