网络的矩阵分析学习教案

1、会计学1网络的矩阵网络的矩阵(j zhn)分析分析第一页，共54页。第1页/共54页第二页，共54页。- -+ + + +- - -kZskUskIkIekIkUekU 不含受控源的标准(biozhn)支路skekkIIIskekkUUUekeekUYIekeekIZUskskkeskekekIUUYIUYI)(skskkeskekekUIIZUIZU)( 或或第2页/共54页第三页，共54页。TbUUUU21TbIIII21TebeeeUUUU21TebeeeIIII21TsbsssUUUU21TsbsssIIII21bbZZZ,21diagZbbYYY,21diagY支路支路(zh l)(

2、zh l)导纳矩阵导纳矩阵 支路阻抗支路阻抗(zkng)(zkng)矩阵矩阵 支路约束方程的矩阵支路约束方程的矩阵(j zhn)(j zhn)形式形式sbsbssbUYIUYIUUYI)(sbsbssbIZUIZUIIZU)(1bbYZ当网络中电压源、电流源或无源元件两端的电压或电流的电压极性或电流方向与标准支路中所示的极性或方向相反时，支路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。当网络中电压源、电流源或无源元件两端的电压或电流的电压极性或电流方向与标准支路中所示的极性或方向相反时，支路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。 第3页/共54页第四页，共54页。支路

3、支路(zh l)(zh l)阻抗矩阵形式为：阻抗矩阵形式为：- -+ + + +- -skUskIkIekIekUkL+ +- - -shIshUehUhLhIehI. . .M电感元件电感元件(yunjin)(yunjin)上的电压、电流关系为：上的电压、电流关系为： ehekkekIMILUjjekehhehIMILUjjbhkbZLMMLZjj0jj0001Z第4页/共54页第五页，共54页。bbZZLMML0000jj00jj321Z支路导纳矩阵支路导纳矩阵(j zhn)(j zhn)形式为：形式为：bbbYYLMML0000003121ZY)(j221MLL第5页/共54页第六页，共

4、54页。例例2 21 1 写出如图所示电路的支路电压写出如图所示电路的支路电压(diny)(diny)、电流的约束方程。、电流的约束方程。 （1 1）电感）电感(din n)L4(din n)L4、L5 L5 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感(din n)L4(din n)L4、L5 L5 之间有耦合。之间有耦合。abcC3L4L5R1abcd+-R6R22sU6sIdM123456第6页/共54页第七页，共54页。解解（1 1）电感）电感(din n)L4(din n)L4、L5 L5 之间无耦合的情况之间无耦合的情况 ,j ,j ,1j,diag65421RLLCRRbZ1,1

5、j,1j,j,1,1diag65421RLLCRRbYTss000002UUTss600000IIsbsbUYIUYI sbsbIZUIZU abcC3L4L5R1+-R6R22sU6sIdM第7页/共54页第八页，共54页。（2 2）电感）电感(din n)L4(din n)L4、L5 L5 之间有耦合的情况之间有耦合的情况 65421jjjj1jRLMMLCRRbZ645211j11RLMMLCRRbYabcC3L4L5R1+-R6R22sU6sIdM第8页/共54页第九页，共54页。sbsbUYIUYI sbsbIZUIZU 0 IA0 UB 支路电流支路电流(dinli)方程的矩阵形式

6、方程的矩阵形式sbsbUAYIAUAYsbsbIBZUBIBZ第9页/共54页第十页，共54页。第10页/共54页第十一页，共54页。sbsbUAYIAUAYnTUAUsbsnTbUAYIAUAAYnnnIUY节点导纳矩阵节点导纳矩阵 TbnAAYYsbsnUAYIAI节点等效电流源电流列向量节点等效电流源电流列向量 Yb是是b b阶矩阵，阶矩阵，AT是是b (n-1)阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Yn是是( (n-1) (n-1)阶方阵。而阶方阵。而 和和 都是都是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是(n-1) 1阶列向量。阶列向量。 sIsUnI第11页/共54页第十二页，共54页。（1

7、 1）选定支路参考）选定支路参考(cnko)(cnko)方向，画出网络的有向图；方向，画出网络的有向图； 节点节点(ji din)(ji din)法分析电路的基本步骤法分析电路的基本步骤 （2 2）对节点和支路进行编号，确定）对节点和支路进行编号，确定(qudng)(qudng)参考节点，写出关联矩阵参考节点，写出关联矩阵A A；（3 3）写出支路导纳矩阵写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；（4 4）求出节点导纳矩阵求出节点导纳矩阵Yn和节点等效电流源列向量和节点等效电流源列向量 ； （5 5）根据公式根据公式 求出节点电压列向量；求出节点电压列向量

