重视两个原理妙选解题方法

1、高考数学复习点拨：重视两个原理妙选解题方法重视"两个原理"妙选解题方法河北史彩玉"两个原理"是两种重要的计算方法，它是列式计数时选用加法还是乘法的理论根据，在后边的排列、组合应用题中，基本上全是用加法和乘法连结了排列数与组合数的计算正确的使用加法和乘法原理是解决排列、组合应用题的基础通常"两个原理"的应用主要体现在以下方面：一、枚举法枚举法是一种解决问题的基本方法，当问题的数目不是很大时，都可以应用此方法解决这种方法应当引起足够的重视，千万不可好高骛远，忽视基本方法例1四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡

2、，共有多少种不同的取法？分析：这个问题难以应用"两个原理"列式计算，但是可以把各种情况一一列举出来，最后再数出有多少种取贺年卡的方法把四个人编号、，他们写出的4张贺年卡依次为1、2、3、4号，则取贺年卡的各种方法全部列举出来，如下表：四个取贺年卡的方法222333444134144133441412212313221321方法编号123456789共有9种方法二、树形图法例2将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试写出他们四个人所有不同的排法解析：由于A不排在第一，所以第一只能排B,C,D中的一个

3、，据此可分为三类：由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBADABCDCABDCBA四个人共有9种不同的排法.三、依次排序法利用分步乘法计数原理求解与排列顺序有关的问题时，可以用依次排序法.依次排序法就是把数字或字母分为前后，首先排前面的数字或字母，再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完，则排列结束，这种方法多用于数字问题.例3用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些数由小到大排成一个数列.（1）写出这个数列的前11项；（2）求这个数列共有多少项；（3）若，求n.解析：（1）用1，2，3，4四个数字排成三位数，由小到大的顺序为：111，11

4、2，113，114，121，122，123，124，131，132，133（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每一个位置都有4种排法，根据分步乘法计数原理共有4X4X4=64（项）.（3）比小的数有两类：根据两个原理得：2X4X4+1X3X4=44（项）.所以.四、转化法在实际生活中常会遇到一些重复排列问题.解决这些问题借助于"两个原理"非常容易办到.例4（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学，争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？解析：（1）因为每个同学都可以分配到任何一个小组中去，每人分法有3种，所以分配

5、方法总数共有（种）.（2）因为每一项冠军都可被任何一个同学获得，有4种可能情况，所以冠军获得者的可能情况总数为（种）.评注：在解重复排列的问题时，首先应把题意分析清楚，判断出应以哪一个为主来考虑分配，也就是说应该正确判断出哪一个应作为底数n,哪一个应该作为指数m这是解题的关键地方五、综合法例5不超过1000的正整数中，各数位上都不含数字7的有多少个？分析：应分类讨论，即一位数中满足条件的数字、两位数中满足条件的数字、三位数中满足条件的数字、四位数中满足条件的数字分别有多少同时，在每类中还需分步求解解：涉及共10个数字一位数有8个；两位数分两步先取十位再取个位数有（个）；三位数先取百位、十位、再取个位数有（个）；四位数只有1个.故各数位上都不含数字7的不超过1000的正整数共有（个）关于分类或分步，在具体问题中都