一元二次培优试卷

1、一元二次方程培优检测卷一、选择题(每题 2分，共20分)1 .对于任意实数 k,关于x的方程x2 2(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为 ()A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定2 .如果一元二次方程 x2+(m+1)x+m= 0的两个根互为相反数，那么有 ()A. m= 0 B . m= - 1 C.m= 1 D .以上结论都不对 23 .万程x+3x1 = 0的两个根的符号为()A.同号 B .异号 C .两根都为正D .不能确定4 .把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x,可列出方程()A. (1 x) 2=

2、x2B. - (1 x) 2= x24C. (1 -x)2=2x2D,以上结论都不正确5 .已知方程x2+bx+a=0的一个根是一a,则下列代数式的值恒为常数的是()A. bB. a C . a+bD. ab6 .设a2+1 = 3a, b2+1 = 3b且awb,则代数式 二十的值为 ()a bA. 5B . 3 C .9D. 117 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范 围是()A . kA1b . k<1 且 k=0 C . k 之1 且 k=0 d . k>1 且 k#08 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程

3、是()2_2_A. x -3x +1 =0B , x +1=02_2_C. x -2x +1=0D . x +2x+3 = 09.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x,那么x满足的方程是()A.50 ( 1+x2) =196B.50+50 ( 1+x2)=196C.50+50 (1+x) +50(1+x2)=196D.50+50 (1+x)+50 (1+2x)=19610.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数i ”，使其满足i2 =-1 (即方程x2 =-1有一个根为i )。

4、并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1 =i, i2 = i, i3 =i2 =(i jj = i, i4 =(i2 j =(i j =1,从而对于任意正整数 n,我们可以得到i4n* =i4n ,i =（i4,i = i ,同理可得 .4n 24n 3.4n23.4.20 1 2 .20,i = 1 , i = T , i =1 .那么i + i + i + i +一十 十酌值为（）A. 0 B.1 C. -1 D. i二、填空题（每空 2分，共20分）11 .把方程（x 2）2=4x+（2x1）2化成一元二次方程白一般形式，得 .12

5、.当k 时，关于x的方程（k-2） x2+3x+1 = 0是一元二次方程，13 .如果关于x的一元二次方程x26x+c=0 （c是常数）没有实根，那么c的取值范围是.14 .已知一元二次方程 x26x 5=0的两根为a, b,则）+的值是.a b15 .某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长 的百分率是.16 .已知a, b是一元二次方程 x22x3= 0的两个实数根，则代数式（a-b） （ a + b 2） + ab的值为.17 .若（x2+y21）2=25,则 x2+y2=.18 .有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满）

6、,摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为 .19 .现定义运算 表”，对于任意实数 a、b,都有a*b=a2- 3a+b,如：3*5=32- 3X3+5, 若x2=6,则实数x的值是.20 .设关于x的方程ax2+（a + 2）x + 9a= 0有两个不相等的实数根 x1、x2,且x1<1<x2,那 么a取值范围是.三、解答题（共60分）21 .解下列方程：（共12分）（1）3（2x1）2=27;（2）2x24x+1 = 0;(4)x2+ 12x + 27= 0.一 一 ,2_ 一(3)3(x1) =2x 2;22 . （6分）已知关于 x的方程x22（m+1）x+

7、吊+2= 0.（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？（2）为m选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.23 . （6分）据媒体报道，我国 2010年公民出境旅游总人数约 5000万人次，2012年公民 出境旅游总人数约 7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增， 请解 答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约为多少万人次.24 . （5分）在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的黄色纸边，制成一幅挂图

8、，如果要求风景画的面积是整个挂图的72%那么黄色纸边的宽是多少？25 . （6分）某商店购进 600个旅游纪念品，进价为每个 6元，第一周以每个10元的价格 售出200个，第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200个，但商店为了适当增加销 量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的 价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26 . （8分）已知：关于x的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）.（1）

9、求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为刀，x2（其中为x2）,设y = x2- x1,判断y是否为变量 k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由27 . (8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 4), B(5, 0),动点P从点B出发沿BO向终点O运动，动点Q从点A出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs,则(1)点Q的坐标为(, );(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？28 . (9分)已知关于 x的方程mX-(3 mr 1)x+2m- 2=0(1)求证：无论 m取

10、任何实数时，方程恒有实数根.(2)若关于x的二次函数y= m4-(3 m- 1)x+2m- 2的图象与x轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式.(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求 b的取值范围参考答案1. 10 CBBCD BDACD一 一 2一 一11. 3x + 4x3= 012. 丰 213. c>914. 1.215. 25%16. 317. 618. 3619. - 1 或 4220. <a<01121. (1) x 1 = 2, X2= 1(2) :22-2(3) x

11、1= -, X2=-225(4) x 1= 1, x2=3(5) x 1 = 3, x2 = 922. (1)m = 1 (2) x 1= 1, x2=3 答案不唯一223. (1)20% (2) 8640(万人次).24. 黄色纸边的宽是 5 cm.25. 由题意得出：200X(10 6) + (10 x 6) (200+50x) + (4 6) (600200 (200+ 50x) =1250,即 800+ ( 4x) (200+50x) - 2 (20050x) = 1250,2整理得：x2x+ 1 = 0,解得：x=x2= 1,，101 = 9226. (1)证明：=(4k+1) 4k

12、(3k+3)口 (2k -1)21 k是整数 k丰即2k1#02.2 =(2k -1) >0方程有两个不相等的实数根./C、初+加/日(4k 1) - . (2k1)2(2)解万程得：x二L一d2k1x =3或 x =1 十一 k,一，11 k是整数 - <1 , 1 +- <2 <3”,1c又- X1 <X2为=1+，X2 =3k11- y =3-(1 -)-2 = -kk二. y是k的函数27.34解；(i) (2+z * 4-三耳).(2)由题意，得P15-耳，口), 0<x5 由勾股定理求得PQ*二-3) ?+ () 2AP2= ( 3-x) 2+4

13、2 25若则/=(3-x ) 2+42i 解得 6若PQh且P g4则(-JT-3) 2+14-gM)2= (3-x) 2+4z即?，*TCIkhO,解得二。舍去)叼二号经桧骗，当岑或笈喜时，AAPQ是一个以AP为腰的等腰三角形. 51128. (1)分两种情况讨论：当r=0时，方程为x-2=0, . x=2方程有实数根当m 0时，则一元二次方程的根的判别式 = (3m- 1) 2 4m (2m-2) =m2+2m+1= (m+1) 2>0不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知 m取任何实数，方程 mx-(3m- 1)x+2m- 2=0恒有实数根.(2)设x1, x2为抛物线y

14、= mx2-(3 mi- 1)x+2mn- 2与x轴交点的横坐标则有 x1+x2=3m二1，x1 x2=2m 2 mm由1 x1-x2|= (% x2)2 -4x1x2 =(3m -1)2 4(2m -2)m 1 一由 | x1 xz|=2 倚 | =2, m1 m=1 或 m= 33=2或m，所求抛物线的解析式为:y=x2 2x 或 y2=-1x2+2x-33即 yi= x (x 2)或 y2=1(x 2) (x 4)其图象如右3图所示.（3）合图象，求在（2）的条件下，直线 y=x+b与抛物线y1, y2组成的图象只有两个交点，结 b的取值范围.2y1 = x - 2x29，当 y=y 时，得 x - 3x- b=0, =9+4b=0,解得 b=-；y 二 x b4y2 =