8、； sIsUnI（6 6）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； nTUAU（7 7）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 sbsbUYIUYInnnIUY第12页/共54页第十三页，共54页。例例2 22 2 写出如图所示电路节点电压方程写出如图所示电路节点电压方程(fngchng)(fngchng)的矩阵形式。的矩阵形式。 （1 1）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合。之间有耦合。R6C4L2M1I6I6sI5I2I

9、3I4I5sUR3R5L1+ +- -第13页/共54页第十四页，共54页。解解（1 1）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合之间无耦合画出网络的有向图，对节点画出网络的有向图，对节点(ji din)(ji din)和支路进行编号，如图所示。和支路进行编号，如图所示。 R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -adcb123456110010001011100101A选选d d为参考为参考(cnko)(cnko)节点，则有节点，则有第14页/共54页第十五页，共54页。 6543211,1j,1,j1,j1diagRRCRLLb

10、YTssU000005UTssI600000IR6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -TbnAAYY 26523242113116311111111111111LRRLRLCLLLRLLRRjjjjjjjjjsbsnUAYIAI 65560sssIRUI第15页/共54页第十六页，共54页。cba265262421161163j111j11j1jj1j1j11j1j111UUULRRLRLCLLLRLLRR65560sssIRUI节点电压方程节点电压方程(fngchng)(fngchng)的矩阵形式为：的矩阵形式为： 第16页/共54页第十七页，共54页。（2

11、 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合之间有耦合65431210000001000000j00000010000000000RRCRLMMLbYR6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -)(j221MLLcba165161421262263111j111UUULRRMLRMMLCMLLMLRMMLLRR65560sssIRUI节点电压方程节点电压方程(fngchng)(fngchng)的矩阵形式为：的矩阵形式为： 第17页/共54页第十八页，共54页。第18页/共54页第十九页，共54页。割集导纳矩阵割集导纳矩阵(j zhn

12、) 割集等效割集等效(dn xio)电流源电流列向量电流源电流列向量 割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行求解割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行求解(qi ji)(qi ji)的一种方法。的一种方法。 sbsbUYIUYItTfUQUsbstTfbUYIUQYI0IQfsbfsftTfbfUYQIQUQYQ割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式qqqIUYtqUUTfbfqQYQY sbfsfqUYQIQIYb是是b b阶矩阵，阶矩阵，Qf 是是b (n-1)阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Yq是是( (n-1) (n-1)阶方阵。而阶方阵。而 和和 都是都

13、是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是(n-1) 1阶列向量。阶列向量。 sIsUqI第19页/共54页第二十页，共54页。（1 1）选定支路参考方向）选定支路参考方向(fngxing)(fngxing)，画出网络的有向图；，画出网络的有向图； 割集法分析电路的基本割集法分析电路的基本(jbn)(jbn)步骤步骤 （2 2）对支路进行编号）对支路进行编号(bin ho)(bin ho)，确定一棵树，写出基本割集矩阵，确定一棵树，写出基本割集矩阵Qf Qf ；（3 3）写出支路导纳矩阵写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；sIsU（7 7）根据公式）

14、根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 sbsbUYIUYI（4 4）求出割集导纳矩阵求出割集导纳矩阵Yq和割集等效电流源列向量和割集等效电流源列向量 ； qI（5 5）根据公式根据公式 求出割集电压列向量；求出割集电压列向量；qqqIUY（6 6）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； qTfUQU 第20页/共54页第二十一页，共54页。例例2 22 2 写出如图所示电路割集电压方程写出如图所示电路割集电压方程(fngchng)(fngchng)的矩阵形式。的矩阵形式。 （1 1）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合。之间

15、无耦合。（2 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合。之间有耦合。R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -第21页/共54页第二十二页，共54页。解解（1 1）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合之间无耦合画出网络的有向图，对节点和支路进行画出网络的有向图，对节点和支路进行(jnxng)(jnxng)编号，选支路编号，选支路1 1、2 2、4 4为树支，如图所示。为树支，如图所示。 R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -则基本则基本(jbn)(jbn)割集

