2.1几何证明举例(2)ppt课件

1、1.如图，在如图，在ABC中，中，（1如果如果AB=AC，可得，可得 ,（2假如假如B=C，可得，可得 ,B=CAB=AC 预习检测预习检测2.2.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。4.4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_ _ _。 ABC10 cm 或或 11 cm19 cm35，351.1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式

2、。进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.2.能用能用“公理和公理和“已经证明的定理为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。已经证明的定理为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习目标学习目标3这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实动身，对它们进行证明？动身，对它们进行证明？1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？吗？ 回顾与思考回顾与思考2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下我们已经学习过等腰三角形，我们

3、来回忆一下下列几个问题：下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等简称等边对等角）。等腰三角形的两底角相等简称等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形的三线合一）。互相重合等腰三角形的三线合一）。证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等分析：常见辅助线做法分析：常见辅助线做法ABCD1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等知：如图，在

4、知：如图，在ABC中，中，ABAC求证：求证：BCABCD怎么想怎么想怎么写怎么写要证要证BC 只需证只需证ABD ACD只需有只需有 ABAC BAD CAD AD AD证明：过点证明：过点A作作BAC的角平分线交的角平分线交BC于点于点DD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？根据以上证明，我们还可以得到什么结论？结论结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。边并且垂直于底边。知：知：求证：求证：ABC中，中，ABAC 即得到即得到ADBC和和BD=CD AB = AC (知知) BAD = CAD (已证已证) AD = AD (公共边公共边)

5、BAD CAD(SAS) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BAD = CAD (角平分线定义角平分线定义) 在在BAD与与CAD中中知：知：ABC中，中，ABAC求证：求证： 证明：作证明：作BC边上的中线边上的中线 ADD AB = AC (知知) BD = CD （已证）（已证） AD = AD (公共边公共边) BAD CAD( SSS ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BD = CD (中线定义中线定义) 在在 BAD与与 CAD中中即得到即得到BAD=CAD和和ADBC根据以上证明，我们还可以得到什么结论？根据以上证明，我们还可以

6、得到什么结论？ 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。垂直于底边。知：知：ABC中，中，ABAC求证：求证： 证明：过点证明：过点A作作ADBC交交BC于点于点DD AB = AC (知知) AD = AD (公共边公共边) BAD CAD( HL ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BDA = CDA = 90 (垂直定义垂直定义) 在在Rt BAD与与Rt CAD中中即得到即得到BAD=CAD和和BD=CD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？根据以上证明，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的高平分底边并且等腰三

7、角形底边上的高平分底边并且平分顶角。平分顶角。CBA等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1:等腰三等腰三角形的两个底角相等。角形的两个底角相等。在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）知知等边对等角等边对等角符号表示：符号表示：交流与发现交流与发现这个结论是真命题，我们把它作为证明其他这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！质定理！ 写出写出“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等的逆命题，如的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？何证明这个逆命题是正确的？要求：（要求：（1写出它的逆命题

8、：。写出它的逆命题：。（2画出图形，写出已知、求证，并进行证明。画出图形，写出已知、求证，并进行证明。ABCD如果一个三角形的两个角相等，那么这两如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）个角所对的边也相等。（简称等角对等边）如果一个三角形的两个角相等，那么这两如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）个角所对的边也相等。（简称等角对等边）CBA符号表示：符号表示：在在ABC中，中， B=C （ ） AC=AB ( 等角对等边）等角对等边）知知例例1.1.知：如图：知：如图： EACEAC是是ABCABC的外角，的外角，ADAD平

9、分平分EACEAC，且，且ADBC .ADBC .求证：求证：AB =AC .AB =AC .ABCDEACABCBCDACBEADBCADDACEADEACAD/的角平分线是证明：证明：（ 知知 ）（角平分线定义）（角平分线定义）（ 知知 ）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（ 等量代换等量代换 ）（ 等角对等边等角对等边 ）例例2.求证：等边三角形的每个内角都等于求证：等边三角形的每个内角都等于60.ABC60CABCABABCCBA求证：。中，已知：如图，6060180180,CBACCCCCBACBABACABCAC

10、BCAB又同理，中在 ABC证明：证明：（ 知知 ）（等要三角形的两个底角相等（等要三角形的两个底角相等 ）（ 等式的性质等式的性质 ）（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）（ 等量代换等量代换 ）（ 等式的性质等式的性质 ） 如果一个三角形的每个内角都等于如果一个三角形的每个内角都等于600 600 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是等边三角形。等边三角形。 等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于600 600 ，那么这个三角形是等边三角形。，那么这个三角形是等边三角形。逆命题是真命题：逆命题是真命题：逆命题减少一个等于逆

11、命题减少一个等于600角后角后,仍然是真命题仍然是真命题.交流与探索交流与探索 考虑：等边三角形的每个内角都等于考虑：等边三角形的每个内角都等于600600的逆命题是什么？这个的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？逆命题是真命题吗？你能把这个逆命题的条件适当减少你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗？使它仍然是真命题吗？练练 习习ACABACBCDABCBDDCDBD求证：。平分，平分内的一点，且是如图，,ABC1.的边长。，求，且边上一点，为中，如图，在等边ABCCEBDADEBCDABC2360. 2DABCE（2）CBAD（1）9A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角

12、形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等边对等角等边对等角, ,3. 3. 三线合一。三线合一。4.4.是轴对称图形是轴对称图形. .2.2.等角对等边等角对等边, ,1.1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 小小 结结小小 结结v 在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。v等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等证明两角相等的依据；等腰三等腰三角形的性质定理是一个三角

13、形中由两边相等证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一个由两角相等证明两边相等的依据。角形的判定定理，是一个由两角相等证明两边相等的依据。v证明中常用的一种思考方法：从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需证明中常用的一种思考方法：从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的要的条件，再把这样的“条件看作条件看作“结论结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条，一步一步逆推，直至归结为已知条件。件。等边三角形的性质定理：等边三角形的每个内角都等于等边三角形的性质定理：等边三角形的每个内角都等于600.600.等腰三角形的判定方法有下列几等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。等腰三