专题六：动量（原卷版）

二轮复习专题六：动量（原卷版）二轮复习专题六：动量（原卷版）TOC\t"二轮标题1,1,二轮复习2,2,二轮复习3,3"\h01考情分析 202知识构架 303题型突破 4一、动量定理及应用 4考向一：动量和冲量的计算 5考向二：动量定理的应用 6考向三：流体问题 7二、动量守恒定律及应用 10考向一：动量守恒的判断 12考向二：爆炸和反冲 13考向三：碰撞 15考向四：类碰撞 17考向五：三大观点综合应用 1904自我提升 23

01考情分析往年命题规律从近3年以来的高考命题来分析，动量定理及应用和动量守恒定律及应用属于高频考点，常以选择题和简答题的形式考查，动量定理及应用多以选择题的形式出现，考查的题目难度中等；动量守恒定律及应用以选择题、简答题的形式出现，考查的难度以中档题和难题为主，出题方式会以生活情景相结合和前沿科技进行命题考点频次总结考点2025年2024年2023年动量定理及应用天津·高考真题浙江·高考真题甘肃·高考真题北京·高考真题广东·高考真题河北·高考真题云南·高考真题广西·高考真题湖北·高考真题上海·高考真题重庆·高考真题北京·高考真题安徽·高考真题广东·高考真题广西·高考真题全国甲卷·高考真题江苏·高考真题福建·高考真题浙江·高考真题河北·高考真题福建·高考真题重庆·高考真题广东·高考真题天津·高考真题新课标·高考真题动量守恒定律及应用天津·高考真题江西·高考真题浙江·高考真题全国卷·高考真题甘肃·高考真题北京·高考真题湖南·高考真题江苏·高考真题广东·高考真题山东·高考真题河南·高考真题天津·高考真题重庆·高考真题海南·高考真题甘肃·高考真题安徽·高考真题广东·高考真题广西·高考真题湖北·高考真题江苏·高考真题湖南·高考真题辽宁·高考真题浙江·高考真题河北·高考真题重庆·高考真题广东·高考真题天津·高考真题北京·高考真题山东·高考真题上海·高考真题浙江·高考真题湖北·高考真题辽宁·高考真题海南·高考真题湖南·高考真题全国乙卷·高考真题全国甲卷·高考真题2026年向预测2026年高考动量定理及应用和动量守恒定律及应用为高频考点，动量定理及应用会结合生活情景，例如篮球、高空抛物、流体、航天器变速等，主要考查对于动量与冲量的理解和动量定理的应用；动量守恒定律及应用会结合复杂情景进行考查，例如爆炸、反冲、碰撞、传动带、板块、多过程运动，会更加注重学生对于情景的解读，再结合模型进行考查，从题干的情景中提取对应的模型进行解题。素养目标1.掌握动量与冲量和动量定理的应用2.掌握爆炸、反冲、碰撞的模型特点，并应用其进行解决实际问题。核心能力1.应用动量定理解决例题问题2.掌握提取题干信息的能力，进行对应的情景模型化。

02知识构架

03题型突破一、动量定理及应用【知识储备】（一）动量和冲量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)表达式：p＝mv.(3)方向：与速度的方向相同．2．动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝FΔt.(3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．（二）动量定理1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p.【必备能力】（一）冲量的计算1.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．（二）应用动量定理解决流体问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝vSΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱体粒子数N＝nvSΔt小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究【考向预测】考向一：动量和冲量的计算例1例1A．经过最高点时动量为零 B．全过程重力的冲量为0C．动量的变化率不变 D．竖直方向的动量不变变1-1（2026·云南·模拟预测）体育课上，小华将质量m=2kg的实心球（可视为质点）从离水平地面高h=1.5m处水平抛出，落地点距抛出点的水平距离x=9m。忽略空气阻力，g取10m/s2，则球落地瞬间（

）变1-1A．速度大小为 B．重力的功率为C．动量大小为 D．速度方向与初速度方向夹角的正切值为3变1-2（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接一物体，弹簧与斜面保持平行，物体处于平衡状态时恰好在A点。现将物体第一次从B点由静止释放，第二次从C点由静止释放，弹簧形变始终在弹性限度内。物体分别从B到A和C到A运动的过程中，下列说法正确的是（

）变1-2A．物体动能的改变量相等B．弹簧弹性势能的改变量相等C．物体重力的冲量相同D．弹簧弹力的冲量相同考向二：动量定理的应用例2（2026·云南·模拟预测）被运动员踢出的足球在空中飞行的部分轨迹如图中虚线所示。运动员的脚与足球作用时间约为，足球上升的最大高度约为，在最高点的速率约为。足球质量约为，不考虑空气阻力，取，则运动员踢球时对足球的平均作用力大小约为（

