第一章空间几何体的体积

1、1.3空间几何体的表面积和体积空间几何体的体积理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章立体几何初步知识点一考点一考点二知识点二考点三观察下列几何体：观察下列几何体：问题问题1：你能否求出上述几何体的体积吗？：你能否求出上述几何体的体积吗？提示：提示：能能问题问题2：要求上述几何体的体积，需要知道什么？：要求上述几何体的体积，需要知道什么？提示：提示：底面积和高底面积和高Sh 2009年年12月月4日，阿迪达斯和国际足联在开普敦共同发日，阿迪达斯和国际足联在开普敦共同发布布2010年南非世界杯官方比赛用球年南非世界杯官方比赛用球“JABULANI”，“JABULANI”源于非洲祖鲁语，意为源于

2、非洲祖鲁语，意为“普天同庆普天同庆”，新的比赛，新的比赛用球在技术上取得历史性突破，设计上融入了南非元素用球在技术上取得历史性突破，设计上融入了南非元素 问题问题1：根据球的形成定义，体育比赛中用到的足球：根据球的形成定义，体育比赛中用到的足球与数学中的球有何不同？与数学中的球有何不同？ 提示：提示：比赛中的足球是空心的，而数学中的球是实比赛中的足球是空心的，而数学中的球是实体球体球 问题问题2：给你一个足球能否计算出这个足球表皮面积：给你一个足球能否计算出这个足球表皮面积和体积？和体积？ 提示：提示：能，只要知道球的半径即可求出能，只要知道球的半径即可求出4R24 1求柱、锥、台的体积要注意

3、底面积与高的确求柱、锥、台的体积要注意底面积与高的确定，必要时注意分割定，必要时注意分割 2柱体、锥体、台体之间体积公式的关系柱体、锥体、台体之间体积公式的关系 3要求球的表面积，只需求出球的半径要求球的表面积，只需求出球的半径 4球的体积与球的半径的立方成正比，即球的体球的体积与球的半径的立方成正比，即球的体积是关于球的半径的增函数积是关于球的半径的增函数 (1)底面为正三角形的直棱柱的侧面的一条对底面为正三角形的直棱柱的侧面的一条对角线长为角线长为2.且与该侧面内的底边所成的角为且与该侧面内的底边所成的角为45，求此，求此三棱柱的体积三棱柱的体积 (2)如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的

4、底面的底面是边长为是边长为1的正方形，的正方形，PACD，PA1，PD .求此四棱锥的体积求此四棱锥的体积 思路点拨思路点拨(1)由条件求出高和底面边长，再利用由条件求出高和底面边长，再利用公式求体积；公式求体积；(2)解本题的关键是求四棱锥的高，可证明解本题的关键是求四棱锥的高，可证明PA底面底面ABCD，再利用公式求体积，再利用公式求体积 一点通一点通求柱体、锥体的体积，关键是求其高，求柱体、锥体的体积，关键是求其高，对柱体而言，高常与侧棱、斜高及其在底面的射影组成对柱体而言，高常与侧棱、斜高及其在底面的射影组成直角三角形，对棱锥而言，求高时，往往要用到线面垂直角三角形，对棱锥而言，求高时

5、，往往要用到线面垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂线，垂线段的长度线，垂线段的长度1一圆锥母线长为一圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为，侧面展开图圆心角为240，则该，则该 圆锥的体积为圆锥的体积为_2三棱柱的一个侧面面积为三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面到对棱的距离，这个侧面到对棱的距离 为为d，则三棱柱体积为，则三棱柱体积为_ 圆台上底的面积为圆台上底的面积为16 cm2，下底半径为，下底半径为6 cm，母线长为母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？ 思路点拨思路点拨解答本

6、题作轴截面可以得到等腰梯形，解答本题作轴截面可以得到等腰梯形，为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用它们方便地解决问题它们方便地解决问题 一点通一点通求台体的体积关键是求高，为此常将有关计求台体的体积关键是求高，为此常将有关计算转化为平面图形算转化为平面图形(三角形或特殊四边形三角形或特殊四边形)来计算对于棱台来计算对于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形3正四棱台两底面边长为正四棱台两

7、底面边长为20 cm和和10 cm，侧面积为，侧面积为 780 cm2，求其体积，求其体积 一点通一点通已知球半径可以利用公式求它的已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径以求其半径答案：答案：125把把3个半径为个半径为R的铁球熔成一个底面半径为的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则的圆柱，则 圆柱的高为圆柱的高为_答案：答案：4R6(2011(2011扬州市高一期中扬州市高一期中) )棱长为棱长为2的正方体的外接球的表的正方体的外接球的表 面积是面积是_答案：答案：12 1求柱、锥、台体的体积时，由条件画出直观图，求柱、锥、台体的体积时，由条件画出直观图，然后根据几何体的特点恰当进行割补，可能使复杂问然后根据几何