控制理论第六章

1、第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正第六章 控制系统的综合与校正6-2串联校正装置的形式及其特性串联校正装置的形式及其特性6-3用频率特性法确定串联校正装置用频率特性法确定串联校正装置6-1概述概述6-5复合校正复合校正6-4反馈校正反馈校正第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述 本章从控制的观点讨论系统的综合与校正问题。主要考虑的是，当给定的被控对象不能满足所要求的性能指标时，如何对原已选定的系统增加必要的元件或环节，使系统具有满意的性能指标，即满足稳定、准确、快速性的要求，这就是系统的综合与校正。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综

2、合与校正6.1 概 述校正的概念和实质校正的概念和实质概念： 当仅改变增益不能同时满足瞬态和稳态性能时，就必须在系统中引 入附加校正装置，用来改善系统瞬态和稳态性能。这些为改善系统性能 而有目的地引入的装置称为校正装置。校正装置是控制器的一部分。控制系统的校正，就是按给定的系统原有部分和性能指标设计校正装置。实质： 校正实质就是通过引入校正装置的零、极点，来改变整个系统的 零、极点分布，从而改变系统的频率特性或根轨迹的形状，使系统频率 特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的根轨迹穿越希望的闭 环主导极点，即使得系统满足希望的动、静态性能指标要求。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统

3、的综合与校正6-1 概 述控制系统的性能指标控制系统的性能指标静态指标静态指标 用系统的稳态误差或开环放大倍数 K 来描述。 动态指标动态指标 一种是时域指标，通常用调节时间 和超调量 (或 )来描述； 另一种是频域指标，一般用开环系统的相角裕度 和幅值穿越频率(剪 切频率) 、幅值裕度 来表示，或用闭环系统的谐振峰值 、 截止频率 和谐振频率 来描述。 stpM%pcgKrMbr第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述校正方法校正方法频率特性法 一般适用于给定性能指标为 等频 域指标的情况。 ),( ,brcgMK根轨迹法 一般适用于给定性能指标为 等时域指 标的

4、情况。spp%tt ，工程上习惯用频率特性法进行校正。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述 频率特性法设计校正装置主要通过伯德图进行，分为分析法和期望频率特性法。 1.分析法分析法 根据设计要求和原有系统特性，依靠分析和经验，首先 选择一种校正装置加入到系统中，然后计算校正后系统的品 质指标，如能满足要求，则可确定校正装置的结构和参数， 否则，重选校正装置进行计算，直到满足设计指标为止 。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述2.期望频率特性法期望频率特性法 先由给定的性能指标确定出期望的对数幅频特性，再由 期望的对数幅频特性减去原

5、系统固有的对数幅频特性，从而 得出需增加的校正装置的对数幅频特性，然后校验校正后系 统的性能，若满足要求，则可确定校正装置的结构和参数， 否则取一裕度更大的期望对数幅频特性，重复上述过程，直 到满足设计要求为止。 频率特性法设计校正装置主要通过伯德图进行，分为分析法和期望频率特性法。 第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述 串联校正串联校正 校正装置串联在前向通道中，这种联接方式简 单易现。为避免功率损失，串联校正装置通常放 在前向通道中能量较低的部位，多采用有源校正 网络构成。 根据校正装置在系统中的位置校正装置在系统中的位置，可分为三种。R(s)C(s)校正装

6、置Gc(s)原有部分Go(s)校正方式校正方式第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述校正方式校正方式根据校正装置在系统中的位置校正装置在系统中的位置，可分为三种。 反馈校正反馈校正 从系统中某一环节引出反馈信号，通过校正装置 构成局部反馈回路，则称这种形式的校正为(局 部)反馈校正，又称并联校正。采用此种校正方 式时，信号是从高功率点流向低功率点，所以一 般采用无源网络。 R(s)C(s)原有部分Go(s)校正装置Gc(s)第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.1 概 述校正方式校正方式根据校正装置在系统中的位置校正装置在系统中的位置，可分为三

7、种。 复合校正复合校正 包括按给定量顺馈补偿的复合校正(图a)和按扰 动量前馈补偿的复合校正(图b)。这种复合校正 控制既能改善系统的稳态性能，又能改善系统 的动态性能。 R(s)C(s)校正装置Gc1(s)原有部分Go(s)校正装置Gc2(s)Gf(s)原有部分Go(s)校正装置Gc2(s)R(s)C(s)校正装置Gc1(s)(图a)(图b)第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性v 根据串联校正装置所起作用的不同， 一般将校正装置分为相位超前校正装置相位超前校正装置、 相位滞后校正装置相位滞后校正装置和相位滞后相位滞后- -超前校正超前校正

