电磁学习题讨论课导体和绝缘体

1、电磁学习题讨论课电磁学习题讨论课2 导体和绝缘体导体和绝缘体1. 无限大均匀带电平面板附近场强为无限大均匀带电平面板附近场强为 /2 0，对，对靠近有限大带电表面的地方也适用。但导体表面靠近有限大带电表面的地方也适用。但导体表面附近场强为附近场强为 / 0？ S /2 0 / 0 /2 02.在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的高斯面，定性讨论将一正电荷高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯面上移向高斯面上A点的过点的过程，程， （1）A点处的场强大小和方向怎样变化？点处的场强大小和方向怎样变化？ （2）B点处的场强大小和方向怎样变化？点处的场

2、强大小和方向怎样变化？ （3）过）过S面的电通量怎样变化？面的电通量怎样变化？oBAq电通量不变电通量不变+3.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷正电荷q1，在球壳外放一点电荷，在球壳外放一点电荷q2，问：，问： （1） q2能否感受能否感受q1的场的作用；的场的作用； （2） q1能否感受电场力的作用；能否感受电场力的作用； （3） q1在球壳内运动，在球壳内运动， q2能否感受得到？能否感受得到？ 若若q1数值变化时又如何？数值变化时又如何？ （4） 若将球壳接地以上三问的答案又如何？若将球壳接地以上三问的答案又如何？q1q2（1）能）能

3、（2）不能）不能（3）不能，能）不能，能（1）不能）不能（2）不能）不能（3）都不能）都不能(4)4.半径为半径为r1、r2（ r2 r1）的互相绝缘的二同心导体）的互相绝缘的二同心导体球壳，内球壳带电球壳，内球壳带电+q，外球壳带电，外球壳带电Q，问：，问：（1）外球壳的电荷和电势；）外球壳的电荷和电势；（2）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；（3）然后内球壳接地，内球壳的电势和外球壳的电）然后内球壳接地，内球壳的电势和外球壳的电 势和（势和（2）相比各改变了多少？）相比各改变了多少？（1）无限远处电势为零）无限远处电势为零 2r202r4

4、QqrdEU电荷电荷Q+qr1r2qQ解：解：-q+q壳厚度远小于半径壳厚度远小于半径（2）外球壳接地，球壳外电场为零，）外球壳接地，球壳外电场为零，q+Q电荷流电荷流入大地，外球壳带电入大地，外球壳带电 -q，电势为零。，电势为零。)r1r1(4 qrdr4 qrdEU21021202112 （3）内球壳接地，剩余电荷）内球壳接地，剩余电荷 qr1r2q-q(2)r1r2-q q(3)202r4q qU 0)rqr q(41UUU2102121 qrr q21 20212r4q )rr1(U0 内球壳电势内球壳电势0)r1r1(4q210 外球壳电势外球壳电势 r1r2-q q5.一绝缘导体

5、球不带电，距球心一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷q，求导体电势。求导体电势。导体为等势体，能求得球心导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。处的电势即可。导体上感应电荷都在球表面，距球心导体上感应电荷都在球表面，距球心Rr4qR4qr4qU00i0o 电荷守恒电荷守恒0qsi 解：解：qroR6.一球形电容器内、外导体球壳一球形电容器内、外导体球壳A和和B的半径的半径R1和和R3，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质 1、 2，两介质分层处半径，两介质分层处半径R2，内球壳带电，内球壳带电Q，外球壳，外球壳接地，求：接地，求：

6、 （1）两介质区的电场）两介质区的电场E=？ （2）四个界面上的束缚面电荷密度）四个界面上的束缚面电荷密度 =？ （3）电容）电容C=？R3R2R1 2 1ABQ（1） sQSdDr r4QD2 r r4QE222 r r4QE211 解：解：R3R2R1 2 1ABQ（2）E)(P0 E)(n P0 211011R4)(Q 232024R4)(Q 222023R4)(Q 221012R4)(Q 1 2 3 4 （3） C=Q/U)r1r1(4Q)r1r1(4QdrEdrEU322211RR2RR13221 )r1r1(1)r1r1(14C322211 R3R2R1 2 1ABQ7 . 在均匀