16、矩阵为割集矩阵为adcb123456C1C3C2011100110010101001fQ第22页/共54页第二十三页，共54页。TssU000005UTssI600000IR6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -6534211 ,1 ,1 ,j ,j1 ,j1diagRRRCLLbYadcb123456C1C3C2TfbfqQYQY 453535265636163j11111j111111j111CRRRRRLRRRRRLRR第23页/共54页第二十四页，共54页。sbfsfqUYQIQI555566RURUIIssss321453535265636163j1

17、1111j111111j111qqqUUUCRRRRRLRRRRRLRR555566RURUIIssss割集电压方程的矩阵割集电压方程的矩阵(j zhn)(j zhn)形式为：形式为： 第24页/共54页第二十五页，共54页。（2 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合之间有耦合653412100000010000001000000j0000000000RRRCLMMLbY)(j221MLL321453535165636263j111111111111qqqUUUCRRRRRLRRMRRMRLRR555566RURUIIssss割集电压方程的矩阵割集电压方程

18、的矩阵(j zhn)(j zhn)形式为：形式为： 第25页/共54页第二十六页，共54页。第26页/共54页第二十七页，共54页。回路回路(hul)阻抗矩阵阻抗矩阵 回路等效回路等效(dn xio)电压源电压列向量电压源电压列向量 回路分析法是以回路电流为变量回路分析法是以回路电流为变量(binling)(binling)列写方程进行求解的一种方法。列写方程进行求解的一种方法。 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式sbfsfbfIZBUBIZBlTfIBIsbfsflTfbfIZBUBIBZBlllUIZTfbflBZBZ sbfsflIZBUBUZb是是b b阶矩阵，阶矩阵，Bf

19、是是l b阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Zl 是是l l 阶方阵。而阶方阵。而 和和 都是都是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是l 1阶列向量。阶列向量。 sIsUlU第27页/共54页第二十八页，共54页。（1 1）选定）选定(xun dn)(xun dn)支路参考方向，画出网络的有向图；支路参考方向，画出网络的有向图； 回路法分析电路回路法分析电路(dinl)(dinl)的基本步骤的基本步骤 （2 2）对支路）对支路(zh l)(zh l)进行编号，确定一棵树，写出基本回路矩阵进行编号，确定一棵树，写出基本回路矩阵Bf Bf ；（3 3）写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Zb、电压源列向

20、量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；sIsU（4 4）求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵Zq和回路等效电压源列向量和回路等效电压源列向量 ； lU（6 6）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量；求出支路电流列向量； lTfIBI（5 5）根据公式根据公式 求出回路电流列向量；求出回路电流列向量；lllUIZ（7 7）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量。求出支路电压列向量。 sbsbIZUIZU第28页/共54页第二十九页，共54页。例例2 24 4 写出如图所示电路写出如图所示电路(dinl)(dinl)回路电流方程的矩阵形式。回路电流方程的矩阵形式。 （1 1）电感）电感(d

21、in n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合。之间有耦合。R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -第29页/共54页第三十页，共54页。解解（1 1）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间无耦合之间无耦合画出网络画出网络(wnglu)(wnglu)的有向图，对节点和支路进行编号，选支路的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1 1、2 2、4 4为树支，如图所示。为树支，如图所示。 R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sU

22、R3R5L1+ +- -则基本回路则基本回路(hul)(hul)矩阵为矩阵为adcb123456l1l3l2100011010110001101fB第30页/共54页第三十一页，共54页。 TssU000005UTssI600000IR6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -6534211 ,1 ,1 ,j ,j1 ,j1diagRRRCLLbYTfbflBZBZ adcb123456l1l3l2 6212125424144311111RLLLLLRCLCLCCRLjjjjjjjjjjjj第31页/共54页第三十二页，共54页。sbfsflIZBUBU 6650

23、ssIRU321621212542414431jjjjjj1jj1jj1j1jlllIIIRLLLLLRCLCLCCRL6650ssIRU回路电流回路电流(dinli)(dinli)方程的矩阵形式为方程的矩阵形式为第32页/共54页第三十三页，共54页。（2 2）电感）电感(din n)L1(din n)L1、L2 L2 之间有耦合之间有耦合R6C4L2M1I6I6sI5I2I3I4I5sUR3R5L1+ +- -653421000000000000000000j1000000jj0000jjRRRCLMMLbZ 321621212542414431)2(j)(j)(j)(jj1jjj1)(j