8、装置装置。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位超前校正装置相位超前校正装置1.1.传递函数传递函数cc)/(1/111)(pszssssssGc2.2.伯德图伯德图1m 是频率特性两个交接频率的几何中心。 最大超前相角11arcsinm 仅与 值有关， 值越小，输 出相位超前越多，但系统开环增益降， 且过网络后信号幅值衰减也越严重。 m 为了保持较高的系统信噪比，一般 实际中选用的 不小于0.07，通常选择 较为有利。10.alg10第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位超前校正装置相

9、位超前校正装置3.3.超前校正装置的作用超前校正装置的作用 主要是通过校正装置产生的超前相角，补偿原有系统过大的相角滞后，即补偿系统开环频率特性在幅值穿越频率处的相角滞后，以增加系统的相角稳定裕度，从而提高系统的稳定性，改善系统提高系统的稳定性，改善系统的动态品质的动态品质。 4.4.超前校正装置的网络实现超前校正装置的网络实现 无源超前校正网络 有源超前校正网络 第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置一、串联相位超前校正装置的确定一、串联相位超前校正装置的确定 超前校正的基本原理基本原理是利用超前校正网络的相 角超前特性去增大系统的相角裕度

10、，改善系统瞬 态响应，因此在设计校正装置时应使最大超前相 角尽可能出现在校正后系统的幅值穿越频率 处。 c (1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 K； (2) 绘制确定K值下的系统伯德图，并计算相角裕度 ； 0设计步骤大致如下：设计步骤大致如下：第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置串联相位超前校正装置的确定串联相位超前校正装置的确定(3) 根据给定的希望相角裕度，计算所需增加的相角超前量 ，上式中， ，这是考虑到加入 相位超前校正装置会使 右移，从而造成 的相角 滞后增加，为补偿这一因素的影响而留出的裕量；(4) 令超前校

11、正装置最大超前角 ，并由 计 算 ；(5) 计算校正装置在 处的增益 ，并确定未校正系统 伯德图曲线上增益为 处的频率，此频率即为校正 后系统的剪切频率 ；0mmmsin1sin1m1lg101lg10mc00205c)j (oG第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置(6) 确定串联超前校正装置的转折频率，即由 可得： ， 。为补偿超前校正网 络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高 倍，进而 校正装置的传递函数为 ；(7) 画出校正后系统伯德图，验算相角稳定裕度，如不满 足要求，可增大 从步骤3重新计算，直到满足要求。(8) 校验其他性能指标，

12、直到满足全部性能指标，最后用网 络实现校正装置。1mm11m21/11/1/)(21csssG串联相位超前校正装置的确定串联相位超前校正装置的确定第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置v例例6-1 设型单位反馈系统原有部分的开环传递 函数为 ，要求设计串联校正装置， 使系统具有 及 ， rad/s。) 1()(ossKsG12K404c第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置图6-11第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置6) 经超前校正后，

13、系统开环传递函数为其剪切频率为 ，相角稳定裕度为 均符合要求。) 19 . 7/)(1() 163. 2/(12)()()(ocsssssGsGsG11csrad4srad55. 4404 .429 . 7/55. 4arctan55. 4arctan63. 2/55. 4arctan90180 综上所述，串联超前校正使系统的相角裕度增大，从而降低系统响应的超调量，同时，增加了系统的 ，即增加了系统的带宽 ，使系统的响应速度加快。 cb第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位滞后校正装置相位滞后校正装置1.1.传递函数传递函数ccc1)/(1

14、/1111)(pszssssssG2.2.伯德图伯德图 由于 ，所以校正网络输出 信号的相位迟后于输入信号。 最大滞后角 位于 与 的几何中心 处。 1m)( /1/1/1m 该网络实际是一低通滤波器， 它对低频信号基本没有衰减作 用，但能削弱高频噪声， 愈 大，抑制噪声能力愈强。通常 选择 左右。 10第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位滞后校正装置相位滞后校正装置3.3.滞后校正装置的作用滞后校正装置的作用 滞后校正适用于系统的动态品质满意但稳态精度差的场合，或者用于系统的稳态精度差且稳定性也不好，而且对快速性要求不高的场合。 其作用

15、有二，一是提高系统低频响应增益，减小系统稳态误差， 基本保持系统瞬态性能不变；二是滞后校正装置的低通滤波器特性， 或高频幅值衰减特性将使系统高频响应增益衰减，降低系统幅值穿越 频率，提高系统相角稳定裕度，以改善系统稳定性和某些瞬态性能。 注意：注意：应避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性 的幅值穿越频率附近，以免对瞬态响应产生不良影响，一般可 取 1041cc第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位滞后校正装置相位滞后校正装置4.4.滞后校正装置的网络实现滞后校正装置的网络实现无源滞后校正网络 有源滞后校正网络 第六章第六章

