重庆八中2019届高三下学期第三次月考数学试题(文)

1、重庆八中2019届高三下学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）x+31 已知集合M二x|0,N二x|x岂-3,则集合x|x_1为（）x1AMNBMNC.Cr(MN)DCr(MN)2设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a2b)c=A.(-15,12)3已知数列an是等比数列,a2=2,氏二C01丄,则公比q411A刁C.24已知0:a:1,x=loga2loga3,y1-=2loga5,z=loga21-loga、一3,则(Cyxz26设P为曲线C:y=x2x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,，则点P横坐标的取值范

2、围为A1,0C0,11D評a2A,AOF的面积为一29.两平行线h:xya=0,l2:xyb=0,已知a,b是方程x2x0的两实根,且0mc岂1，则这两条直线间距离的最大值是8C.、2210.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A圆B椭圆C.一条直线D两条平行直线、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）2">-0,2.0,"<-0<-011.cos105cos15cos105cos15=x-y一0,12.设变量x,y满足约束条件x+y1,贝V目标函数z=5x+y的最大值为、x+2yX1

3、.32113.已知函数f(x)=x-3x3x-2,则f(x)的反函数f(x)=14.在体积为4-3二的球的表面上有A,B,C三点，AB=1,BC=,2,A,C两点的球面距离为一3二，则球心到平面ABC的距离315. 若a是12b与1-2b的等比中项，则的最大值为。|a|+2|b|三、解答题（本大题共六个小题，共75分）16. （本小题满分13分）2a在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且右二tanAcotBb2（1）判断此三角形的形状；（2）若C=60°,'ABC的面积为<3,求ABBC-BCCACAAB的值。17. （本小题满分13分）100周的统计结某

4、批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率;（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率。18.（本小题满分13分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,（1）证明：A1C丄平面BED;（2）求二面角A1DEB的大小。AA1=2AB=4，点E在CC1上且CjE=3EC。19. （本小题满分12分）4a41已知数列an中,a1=4,an1=n-,记g-anan2（1

5、）求证：数列bn是等差数列，并且求出通项公式an；1*23(2)若c,Sn是数列Cn的前n项和，对任意nN,Sn_mm恒成立,na.4求实数m的取值范围。20. (本小题满分12分)已知椭圆Ci的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,Ci和C2有公共焦F，点F在x轴正半轴上，且Ci的长轴长、短轴长及点F到Ci右准线的距离成等比数列。(I)当C2的准线与Ci右准线间的距离为15时，求Ci及C2的方程；(II)设过点F且斜率为i的直线I交Ci于p,Q两点，交C2于M,N两点，当IPQ36时，求|MN|的值。2i.(本小题满分i2分)已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),及点A(s,f(s),B

6、(t,f(t).(i)若a=b=i,求函数f(x)的单调递增区间；3(2)若函数f(x)的导函数f(X)满足：当|xpi时,有|f(X)匸？恒成立，求函数f(x)的解析表达式；(3)若0：a：b,函数f(x)在x二s和x二t处取处极值，且a'b23,证明0A与OB不可能垂直。参考答案一、选择题：CBDCABADCB二、填空题：311.-4三、解答题:12.13.3.X1=1(xR)14.-2V215.4a216.解：(虫nAcotB由正弦定理得2sinAsinAcosB2=sinBcosAsinB于是sinAcosA=sinBcosB,即sin2A二sin2BA二B或AB，二为等腰厶或

7、直角三角形7'2即ABC是正三角形(2)60,.A=B,a=2故ABBCBCCACAAB=322cos120=-613'17.解：(I)周销量为2吨，3吨和4吨的频率分别是0.2,0.5和0.3。(II)由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3,故所求的概率为(i)R二-0.74=0.759913分(ii)P2=c30.50.330.30.062118. 解：依题设知AB=2,CE=1。(I)连结AC交BD于点F，则BDAC.10分EF=.CF2CE23,CG=JF-2,EC.CE2-CG.3ECa,GHEF3EFFD3DEEF2一.又AQ=.A

8、A：AC2=2.6,.15tanAH"签=5.5.13'19解：（1）bn1口and!2an2an-4an-22故数列bn是等差数列bn=b1(n-1)2冷2'-an2n2（2）由（I）Cn12nan2n（n-1）2、nn1），11Sn二尹匕)（I23又Sn是递增的,nn11Sn的最小值是,411-）匕0n1)，10分1-m的取值范围是-一_m_1.412分由三垂线定理知，BD_A1C.在平面AiCA，连结EF交AiC于点G。由于箸故"ACsRt，FCE,.AAiC=/CFECFE与.FCAi互余。于是AC_EF。5分AiC与平面BES内两条相交直线BD，E

9、F都垂直,所以AC_平面BED。7分(II)作GH_DE，垂足为H，连结AiH。由三垂线定理知AH_DE,20.解：（I）设C1:2a笃-1(ab0),.其半焦距为bc（c0）.则C2:y2二4cx.故.A1HG是二面角AiDEB的平面角。22由条件知(2b)2=2a(-c)，得a=2gc2Cl的右准线方程为,即卩X=4c.C2的准线方程为X=-C.C由条件知5c=15,所以c=3,故a=6,b=3.34'22从而G:1,C2：y2=12x.6'3627(II)由题设知l:y=x-c,设M(xyjNgy),P(X3,y3),Q(X4,y4)由（l）知C1:x24c2222=1,

10、即3x4y=12cf-222由3x+4y=12c=x_c8cX1X2,X1X2口7知x3,x4满足方7x2-8cx-8c2=9.8c27从而|PQ(X3-X4)2(y3-y4)2-X41二24c78'由条件IPQI,得c=|,故G：y2=6x.10'八6X29由3得x-9x-二0,所以x1x2=0y=x4I 2于是|MN冃MF|IFNx1x22c二1212'32221.解：(1)f(x)二x-2xx,f'(x)=3x4x1令f'(x)_O,得3x2-4x，1_0,解得x1或x-13故f(x)的增区间(-：,丄和2'32(2)f'(x)=3

11、x-2(a'b)xab3当-1,1时,恒有If'(x)I.2故有_3乞f'(1)<-,乞f'(_1)岂3,2 2223 3及-rf'(0?3_23即彳323_2乞32(ab)ab乞|,3-32(ab)ab,2-3ab3-2-<-ba<-9一2-得+23又由，得ab，将上式代回和，233得ab=0,故f(x)=x3x(3)假设0A_OB,即OAOB=(s,f(s)(t,f(t)二stf(s)f(t)二0故stst(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=0,即(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1st-(st)aa2st-(st)bb2=_19'由s,t为f'(x)二3x2-2(ab)xab二0的两根2 1可得,st(ab),stab,(