24、jj1j1jlllIIIRMLLMLMLMLRCLMCMLMCCRL6650ssIRU回路电流方程的矩阵回路电流方程的矩阵(j zhn)(j zhn)形式为形式为第33页/共54页第三十四页，共54页。第34页/共54页第三十五页，共54页。含受控源的标准含受控源的标准(biozhn)(biozhn)支路支路 - -+ + + +- - -kZskUskIkIekIkUekU+ +- -dkUdkITbUUUU21TbIIII21TebeeeUUUU21TebeeeIIII21TsbsssUUUU21TsbsssIIII21TdbdddUUUU21TdbdddIIII21sdeIIIIsdeU

25、UUU支路电压、电流支路电压、电流(dinli)(dinli)满足如下关系满足如下关系 第35页/共54页第三十六页，共54页。eeeUYI eeeIZU 或或对无源元件有对无源元件有 受控电压源的电压是控制受控电压源的电压是控制(kngzh)(kngzh)支路元件电压和电流的线性组合支路元件电压和电流的线性组合 eeeeedUMURYDRIUDUeRYDMD是电压控制电压源的系数矩阵，是电压控制电压源的系数矩阵，R是电流控制电压源的系数矩阵，它们的主对角元素是电流控制电压源的系数矩阵，它们的主对角元素(yun s)均为零，而在受控支路所对应的行和控制支路所对应的列的位置有元素均为零，而在受控

26、支路所对应的行和控制支路所对应的列的位置有元素(yun s)；M则表示等效的电压控制电压源的系数矩阵。则表示等效的电压控制电压源的系数矩阵。edeUM1UU seUUM1Use1UUM1U第36页/共54页第三十七页，共54页。受控电流源的电流是控制受控电流源的电流是控制(kngzh)(kngzh)支路元件电压和电流的线性组合支路元件电压和电流的线性组合 eeeedINIHGYIHGUI1HGYN1G是电压控制电流源的系数矩阵，是电压控制电流源的系数矩阵，H是电流控制电流源的系数矩阵，其主对角是电流控制电流源的系数矩阵，其主对角(du jio)元素也为零，同样在受控支路所对应的行和控制支路所对

27、应的列的位置有元素；元素也为零，同样在受控支路所对应的行和控制支路所对应的列的位置有元素；N则表示等效的电流控制电流源的系数矩阵。则表示等效的电流控制电流源的系数矩阵。 edeIN1II seIIN1I eeeUYI se1UUM1YssbsseIUUYIUUM1YN1I11M1YN1Yeb支路支路(zh l)导纳矩阵导纳矩阵 sbsnTbUAYIAUAAYnnnIUY第37页/共54页第三十八页，共54页。（1 1）选定支路参考方向）选定支路参考方向(fngxing)(fngxing)，画出网络的有向图；，画出网络的有向图； 分析电路分析电路(dinl)(dinl)的基本步骤的基本步骤 （2

28、 2）对支路）对支路(zh l)(zh l)和节点进行编号，确定参考节点，写出关联矩阵和节点进行编号，确定参考节点，写出关联矩阵A A；（3 3）写出矩阵写出矩阵Ye、D、R、H、G、 和和 ；（4 4）求出矩阵求出矩阵M、N； （7 7）根据公式根据公式 求出节点电压列向量；求出节点电压列向量； sIsU（8 8）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； （9 9）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 （5 5）求出矩阵求出矩阵Yb ； （6 6）求出节点导纳矩阵求出节点导纳矩阵Yn 和节点等效电流源列相量和节点等效电流源列相量 ； nInnnIU

29、YnTUAUssUYIUYI第38页/共54页第三十九页，共54页。例例2 25 5 写出如图所示电路节点电压方程的矩阵写出如图所示电路节点电压方程的矩阵(j zhn)(j zhn)形式。形式。 0.4I310VUe1Ue20.1Ue20.3Ue121.8I5I55+-+-+-+3151I3ab153420解解1110000111A画出网络的有向图，确定画出网络的有向图，确定(qudng)(qudng)支路编号及方向支路编号及方向 Ts000010UTs00000I第39页/共54页第四十页，共54页。电压控制电压源系数电压控制电压源系数(xsh)(xsh)矩阵为矩阵为000000001 .