7、外电场在均匀外电场 处，一介质球，半径为处，一介质球，半径为R，相对介电常数为相对介电常数为 r，被，被均匀极化，求：均匀极化，求：（1）极化面电荷密度；（）极化面电荷密度；（2）极化球的内部电场；）极化球的内部电场；（3）极化强度）极化强度 （4）中垂线距球心）中垂线距球心r处电场。处电场。0EPEPRnP cosP (1)(2) EEE0 球心处由极化电荷产生球心处由极化电荷产生电场方向如图。电场方向如图。EPPn n + - E Ed 00203Pdsincos2P E 003PEE dcossin2PcosRdsinR241 dE20220 E Ed 0EE（3）0r00)1(P3PE

8、E 0r0rE2)1(3P 0rE23E EPro)1( （4）30333030rrP3RrPR3441rp41E 3030rP3REE Rr等于球内电场等于球内电场rEPRr r pr 3pr41E30 qqlrrPr特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 P P 的场强的场强Ppp r30r4p2E 垂直连线上的一点垂直连线上的一点0 p r30r4pE P rP rlqp 9.带电为带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）的导体薄球壳（可看成球面） 半径为半径为R，壳内中心处有点电荷，壳内中心处有点电荷q， 已知球壳电势为已知球壳电势为Ua，则壳内任一点，则壳内任一点P

9、的电势为的电势为rqUUaP04 对不对？对不对？【解】【解】根据电势叠加原理根据电势叠加原理RQrqUP0044 qQRPrP点的电势为点的电势为qQRPrRQrqUP0044 R4qUR4Q0a0 球壳的电势为球壳的电势为R4qr4qUU00aP rqUUaP04 R4QR4qU00a 为什么不对？为什么不对？原来原来Ua并不是并不是Q单独存在时的电势。单独存在时的电势。R4QR4qU00a ?Q qR4UQ0a 电势叠加：电势叠加：R4qUr4qR4qR4Ur4qR4Qr4qU0a000a000P （结果一样）（结果一样）方法二：方法二：方法三：方法三： RPRrPl dEl dEl d

10、EU RraUdrrq204aURqrq 0044 R4qr4qUU00aP 结论是结论是（结果相同）（结果相同）11.今有两个电容值均为今有两个电容值均为C的电容器，其带的电容器，其带电量分别为电量分别为Q和和2Q，求两电容器在并联前，求两电容器在并联前后总能量的变化？后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解】【解】 并联前并联前 CQCQCQW25222222 前前并联后并联后电容为电容为2C, 带电量为带电量为3QC+Q-QC+2Q-2Q后后 CQCQW49232122 后后CQCQCQWWW44925222 后后前前为什么能量减少了？能量到哪里去了？为什么能

11、量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？电量还是原来的分布吗？设设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求求 q1,q2:)1(Q3qq21 )2(CqCq21 由（由（2）得）得Qqq2321 由（由（1）得）得21qq C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动原来是在电量的流动过程中，电场的能量过程中，电场的能量损失掉了一些。损失掉了一些。R铜球铜球 r13.黄铜球浮在相对介电常数为黄铜球浮在相对介电常数为 r=3.0 的的大油槽中，球的一半浸在油中，球的大油槽中，球的一半浸在油中，

12、球的上半部在空气中上半部在空气中,如图所示。如图所示。已知球上净电荷为已知球上净电荷为 Q =2.0 10-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的 、q?R铜球铜球 r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：并联：RC012 RCr 012 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1）求球的上、下）求球的上、下 部分各有多少部分各有多少 自由电荷？自由电荷？

13、【解】【解】QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得得可以解得可以解得CQQr6105 . 01 上上C105 . 1QQ6r 上上下下 （2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的 、q?D)11(D)1(E)1(PPrr0r0r0n rR铜球铜球S作半球形高斯面作半球形高斯面 S 如图：如图： S2Qr2DSdD下下 2r2QD 下下 2rrR2Q)11(D)11( 下下 高斯定理高斯定理22r2R2R2Q)11(R2q 下下下下Q)11(r 此此 、q 即为所求。即为所求。2rR2Q)11( 下下 就有就有下下Q)11(qr rrQQ)11(QqQ 下下下下下下下下

