重庆市2019届高三下学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】

1、重庆市2019届高三下学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合一:.:-I.，贝u.()A.:B.二:C.；_.D.2.已知17(,A.1B.-C.?/D是虚数单位），则=()3.已知等差数列；中，其前，项和为、，若-，则一（）A.98B.49C.14D.1474.设向量肩=打h；L-二，且：-,1，则的值为（）5.过抛物线I焦点且：厂位于轴同侧，若A.:-B.卜仁C.A.1B.2C.3D.4.的直线交抛物线于两点，交其准线于点JC|=2|，则直线"的斜率为（）+?D.6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺

2、，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的；：分别为3,2,则输出的（）A.2B.3C.4D.57.如下图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为(B.A.|r+<0r-y2<0»，给出下列四个命题:3x-)十610,P:()DxfNQ:目：>+1<0:,z(x.y)D.>r-Jr-14其中真命题的是（）A.B.C.D.9.已知/!：.'=-：|,在区间i.i内任取实数，则不等式_.）成立的概率为（1B.I1A.C.D.-1?710.满足:已知一.I_I2.J.,若在斜率为的直线上存在不同的两点-

3、*，M-!|-|.w|=2>/T.卜河一卜迟|=2柘且线段临的中点为（氐1），则的值为（）A.-7B.-C.-?7D.11.已知函数A.，则不等式-I-L的解集是（）（148I2C.12.AAPD-6CI¥兀3A.所在平面与矩形-,心J所在平面互相垂直，日:/.?.:，若点二：；T都在同一个球面上，则此球的表面积为（）B.2SJTC.D.填空题13.若直线-=:：与圆相切，则1的值为:所表示的数是192W1343412124548a485如图，根据图中数构成的规律,14.15.已知/1xI是定义在R上的偶函数，且)=/(=)对V£/?恒成立，当I|j.1|时，丨I&#

4、39;'，贝V，-'三、解答题17. 在二：,；中，内角'所对的边分别为.且:,-,(I)求角-的大小；(n)若J，角人的平分线汀一二，求m和点18. 经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到如图所示茎叶图：(H) 如图按照打分区间卜I|!、|工卫、l|、J-.绘制的直方图中，求最高矩形的高；(川)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率.19. 如图，四棱锥喪一上囂记中，底面为直角梯形，逑；亡F上疋丄:怎,平面I.平面；：,'.-r.分别为-&

5、#39;的中点，为的中点,过作平面/"分别与交'于点-：.(I) 当，：为比中点时，求证：平面_平面(H)当"，：；时，求三棱锥匸的体积.20. 已知椭圆-,是坐标原点，丁丁分别为其左a-h2右焦点，八厂卜,:是椭圆上一点，的最大值为(I)求椭圆：的方程；(H) 若直线与椭圆(交于：两点，且(i)求证：+-r为定值；OP0Q(ii)求面积的取值范围.21. 已知函数/(丫)三护一"+那11(川丘)，盘(-Y)兰丫一扌W(I) 若=,求-1I在点；勿；处的切线方程；(n)讨论函数-I.-I的单调性；(川)若r.I存在两个极值点云S片瑣:，求的最小值22. 选

6、修4-4:坐标系与参数方程选讲，直线的方程为(r为在平面直角坐标系.：中，以匚为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为参数).(I)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；-T*(n)若曲线：的参数方程为'(-为参数)，曲线.上点的v=加应极坐标为(p-,Q为曲线U上的动点，求尸0的中点B到直线/距离I4J的最大值.23. 选修4-5:不等式选讲已知不等式|2x-3|<x与不等式占曲+卄0的解集相同(1)求-；(2)右.，且'，-:一，求；：-：的最小值.参考答案及解析第1题【答案】=x11<x<5C【解析】A/CN二Z工4.故选匚第2题【答

7、案】【解析】=0+】（门+如）=（和）+S+&）'?则ab0tr+5=1所以第3题【答案】【解析】角亠陽十叫=九=42,解得：勺二14,="役”)=7码=9Sj故选A,第4题【答案】D【解析】,那么(a-dj6-x-3-0,解得：x-4J故选D.第5题【答案】B【解析】根据抛物线的性贡抛物线上任一点到焦点的距离和到淮线的距离相等，Ad'l淮线，垂足为点川、那么討Q=2zLT,即ZAAC=、根据对称性可知直AB的倾斜角为阳120°,所以斜故选讯第6题【答案】第7题【答案】39Jhi2.a=5+=226=8,牺丁W8罡，渦1【解析】9gg27&=

