一元一次常见题型分类专项练习

1、一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关 系式为：工作量=工作效率X工作时间。工作时间=工作量， 工作效率工作效率=工作量。 工作时间工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1,如果完成全部工 作的时间为t,则工作效率为1。常见的相等关系有两种：如果以 工作量作相等关系，部分工作量之和二总工作量。如果以时间作相 等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，力口、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2

2、. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程 ？针对练习：1. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5 小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2. 一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12 天完成，问乙做了几天？3. 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现计划由

3、一部分人先做 4 小时，再增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。4. 某车间加工30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5. 整理一批数据，由一个人做需 80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程 =速度X时间；速度=畔;时间=注。可寻找的相等关系有：路 时间速度程关系、时间关

4、系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60公里试问：(1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？(2)两车同时反向而行，几小时后两车相距 270公里？(3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？(4)若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5） 两车同时同向而行（快车在后面）， 几小时后快车可以追上慢车？6） 两车同时同向而行（慢车在后面）， 几小时后两车相距200 公里？例 2、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米

5、/ 小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14 千米 /小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？针对练习：1、 小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以 80 米 /分的速度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180 米 /分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问： （ 1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远 ?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时 30 分钟，逆风时需要6 小时，已知风速为每小时24 公里，求两城之间的距

6、离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B,而 从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水 流速度。利润问题:(1)利润=售价(成交价)进价(成本价)(2)利润率=商品利润商品成本价X 100%（ 3）商

7、品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80%出售例题：例 1. 某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?例 2. 某种商品零售价为每件900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 9 折降价并让利48 元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？针对练习：1、某商品每件的售价是192 元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？2、 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、 某商

8、场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%， 另一件亏20%， 在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？5、某种品牌电风扇的标价为165 元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？7、某商品的销售价格每件900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40 元销售， 些时仍可获利10%， 此

9、商品的进价为多少？8、如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15 个百分点，求此商品的原来的利润率。调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例题精讲1. 甲车队有50辆汽车， 乙车队有41 辆汽车， 如果要使乙队汽车数比2 倍还多 1 辆，应从甲队调多少辆到乙车队？2. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半

10、还多15人。求甲、 乙两队原有人数各多少人？3. 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 个或桌腿300 根，现在5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？针对练习1 . 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。2 . 某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2 倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3 .学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2倍

11、，需要从乙队调多少人到甲队？4 .学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆 坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12人，问共有多 少学生，多少汽车？5 .甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量 的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人,问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？一、一元一次方程应用题之数字问题 数字问题：数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数 字问题多是整数，要注意 数位、数位上的数字、数值 三者间的关系:任何数=E （数位上的数字x位权），如两位数或=10a+b；三位数砧匕=100a+10b+G在求

12、解数字问题时要注意整体设元思想的运用。例题：例1: 一个三位数，三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。例2: 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11,如果把 十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63, 求原来的两位数。针对练习：1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 -,求这个两位数。42有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的 8倍还要大5,求这个两位数。3 .一个两位数，十位上的数字与个位上的

13、数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成 的两位数，试求这个两位数。4 .三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个 位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数 比原数大495,求原数。方案设计问题方案设计问题关键是理解题目中所给条件的意思， 通过一元一次方程设计出合理的方案，进行比较，从而解决实际问题。例1、广州市为鼓励市民节约用水，作出如下规定：用水量收费不超过10m31.5 元/m3超过10m3以上的部分2.00 元/m3陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?例2、某地电话拨号入网有两种收费方

14、式，用户可任选一种：A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网).止匕外，每一种上 网方式都得加通讯费1.2元/时.(1)某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用 户应该支付的费用：A、计时制： B、 包月制：(2) 一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50元，其成本价为 25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出， 为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1米3污水所用的原 料费为2元，并且每月排污设备损耗为 30000元

15、；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1米3污水需付14 元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的 纯利润相同？3、公园门票价格规定如下表:购票张数150张51100张100张以上每张票的价13元11元9元格某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数 较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共 应付1240元,问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也 为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种 购买年票

16、”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元， 持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张 3 元的门票。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最 多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。综合运用：1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余4 件，若前面每人分4 件， 则最后一人得到的玩具最多3 件， 问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8 个组

17、，如果每组人数比预定人数多1 名， 那么战士人数将超过100 人， 则预定每组分配战士的人数要超过多少人？3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3 颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每个学生分5 本，那么最后一人就分不到3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？5、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60 分，至少要答对多少道题目？6、一次知识竞赛共有15 道题。竞赛规则是：答对1

18、题记 8 分，答错1 题扣 4 分，不答记0 分。结果神箭队有2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？7、在比赛中，每名射手打10 枪，每命中一次得5 分，每脱靶一次扣1 分，得到的分数不少于35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？8、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2， 每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？9、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？10、 爆破

19、施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s， 人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？11、王凯家到学校2.1 千米，现在需要在18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90 米 / 分，跑步速度为210 米 /分，问王凯至少需要跑几分钟？12、出租汽车起价是10 元 （即行驶路程在5km 以内需付10 元车费 ）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）, 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元 ,从甲地到乙地的路程超过多少km?13、某种出租车的收费标准是：起步价 7 元 （即行驶距离

20、不超过3km都需要7元车费），超过3km,每增加1km,力1收2.4元（不足1km按 1km 计） 。某人乘这种出租车从A 地到 B 地共支付车费19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是多少km？14、一个工程队规定要在6 天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？15、用每分钟抽1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B 型抽水机，估计 20 分钟到 22 分可以抽完。B 型抽水机比A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？16、某工人计划在15 天里加工408 个零件，最初三天中

21、每天加工24个， 问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？17、一种灭虫药粉30 千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高50 千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。18、一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？19、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片 0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？20、某人点燃一根长度为25 cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm, 几个小时以后，蜡烛的长度不足10cm?21、商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售