）例2A． B． C． D．变2-1（2025·浙江·一模）某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。时火箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程中质量的变化，则10s内火箭在空中运动的最大速度为（）变2-1A．150m/s B．160m/s C．240m/s D．250m/s变2-2（2025·吉林长春·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（）变2-2A． B． C． D．考向三：流体问题例3（2025·广东佛山·一模）2025年8月，全球首座兆瓦级高空风能发电装备——浮空风力发电系统在长沙组装完成，该系统可在1500米的高空利用稳定且强劲的风力发电。假设高速气流以速度v冲击涡轮发电机叶片后速度减为零，发电机叶片受气流冲击的面积为S，空气密度为ρ例3A． B． C． D．变3-1（2025·宁夏吴忠·三模）如图所示，某公司研发了一种新型无人机救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救，操作人员通过在岸边操纵该装置飞到落水人员头顶位置，让落水者进入救生圈中间的圆孔进而将落水者提离水面并飞至岸边安全区域。该装置的动力系统由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，已知该装置的自身质量为m，四个螺旋桨旋转时扫过的总面积为S，空气密度为ρ，落水者质量为M，重力加速度为g，电动机将电能转化为风的机械能的效率为η，环境风速不计，则关于该装置在空中悬停（简称空载）及承载落水者在空中悬停（简称载人）的这两种基础工作状态，下列说法正确的是（）变3-1A．空载状态与载人状态螺旋桨吹出风速之比为B．载人状态下，单位时间螺旋桨吹出总空气质量为C．载人状态下，四个电动机消耗的总功率为D．若每个电动机的额定功率均为P0，则载人状态下承载人的最大质量为总结提升对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.【直击真题】1．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（）A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态2.（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（）A．5层 B．8层 C．17层 D．27层3.（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（）A． B． C． D．4.（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（

）A．被弹出时速度大小为B．到达目标组织表面时的动能为F1d1C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2D．运动d2的过程中动量变化量大小为5.（多选）（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0－kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F>0的任一时刻），下列说法正确的有（

）A．受到空气作用力的方向会变化B．受到拉力的冲量大小为C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为D．T时刻受到空气作用力的大小为二、动量守恒定律及应用【知识梳理】（一）动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．（二）爆炸和反冲1．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动2.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加（三）碰撞问题1．碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况：若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．2．两种碰撞特点(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2).结论：①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．③当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1.(2)完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.【必备能力】（一）判断系统动量是否守恒1．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果动量守恒．2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初、末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．（二）情景模型化1.根据题干中的信息提取物理模型：(1)爆炸和反冲：①动量守恒；②动能增加。(2)碰撞：①动量守恒：②动能不增加。【考向预测】考向一：动量守恒的判断例4（多选）例4A．甲的动量变化量更小 B．甲的动能变化量更小C．甲、乙的动量变化量大小相等 D．甲、乙的动能变化量大小相等变4-1（2025·广东珠海·模拟预测）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（）变4-1A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上B．猫和木板组成的系统动量守恒C．木板对猫做正功D．木板的加速度为考向二：爆炸和反冲例5（多选）例5A．爆炸过程中，A物体获得的初动量大B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同C．爆炸过程中，A物体获得的初速度小D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间不同例6（2025·湖南郴州·一模）一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为v例6A． B． C．v D．例7（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一长为的平板小车，其质量为，车左端站着一个质量为的人（可视为质点），开始时车和人都处于静止状态，则：例7(1)若人从车的左端以加速度匀加速直线运动跑到车的右端，此过程中人对地的位移和时间是多少？(2)若人从车的左端刚好跳到车的右端，要使人对地的速度最小，则人相对车的速度大小和方向如何？变7-1（2025·安徽淮北·一模）如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（）变7-1A．球和槽组成系统的动量守恒 B．球的位移大小为C．球在最低点时速度大小为 D．槽受到的合外力冲量大小为总结提升1.人船模型(1)模型图示(2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0②两物体的位移大小满足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0，x人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L(3)运动特点①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).考向三：碰撞例8（2026·四川绵阳·二模）如图所示，半径相同、质量不同的两小球P、Q用等长的细线悬挂，现将小球P往左拉到点并由静止自由释放，P、Q碰撞过程没有机械能损失，不计空气阻力。则P、Q首次碰撞后（）例8A．小球P有可能被反弹回到点B．小球P上升最高点一定低于点C．小球Q上升的最高点一定低于点D．小球Q上升的最高点一定高于点变8-1（多选）（2025·河南·一模）如图所示，质量为2m的小球B静止在光滑水平面上，质量为m的小球A以某一速度向右运动，经过一段时间与小球B发生碰撞，已知碰前小球A的动能为E0，下列说法正确的是（）变8-1A．若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球A的动能为B．若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球B的动能为C．若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球B的动能为D．若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球A的动能为变8-2（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，光滑水平面上O处固定着一竖直挡板，a、b、c三点位于同一直线上且。现将质量为的小球A以初速度撞向静置在a处、质量为的小球B，两小球的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。若小球A与挡板碰撞时无机械能损失，则下列说法正确的是（）变8-2A．若，小球A与小球B碰后小球A将与挡板碰撞反弹后追上小球BB．若小球A、B在b点会再次碰撞，则C．若，则小球A、B有可能在c点相碰D．若，则小球A、B将在c点左侧某处再次碰撞考向四：类碰撞例9（多选）（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，质量M=3m的滑块Q静止在光滑水平面上，其上表面的左侧部分AB段为长L的粗糙水平面、右侧部分BC段为半径为R的光滑四分之一圆弧，AB与BC在B点相切，C点为圆弧最高点。一质量为m的滑块P以水平初速度v0从滑块Q的A端滑入，能经B点滑上圆弧段。已知重力加速度为g，，滑块P与滑块Q上表面AB段的动摩擦因数μ恒定，空气阻力不计，则下列说法中正确的是（）例9A．若，则滑块P能从Q的C端飞出B．滑块之间的动摩擦因数可能为C．若，则最终P、Q组成的系统损失的机械能为D．滑块Q在整个运动过程中速度的最大值不可能超过例10（2025·吉林长春·二模）如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（）例10A．的质量为B．时刻，、间的距离最大C．时间内，所受冲量的大小为D．图乙中阴影部分的面积为总结提升1．碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型图例(水平面光滑)小球－弹簧模型小球－曲面模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(2)“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平面或水平导轨光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能考向五：三大观点综合应用例11（2025·广东·模拟预测）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求：例11(1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小；(2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ；(3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字）例12（2025·四川自贡·一模）如图所示，质量为4m、半径为R的四分之一光滑圆弧体b静置于光滑水平面上，圆弧体的最低点与水平面平滑连接。其右端有一质量为4m，足够长的平板车c静止在光滑水平面上，车顶与左侧平台等高，且物块a与平板车c上表面的动摩擦因数为μ。现将质量为m、可视为质点的物块a从圆弧体的最高点由静止释放。重力加速度为g例12(1)若圆弧体固定，物块a滑至圆弧体b最低点时，求物块a受到的支持力大小；(2)若圆弧体不固定时，求：①物块a滑至圆弧体b最低点时，圆弧体b的水平位移的大小；②物块a在平板车c上相对滑行所用的时间。总结提升力学三大观点对应规律表达式选用原则动力学观点牛顿第二定律F合＝ma物体做匀变速直线运动，涉及运动细节匀变速直线运动规律v＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－v02＝2ax等能量观点动能定理W合＝ΔEk涉及做功与能量转换机械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能关系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2动量观点动量定理I合＝p′－p只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功动量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′只涉及初末速度而不涉及力、时间【直击真题】1.（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（）A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加2.（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（）A． B． C． D．3.（多选）（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为4.（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；(2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小；(3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。5.（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：(1)单个散货的质量。(2)水平传送带的平均传送速度大小。(3)倾斜传送带的平均输出功率。