8、I、判否所以耳=2、进入循环二+二二2 244«=-故选&,觀魁视图的上顶鼠四揍锥的底面數1长为f的正方形高是“朋籍髓爲朋在底面朋y=lxixixi=l,故选氐第8题【答案】【解析】可行域为一个三角形ABC貶耳內浪其中£（T）/（Q"C（-L3）,所以直线二="，过躺时取最小值-2<0;¥十10+1：""+】过点A时职最大11-1F斜率山最大值为牛丄“到惊点距离的平方的x-1-2-13最小值亠FT",因此选D.点睛：戮性规划冋题j百先明确可行域对应的是封闭区域还是幵放区域、H界线是实編否杲虚线,其次确

9、定目标国数的几何意义，是求直如的载距、两点间距离的平万、直线的斛率、还是点到直线的距离竽等，最后结合图形确宦目标国数最值取法，值域范围.第9题【答案】【解析】孑（1（吗认柿1卜1,原式等价于logrv-logrv<i=>ilog.V<iJLZX2-01=7-=7、故选A$*0A工十1王1,所f艮卩0<x<2,刃|5么第10题【答案】D【解析】根据条件可知点財V在以J,B为焦点的双曲线上，爲，那么=1,双曲线方程杲罕-尸二1,那么设空-朴1城也FJ耳区-用），所以；1,两式相舸得（-vr-vj-xj念十宀）（片一）=0宁心13 F,两边同时隐以.珀一儿可得¥

10、;亠2上=0,解得A=2,故诜D.亠3【点睛】本题考查了取曲线的定义和点差法，考查了蒔化与化归能力'本题的题干比较新亂根握剝牛肓訓断出点M3在臥为焦点的双曲线上直线与圆锥曲纟翎交，涉及中点弦问题时，经常来Jffi点差法求有关量，或是直线与凰锥曲线方程脈立得到根与系数的关系，利用中点坐标求相关量第11题【答案】【解折】所以他数罡奇函瓶f&卜2工0_2"片”（2伽2+22）丸，所以鈕焜里调递増函数，那么不等式等价于/（2r+l）</ei）«?i+l<l=>x<-l,故选艮，现犠綺耐潮礙制翩罷歸矚矚称区间的单调性一致，很明显，函数在0一任）

11、为增函飙勇阵定义域内也是増跚，这样判断起来台更快，简便，第12题【答案】【解析】第13题【答案】如厠，依擄题设条件可知APAD是正三角形四边形ABCD是正方形，设球心为D,正方册的中心为°|、则8-*二竺二卩5-1Q0-农，球半径丘-就十2+I、解之得:|；所以RI1+2J',所以球面面枳缶，幅*二；应选答薬肌<33J333的的用隽运的冋截3面器1¥体求球的oXWK半-咲押1探普1杳半O考与解在给tt为径而fAEgl''L'-解行本黑占肝方难的五Ml中累kA誇的垒正间中®Nn±42【解析】,解得口二士占,故埴；

12、77;71第14题【答案】144【解析】<7=12x12=14J>故埴£144.圆心到战的距离宀才】根据图中的规律可知第15题【答案】【解析】函数的周期是1=2f*呃却*伽申）5呻mg討-flo&.-；,而log,-e(0.1)二E；故填:isimTT6U4I.占,奇否,ESIK©疇杳麗聖蛊M给题与亍冋析直=fe第16题【答案】187IT【解析】当心时，-=1=>&1=2,当科工2时，牛+莘+牛+一冲鋼二,两武相减得兽斗,解得耳二孑,那么£Zx.Zfj1偽If二码=卄】，验证当田=1时：成立所以的严卄1所=、数列的苗7项2F212

13、斗2s2a2-64故埴:18764*5,J7=1【点睛】本题考查了已知工求叭，严仁；，这类问题容易出错在幵始不求§）第、n»T*二个式子前不写沦2,这擇在求得狀公式或是通项公式时会忽略验证首项这个环节，有时首项不满宦通项这样就会造成连锁的错误，所以歩髏要严谨，分祈问题要全面.第17题【答案】(1)-A(2)J5【解析】试題分析：(1)苜先根据正弦這理边毎互化，整理为2sirvicosC-血U=再利用sin5=血Q+C)进行整理得到coU-|；(II)3D内根理求Z4DS根据角得到是等腰三角形，根据義玄走理求BC,试题解析£1¥：(I)2co&C-

