直角三角函数

1、乐天溪数学组我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示. 回顾知识 观察图中的观察图中的RtOPM和和RtOP1M1，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？RtOPMRtOP1M1P1M1OP1PMOP所以所以OMOPOM1OP1PMOMP1M1OM1=_,=_,=_,BAM1MOPP1自主探究与合作学习想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边

2、、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？可见，可见，一般地一般地,在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定对边与邻边的比值是惟一确定的的.这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，的函数，记作记作sin A、cos A、tan A、即、即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、正弦、余弦、正切、，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA

3、不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位cacbba例例1 在在RtABC中，中，C=Rt，AB=5，AC=3,求求B的四个三角函数值。的四个三角函数值。ACB35对边对边邻边邻边斜边斜边sinB=cosB=tanB= 解:由勾股定理得BC4ABACABBCBCAC535443求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值. 158CBA17289ACBCAB22解： sinA = 178ABBCcosA = tanA = 1715ABAC158ACBC17牛刀小试 cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = sinA= ，cosA= ，

4、tanA= ，cotA= 13513121255121351312125512例例2 在三角形在三角形ABC中，中， C=Rt 求证：求证：sinA=cosB1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C= 90BC=5，AC=12求求:A、 B的四个三角函数的四个三角函数. BAC512请仔细观察，谁请仔细观察，谁能发现，这些能发现，这些函函数值之间有什么数值之间有什么关系关系？证明：证明：sin斜边的对边ABBCBcos斜边的邻边BABBCBAcossin由勾股定理得AB13、 已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的

5、坐标为的坐标为(2, 3)，求角求角的四个三角函数值。的四个三角函数值。xyPO(2,3)M23321313313313132132sin= ，cos= ，tan= ，cot= 解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3由勾股定理得OP13若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,(顶点在原点顶点在原点)终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为(x, y)，它到原点的距离为，它到原点的距离为r求角求角的四个三角函数值。的四个三角函数值。xyPO(x,y)rsin= ，cos= ，tan= ，22yxr这里ryxyrxMxy如图：在三角形如图：在三角形ABC中，中，C=Rt ,CDAB，垂足是，垂足是D，BD=3,CD=4 求求: A 的四个三角函数值的四个三角函数值ACBD解:由勾股定理得