锐角三角函数与圆的综合应用

1、锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且求证：直线是的切线；若，求和的长2.如图，D是OO的直径CA延长线上一点，点B在O0上,且AB=AD-AO(1) 求证：BD是O0的切线；(2) 若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,BEF的面积为8,且cos/BFA=，求ACF的面积.3如图，四边形ABCD1平行四边形，以AB为直径的O0经过点D,E是OO上一点，且AED45.(1)试判断CD与O0的位置关系，并证明你的结论;若OO的半径为3,sinADE,求AE的值.4.已知：如图，在RtABC中，/C=90°,点E在斜边AB上，以AE为直

2、径的O0与BC边相切于点D,联结AD.(1)求证：AD是/BAC的平分线；2)若AO3,tanB=，求O0的半径.5.已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的O与，分别交于点E、点F,且/=/.(1) 判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；(2) 若，求O的半径.6.如图，在ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DELAC垂足为E.(1) 判断DE与OO的位置关系，并证明你的结论；1(2) 如果OO的直径为9,cosB=3，求DE的长37:如图，已知AB为OO的弦，C为OO上一点，/C=ZBAD且BDLAB于B(1) 求证：AD是O0的切线；(2) 若O0的半径为

3、3,AB=4,求AD的长.8如图，AB是OO的直径，AC是弦，点D是的中点，垂足为点P.(1) 求证：PD是OO的切线(2) 若AC=6,cosA=,求PD的长9.如图，OO的直径AB交弦CD于点M且M是CD的中点过点B作BE/CD交AC的延长线于点E.连接BC(1) 求证：BE为OO的切线；(2) 如果CD=6,tan/BCD=求OO的直径的长.10. 如图，是半OO的直径，弦与成30°的角,(1)求证：是半OO的切线；(2)若，求AC的长11. 如图，点在半的直径的延长线上，切半于点，连结(1) 求的正弦值；(2) 若半的半径为，求的长度B,且AC丄DE垂足为，连结AD12.如图

4、，DEC内接于OO,AC经过圆心交于点BE,若，/BEt=30°.(1) 求证：AD是OO的切线；(2) 是否是等边三角形请说明理由；(3) 若的半径，试求的长.例1:(1)证明：如图，连接AC并延长交OO于点E,连接BE则/ABE=90°/EAE+/E=90°.1分/E=ZC,/C=ZBAD /EAB/BAD=90°. AD是OO的切线.2分(2)解：由(1)可知/AB匡90°./AE=2AO=6,AB=4, .3分/ZE=ZC=ZBADBDLAB4分 .5分例2:(1)证明：如图：连接OD,AD/D为弧BC的中点，弧CD=弧BD.a.*，.

5、 PA/DO1分/DPLAP,/P=90°./ODPZP=90°.即ODPD点D在OO上，PD是OO的切线.2分(2)连结CB交OD于点E/AB为OO直径，/ACB=/ECP90°./ODP/P=90°,.四边形PCED矩形. PD=CE/CED=90°3分 ODLCB；.EB=CE.4分在RtABC中，/ACB=90°,cosA=./AC=6,cosA=,AB=10.BC=8.CE=PD=BC=4.5分例3.(1)证明：TAB是OO的直径，M是CD的中点， CDLAB1分/AMG90°.BE/CD/AMC=ZABEABE=

6、90°,即卩ABLBE又B是OO上的点， BE是OO的切线.2分(2)tM是CD勺中点，C!=6,.CMCD=3.在RtBCM中,ttan/BCD=,=,BM=.3分又TAB是OO的直径，/ACB=90°./CMLAB于MRtAM©RtCMB.，.AM=6.4分 AB=AM+BM6+=.5分，即：OO的直径的长为.4.(1)连结OCtoaOC/A=30°/A=ZACO3O°/COD60°又tacCD/A=ZD=30°. /OCD180°60°30°=90°CD是半OO的切线(2)连结BCAB是直径，/ACB90。在RtAB(中,tcosA=AC=ABcosA=4X.AC=5：(1)证明：如图，连接.T切半于点，1分?在中，2分(2)过点作于点，则.3分?T，在中，4分，6.(1)连