14、=>2yin,cC-sinC-2sinsiiL-cosCsin.C=2sin(H+C)=2siiL4cos(*+2cos.4sin(*=>-&inC=2co!L4s;inC'/sinCH0+Acos.4=而.“0开)J(II)在"RD中，由正弦罡理得,AR*>ui.ADBRDMIL#AB-siilIRD由余弦定理?aBC=/aB+LdC-2J5ACcosJ=&第18题【答案】(I)见解析；(II)0045(HI)i解叶甫I茎£_瞬麟融卿题设条件运用频率分布鈕(1)里生打分平均数为69,10女生打分平均数击的卡78,忑八、，说明男生打

15、分数1E比较分散通过观察茎叶團或者众数中位数说明理由充分即可).亠9(II)A*10=0.045.20(III)设抿有女生被抽中为事件/,打分在W分以下(不含70分的同学中女生有2人设为o.b,男生4人设为匚虑欽/基本事件有:灯bc.oM冲b窣占bf、g(i、k泓平f龟賦竝仇Xf、屛気風/圖*cd&xdfxoff共加种其中有女主的有1©种，所以尸幻孟=203第19题【答案】（1）见解析（216【解析】试题分ft：（I）要证明面面垂直,即证明线面垂直，根据条件可知PQ打DC,根据条件易证明DC丄丄曲，那么，所以啓丄平面SM,就证明了面面垂直；（II）根据等体积转化尸0丄SE吩=

16、%-心=试题解析:解：（I）E为UD中点，所以四边形ABCE为走形，所次亦丄CQ当2=|时，Q为.3中点,PQHCD所以尸。丄因为平面SCD丄平面ABCD；SE丄CD,所以SE1面ABCD因为P0在面曲CD上，所叹P0丄SE所以卩。丄面SJE所以面EQ丄面SJE:SC=SD,E为CD中点.SE丄CD又丁平面SCD丄平面肿CZ）3平面SUDQ平面ABCD=CD?S在平面SCD內SE丄面ABCD:.SE即为S到平面BCQ的距离,R15£=/z在ASCD中、SC=SD=CD=2.:SE二H在直角梯形曲CD中，易求得；BC仝IWN为中点MN/AB:.松/面MNPO第20题【答案】（1）+y2

17、=l（2）见解析4 【解析】试题分析；（1由椭圆对称性可得H为矩轴端点E时化取最大值，因此根振直角三角形。酊；可得"2.X1,（2）解几中证明题一般方法为臥算代证'先由直线方程与椭圆方程联立，解出P.Q坐标（用直线斜11率表示）'代入0开+两可得定值，最后峻证斜率不存在的情况也满足（込）因为0P丄0Q,所叹40PQ面积为$|0尸|-|00|，再将（1）P.Q坐标（用直线斜率表示）代入，得关于直线斜率的一元函数关素，利用基本不等式求最值，确定函数取值范围.试题解析：（1）由题意得=2.6=1，得椭圆方程为：+v2=l4（2）i）当OPQQ斜率都存在且不为0时，设l0P:

18、y=kx,P（XJ）O（W2）4疋14*j-Ax由“、消y得球=:、+y-=11+4*44同理得心爭故诉十两11当OP.OQ斜率一个为0,个不存在时，得函0诽综上得ii）当OP、OQ斜率都在在且不为0时，S九专妬话吕脸害19护F+2F+】第21题【答案】x-.v-2=0(2)见解析<3)死hp【解析】试题分析：(I求f，代入切线方程y-/(i)=Z(xT);(ii)求函数的导数务丸)，分0X，和A>0讨论，在AaO时再分m00和05二对种It况讨论函数的电谓弊；(III)根揺(II)的结果计算Xj-x.=-Vl-2w，设rsfvj-x2)e(-1.0)转化为g(r)=”-j在(70)的最小值，利用导数求函数在区间的最小值.试題解析；解：(Im=时，/(x)=x:-2x+liivfiffx/(x)=2x-2+-=_(_r>0)=>f(1)=LA:=1v/(l)=O,XX所以在点(1丿)处的切线方程为F+1=片(工1)=X-1=>X-.1-2=O<H)/心上2"2+一2155(20)XXv2.v:-2x+?j=0的A=4-8皿的对称轴为x=乙当<0即tn>y时,方程2x'一2r+?i=0无解，/(x)=2r-2-=2v-2>，?7>0在(0