04自我提升 1.（多选）（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（）A．在内一直沿斜面向下运动B．在内所受合外力的总冲量大小为零C．在时动量大小是在时的一半D．在内的位移大小比在内的小2.（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（

）A． B．C． D．3.（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（）A．碰撞瞬间C相对地面静止B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2sC．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m4.（多选）（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（

）A．物块始终做匀变速曲线运动B．时，物块的y坐标值为2.5mC．时，物块的加速度大小为D．时，物块的速度大小为5.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（）A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为6.（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（

）A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒C．在图乙位置，， D．在图乙位置，7.（2025·四川德阳·一模）如图（1）所示，倾角为θ的足够长斜面固定在水平面上，甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲和乙的位置x随时间t的变化的关系曲线如图（2）所示。已知两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，重力加速度大小为g。则0~t0内（）A．B．甲的速度变化量大小为3v0C．甲、乙的加速度相同D．甲、乙构成的系统动量守恒8.（2025·湖南·二模）打桩机是基建常用的工具。某兴趣小组为研究打桩机的工作原理，制作了如图所示的简易模型。重物、、的质量均为，三者通过不可伸长的轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮连接。与滑轮等高时（图中实线位置），与两滑轮间的距离均为。某次打桩时，由图中实线位置静止释放，在、、的总动能最大时，刚好与正下方质量为的静止桩正碰，设碰撞时间极短，碰撞后瞬间的速度变为零。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（）A．总动能最大时，下落的高度为B．总动能最大时，下落的高度为C．碰撞前瞬间的速度大小为D．碰撞后瞬间的速度大小为9.（25-26高三上·山西·月考）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C处于同一竖直平面内，质量均为，电荷量均为，小球A、C在光滑绝缘水平面上，小球A、B之间与小球B、C之间各用一根长为的轻杆连接，小球A、C用绝缘装置固定，小球A、B、C恰构成正三角形并锁定，如图所示。现解除绝缘装置对小球A、C的锁定，小球B将向下运动落到地面。已知以无限远处为零电势点，距离电荷量为的点电荷处的电势为，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．初始时刻，小球A、B、C系统所具有的电势能为B．解除小球A、C的锁定后，小球A、B、C组成的系统动量守恒C．小球A速度最大时