14、 可知可知qQQ 下下上上RQ上上Q下下 +q讨论：讨论：即把极化电荷也算上，即把极化电荷也算上，球的上、下部分带电球的上、下部分带电情况是相同的。情况是相同的。上上下下QQr 对比对比上半空间电场的分布可等效为均匀带电上半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q上上的整个球面在空气中的电场分布，的整个球面在空气中的电场分布，R铜球铜球 rQ上上Q下下 +q= Q上上R4Q2U0上上上上 上半球的电势为上半球的电势为20r4Q2E上上上上 R4Q2R4Q2Ur00 下下上上下下 下半空间电场的分布可等效为均匀带电下半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q下下的整个球面浸在油中的电场分布，即的整个球面浸在

15、油中的电场分布，即由下半球的电势分布公式，还可以看出：由下半球的电势分布公式，还可以看出：下半球的电势是一样的：下半球的电势是一样的：2r0r4Q2E 下下下下 有有下下上上上上Er4Q2E20 3.(P67/1)一绝缘导体球不带电，距球心一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷+q， 金属球半径金属球半径R,求求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时导体球的电势。及此时导体球的电势。(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？导体为等势体，能求得球心导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。处

16、的电势即可。o导体上感应电荷都在球表面，距球心导体上感应电荷都在球表面，距球心RrqRqrqio000444电荷守恒电荷守恒qis 0解：解：(1) 如图，如图，-q-+q+qrqE感E0qEE感rrqEE q420感04400rqRqqrRq 接地接地 即即0设设:感应电量为感应电量为o点的电势为点的电势为0 则则q-qo+qr(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？4(P67/3).带电带电q、半径为、半径为R1的导体球，其外同心放置一导体球壳，的导体球，其外同心放置一导体球壳， 壳内、外半径为壳内、外半径为R2、R3。 问：问：1）外球壳的电荷和电势；

17、）外球壳的电荷和电势； 2）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势； 3）然后内球壳接地，内球的电荷及外球壳的电势。）然后内球壳接地，内球的电荷及外球壳的电势。解（解（1）无限远处电势为零）无限远处电势为零ABqo1R2R3RqQB外qQB内高斯定理和电量守恒高斯定理和电量守恒304RqB等效等效: :三个均匀带电的球面三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理等势体等势体（2）外球壳接地，球壳外电场为零，）外球壳接地，球壳外电场为零，q电荷流入大地电荷流入大地球壳内表面带电球壳内表面带电 -q，外表面：，外表面：0。接地后重新绝缘，由接地后重新绝

18、缘，由高斯定理和电量守恒得：高斯定理和电量守恒得： 内表面电荷内表面电荷- -q q , ,外表面：外表面：0 0ABoq1R2R3Rq0B等效等效: :两个均匀带电的球面两个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理（3）内导体球接地，剩余电荷）内导体球接地，剩余电荷q。)(4)(431213202130RRRRRRqRRRqqBqRRRRRRRRq 31213221 0)(413210RqqRqRqA外球壳电势外球壳电势 则，壳内表面：则，壳内表面：q 外表面：外表面：-q+-q+qqABo2R3Rqqq内球壳电势内球壳电势6(P72/2).一球形电容器内、外导体球壳一球形电容器内、外导体球壳A和和B的半径的半径R1和和R2，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质 r1、 r2，两介质，两介质分层处半径分层处半径R，内球壳带电，内球壳带电Q。求：（求：（1）两介质区的）两介质区的 （2）介质区的电能密度？）介质区的电能密度？ (3) 四个界面上的束缚面电荷密度四个界面上的束缚面电荷密度 =？分布。、 UPEDR2RR1 r2 r1ABQ（1）介质区：）介质区：QSdDSrrQD4222202R