2.1函数的单调性与极值北师大选修一ppt课件

1、知知 识识 回回 顾顾1 1、一般地、一般地, ,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间 内可导内可导, ,则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f(x)0, f(x)0, 如果如果f(x)0, f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间再根据解集写出单调递增区间求解不等式求解不等式f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间再根据解集写出单调递减区间一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=x0 x=x0及其附近有定义，及其附近有定义， 如果如果f(x0)f(x0)的值比的值比x0 x0附近所有各点

2、的函数值都大，附近所有各点的函数值都大，我们就说我们就说f(x0)f(x0)是函数的一个极大值，是函数的一个极大值，x0 x0是极大值点。是极大值点。 一、函数极值的定义一、函数极值的定义 如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数附近所有各点的函数值都小，我们就说值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值，是函数的一个极小值，x0是极小值点。是极小值点。极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值. 1.极值指的是函数值极值指的是函数值?2.极值是不是函数值整个的定义域内最大或最小极值是不是函数值整个的定义域内最大或最小?是并不意味着它在函数的整个的定义域内并不意味着它在函数

3、的整个的定义域内最大或最小。最大或最小。函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4.极值是不是唯一极值是不是唯一?3.极大值必大于极小值极大值必大于极小值?未必未必XX1左侧左侧X1X1右侧右侧 增增极大植极大植f(x1) 减减)(xf )(xf0)( xf0)( xf0)( xfXX2左侧左侧X2X2右侧右侧 减减极小植极小植f(x2) 增增)(xf )(xf0)( xf0)( xf0)( xf极大值与导数之间的关系极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系极小值与导数之间的

4、关系例：求例：求f fx x）x xx x的极值的极值. .解：解：列表解得令.21, 0)(, 12)(xxfxxfx)(xf )(xf21)21,(),21(0)21(f极小值时时, ,2 21 1当当x x因因此此, ,.4 49 9) )2 21 1f(x)有极小值f(f(x)有极小值f(解：解：当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表例：求例：求 的极值的极值31443yxx321(44)4(2)(2)3yxxxxx令令y=0y=0，解得，解得x1=x1=2 2，x2=2x2=228343x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00+ +极大值极小值283当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值= =当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y y极小值极小值= =43)(xf )(xf练习练习:P84,2 2x 2.y=2sinx-x,(3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0的点，顺次将函的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格列成表格. .检查检查f(x)f(x)在方程根左右的在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值. .小结小结: : 求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的