16、控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置串联相位滞后校正装置的确定串联相位滞后校正装置的确定一般设计串联校正装置的步骤大致如下：一般设计串联校正装置的步骤大致如下：(1) 根据给定的系统稳态性能要求，确定系统的开环增益 K；(2) 绘制未校正系统在已确定K下的系统伯德图，并求出 其相角裕度 ；(3) 求出未校正系统伯德图上相角裕度为 处的频 率 ，其中 是要求的相角裕度，而 则是 为了补偿滞后校正装置在 处的相角滞后。 即是校 正后系统的剪切频率 ；02c21510c2c2c第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校

17、正装置串联相位滞后校正装置的确定串联相位滞后校正装置的确定(4) 令未校正系统伯德图在 处的增益等于 ，由此确 定滞后网络的 值；(5) 按下列关系式确定滞后校正网络的转折频率： ， ，进而校正装置的传递函数 为 (6) 画出校正后系统伯德图，验算相角裕度；(7) 校验其他性能指标，如不满足要求，重新选定 或 。 但 不宜选得过大，只要满足要求即可，以免校正网络 难以实现。c2lg20c2c221410111/1/)(12csssG2第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置v例例6-2 已知未校正系统原有部分的开环传递函数 为 ，试设计串联校正

18、装置， 使系统满足下列性能标： 。) 125. 0)(1()(osssKsG1c5 . 0,40, 5sK第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置4) 确定滞后装置的转折频率：选 ， 即 ，则 ，于是，滞后校正 装置的传递函数为5) 校验校正后系统的相角稳定裕度 校正后系统的开环传递函数为 满足要求。13. 0452. 041c27 . 713. 0/1013. 0/1117717 . 711)(csssssG) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ocssssssGsGsG第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的

19、综合与校正第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位滞后超前校正装置相位滞后超前校正装置1.1.传递函数传递函数1212c1212(1)(1)(1/)(1/)( )11(1)1ssssG sssss2.2.伯德图伯德图 由图可见， 由0增至 的频带中，此网络有滞 后的相角特性， 由 增至 的频带内，此 网络有超前的相角特 性，在 处，相 角为零。111第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性相位滞后超前校正装置相位滞后超前校正装置3.3.滞后超

20、前校正装置的作用滞后超前校正装置的作用 单纯采用超前或滞后校正均只能改善系统瞬态或稳态一个方面的性 能。若未校正系统不稳定，且对校正后系统的稳态和瞬态都有较高要求 时，宜采用滞后-超前校正装置，利用校正网络中的超前部分改善系统瞬 态性能，而利用校正网络的滞后部分提高系统稳态精度。 4.4.超前校正装置的网络实现超前校正装置的网络实现无源滞后-超前网络 有源滞后-超前网络 第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置串联相位滞后超前校正装置的确定串联相位滞后超前校正装置的确定 设计滞后-超前校正装置，更多的是按期望特性法设计，下面以例说明其设计步骤。

21、 v例例6-3 设未校正系统原有部分的开环传递函数 为 ，试设计串联校正装 置，使系统满足下列性能指标： ， ， 。 ) 1167. 0)(15 . 0()(osssKsG180K401c1srad5srad3第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置图6-13 例6-3系统的伯德图 620lgk第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置3) 减去 ，就得到串联校正装置的对数幅频特性。 由 ，得 ；由图知：4) 确定 值：期望特性在 处的增益为 未校正系统在 处的增益为 所以，校正装置在 处的增益为

22、 ，即 得 因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为GoG12/17 . 0s43. 17 . 0/11s5 . 027 . 0dB147 . 05 . 3lg207 . 0dB2 .487 . 01lg20180lg207 . 0dB2 .34lg202 .34/1/1lg20113 .51) 10097. 0)(13 .73() 15 . 0)(143. 1 (11) 1() 1)(1()(2121sssssssssGc第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.3 用频率特性法确定串联校正装置5) 校正后系统的开环传递函数为 校验系统相角裕度 采用串联滞后-超前校正装置，能

23、使校正后系统满足全部性能指标的要求。co180(1.431)( )( )( )(73.31)(0.1671)(0.00971)sG sG s Gssssscccc18090arctan73.3arctan1.43arctan0.167arctan0.009746.7。第六章第六章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正6.2 串联校正装置的形式及其特性PID调节器调节器 在工业设备中，经常采用电子元件构成的组合型校正装置。由比 例(P-Proportional)单元，微分(D- Derivative)单元及积分(I-Integral)单元 构成，这三种单元可灵活组成PD(比例微分)，PI(比例积分)及PID(比例 积分微分)三种调节器(或称校正器)。1.PD调节器 传递函数为 相当于超前校正相当于超前校正2.PI调节器 传递函数为 相当于滞后校正，相当于滞后校正， 但静态增益为无穷大，静态误差为零但静态增益为无穷大，静态误差为零 3.PID调节器 传递函数为 相当于滞后相当于滞后-超前校正超前校正 sKKsGdpc)(sTsTKsTKsGiipip11)(sTsKTsKTsTsKK