30、000000000003 . 000000DM=D 000008 . 100000000000000004 . 000H电流控制电流源系数电流控制电流源系数(xsh)(xsh)矩阵为矩阵为N=H 0.4I310VUe1Ue20.1Ue20.3Ue121.8I5I55+-+-+-+3151I3第40页/共54页第四十一页，共54页。 0.4I310VUe1Ue20.1Ue20.3Ue121.8I5I55+-+-+-+3151I3310000021000001000005100000151eY1M1YN1Yeb 3100006 . 021005. 0015. 0001000005153 . 000

31、4 . 00151 3037035. 16 . 0151 .10TbnAAYY sbsnUAYIAI15.015115. 01513037035. 16 . 0151 .1021nnUU节点电压节点电压(diny)(diny)方程为方程为第41页/共54页第四十二页，共54页。第42页/共54页第四十三页，共54页。电压电压(diny)(diny)源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，节点数和支路数均减少一个，即纯电压源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，节点数和支路数均减少一个，即纯电压(diny)(diny)源支路的两端点合并为一个节点。源支路的两端点合并为一个节点。 电压电压(diny)

32、(diny)源源的转移的转移 Z1Z2Z31254- - + +2sU4sU3N1N2- - + +Z1Z2Z31254+ + - -2sU4sU3N1N24sU4sU+ + - -+ + - -+ + - -第43页/共54页第四十四页，共54页。电流电流(dinli)(dinli)源源的转移的转移 Z2Z3Z41sI1234Z2Z3Z41sI12341sI1sI电流源移源后，原网络的拓扑结构发生电流源移源后，原网络的拓扑结构发生(fshng)(fshng)了变化，支路数均减少一个，纯电流源支路被转移走，而节点数没有变化。了变化，支路数均减少一个，纯电流源支路被转移走，而节点数没有变化。 第

33、44页/共54页第四十五页，共54页。例例2 26 6 写出如图所示电路节点写出如图所示电路节点(ji din)(ji din)电压方程的矩阵形式。电压方程的矩阵形式。 5sI2sU6sUZ61234Z4Z3Z1+ + +- - -Z1Z3Z42sU6sUZ612345sI5sI+ + +- - -Z1Z3Z46sUZ612345sI2sU2sU5sI+ + + +- - - -Z1Z3Z44sUZ61245sI2sU2sU5sI+ + + +- - - -第45页/共54页第四十六页，共54页。第46页/共54页第四十七页，共54页。2b2b法的基本法的基本(jbn)(jbn)思想是以每个元

34、件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电流的组合。思想是以每个元件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电流的组合。 1U3sU2U14U3I36Ir27Ug53I5I+-+ -L5C1G2+ -+ -+ -abcde123687541234选选e e为参考节点为参考节点(ji din)(ji din)，则独立节点，则独立节点(ji din)(ji din)的的KCLKCL方程为方程为 0431III021II0653III0876 III第47页/共54页第四十八页，共54页。选网孔作为一组独立选网孔作为一

35、组独立(dl)(dl)回路，则根据图示的回路绕行方向，各回路的回路，则根据图示的回路绕行方向，各回路的KVLKVL方程为方程为 0421UUU0543UUU0765UUU087UUabcde123687541234111UCjI222UGI33sUU144UU555jILU366IrU277UgI588II各支路的电压、电流约束各支路的电压、电流约束(yush)(yush)关系为关系为 1U3sU2U14U3I36Ir27Ug53I5I+-+ -L5C1G2+ -+ -+ -第48页/共54页第四十九页，共54页。改写改写(gixi)(gixi)如下（已知量在方程右边，未知量在方程左边）如下（

36、已知量在方程右边，未知量在方程左边） 0j111 IUC0222 IUG0144UU0j555UIL0366 IrU0g277 UI0588II33sUUssUIUINMBA0000三组方程三组方程(fngchng)(fngchng)联合写为如下形式联合写为如下形式 A、B即为网络的关联矩阵和回路矩阵，即为网络的关联矩阵和回路矩阵，M、N则与第六节的意义则与第六节的意义(yy)不同。不同。 第49页/共54页第五十页，共54页。矩阵矩阵M M、N N的列写规则的列写规则(guz)(guz)：如果支路是阻抗元件，则对应此支路的如果支路是阻抗元件，则对应此支路的M M的对角元素为的对角元素为该支路的阻抗，而该支路的阻抗，而N N矩阵的对应位置为矩阵的对应位置为1 1；如果支路是导纳