江门市2020届高考模拟考试(文数)

1、6江门市2020届高考模拟考试数学（文科）本试卷4页，23题，？分150分，测试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自2B铅笔将试卷类型填涂己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用 在答题卡相应位置上.2 .作答选择题时，选出每小题答案后， 用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上

2、要求作答无效.4 .考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回.第I卷、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.已知集合A 2, R =3, P = AnB则P的子集共有B,4个C.6个2.i是虚数单位，复平面内表示i（ 1 +2 D的点位于A.第一象限D.第四象限3.学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，他们参加各 个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为1B.3C.4.数列MJ中,A. 13, Vn E N+, $+2 = 0T一，则取真。=B. 5C.D. 一5.执行右面的程

3、序框图，如果输出的y的值是则输入的乂的值是B.-C.3或D.以上都不是6.直角坐标系'中，点sinoQ在直线上，则二A.B.C.D.7.已知a= 1n3 b =a <b <csin3匚=曰7、 ,B.c<aC,。匕 口D.匕8 . 4SC ARiG是正三棱柱，若= 1,4为_1_5。1,则儿的二,cz22A.«2b.2C.、3d. aIE_9 .经过抛物线r =2pr(p 0)的焦点且倾斜角为 7的直线与抛物线相交于 黄、后两点，若AB=1,则r=illA.1B.2C.3D.410 .给出下列结论：某学校从编号依次为001, 002,，900的900个学生中

4、用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053, 098,则样本中最大的编号为862.甲组5个数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳 定的是甲.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.对A、B、C三种个体按3： 1 ： 2的比例进行分层抽样调查，若抽取的 A种个体 有15个，则样本容量为30.其中，正确结论的个数是A.3 B.2 C.1 D.°11,直角坐标系 校'中，双曲线7一正三1的左焦点为F, 4), P是右支上的动 点，则回|+ |P川的最小值是A.8 B.9 C,10 D.1212. 已知函数 制二眄

5、1,若。MsM”且/=/，则2w + b的取值范围是A . +8)B , +8)c ,2氏 十 8)D.QB +00)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.13. M 是等比数列，若 的=2,=1,则数列aj的前n项和14. 4ECD是边长为1的正方形，F、F分别是叱、CD的中点，则 止”二15.设工则乙=2r + y的取值范围是.(用区间表示)皿、_ x+tsicur+casr)"16 .函数八中二-Ki- 的最大值为M,最小值为m,则竺土处二三、解答题：

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)某贫困地区的1500户居民中，平原地区 1050户，山区 45。户.在2020年脱贫攻坚战中，为更好实施精准扶贫”，采用分层抽样的方法收集该地区150户家庭2019年年收入数据(单位：万元).(1)山区家庭的数据应收集多少户？(2)根据这150个样本数据，得到2019年家庭收入的频率分布直方图如下，其中样本数据分组区间为 8,。，1, (L 1.5 ,(L5, 2,g 2,5,05, 3如果将频率视作概率，估计该地区2019年家庭收入超过1.5万元的概率；(3)样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过 2万元，请完成2019年家

7、庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为 该地区2019年家庭年收入与地区有超过2万元 不超过2万元 总计平原地区山区5总计金二-附：.P(K2 > k) 0.1C0.0E0.01Fc2.7D£3.8416.63518 .(本小题满分12分)力、仁，已知A EC的角乩 E、 C的对边为上、匚成等差数列，C05A二2.(1)若 s= 1,求 气(2)若4A国2的周长为I8,求 ASC的面积19 .（本小题满分12分）如图，四棱锥 门一的底面是边长为 1的菱形， DA = 2, aABC=，CU_L平面M、*分别是。4、EC的中点.（1）求证：直线MV"平面。曲

8、；（2）求点 M到平面0c口的距离.20 .（本小题满分12分）直角坐标系 “仍，中，椭圆（曰&0）的短轴长为_在2也，离心率为石.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于P1、 两点，P是椭圆上任意一点，若丽=；瓦十"西（ 入， 四丘田），证明：A2 +M为定值.21 .（本小题满分12分）已知函数（©=1啦一炉-2,0（1）求函数 y二， 的图象在点工=2处的切线方程；（2）求证： fG）o.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线a的参数方程

9、为y = 2-7）（t为参数），以坐标原点口为极点，常轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p =16c。祝（1）把曲线G的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求 Q与 Q交点的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数人更）=卜+ , +国-。|, 是非零常数.（1）若1,求不等式/三5的解集；（2）若画口，求证： r）2V2.数学（文科）参考答案一、选择题 ABBC CADB DCBC二、填空题 4-2（直接代公式，没有化简也可）；1；小国山一“、（端点值各1分，区间符号各1分，其他1分）；2 .三、解答题150 r -: 0,1_._17 .解：（1）样

10、本占总体的比例为1EDC，站0*0.1 = 45。故（答）应收集45户山区家庭的样本数据3分（两个算式各1分，若两算式合并为1&Q1EDOX450= 45则算式与结果各1分;文字说明或结论1分）（2）由直方图，估计该地区 2019年家庭年收入超过1.5万元的概率为（C.5O0+0.300+0.100）X 05 二 0.456 分（文字说明、列式、结果各 1分）（3）样本数据中，年收入超过 2万元的户数为（0.300 + 0100） x 0.5 x ISO = 30 （户）1分而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过 2万元，故列联表如下:超过2万元平原地区25山区5（所填数据正确总计3

11、0分，全对2_ 150x（25X40-5x30）21 _由表得： ：一 一不超过2万元总计801054045120150个数大于4个名a 1分）9 Jj75皿箕 11 分（列式、结果各1分）:有90%的把握认为 该地区2019年家庭年收入与地区有关” 12分18 .解：（1）依题意，2 1分u 旧耳 口 _： ：_由余弦定理得，-（公式1分、其他1分）即 C2一七一2 = 05分解得 仁二？或匚二一1,舍去负值得，匚二(2)(方法一)依题意,a + c= 2b所以 匕二6,a = 12 - c由余弦定理得,8分砂+/一何才_ 7解得10分力门八=詈11分ABC的面积5 = "csin

12、M = 3恒12分(方法二)由条件可得,A EC的三边长之比为19.解:a J J c = 1 i:2 = 2：3：4£ + "£ = 18 得勤=6,8s-且A五得,g= 810分11分ABC的面积 5中国口4 二 3吊(1)取0。的中点P,连接PC、PM因为时、必、1分RC的中点，所以PM = -AD12分FM II ADPM II NC 5且PM = NC3P际是四边形4分PC u平面0CDMIV平面 OCD(因为“、所以"各1分)(2)连接得，点*到平面如，设点0m的距离为0-CDNM到平面 0CD的距离为(1)k"=3乂0八 % 54

13、3Mx d依题意,54的="eDxCNx5i2CD=FAC = AD = CD=19分。匚=0。=百= IKCDx J5 一，=岑11分i M F 11/19,r x 乂 2 = x ' k d /目 上由 3334 得，点到平面CD的距d=亘1912分8_ c _ /求 f? _ 而20.解：（1）依题意，助m, E = ： =可 2分J / _ J解得 b=&, q=连，椭圆的方程为T十三二1 4分（ 口、5任何一个正确1分、其他1分）（2）七二vn2 - b2 - 1,直线 PLP2的方程为 y-x - 2 5分JL = 1 ，62由 I y 二工 一 2 得，

14、2 必 6t+3=0 6 分设 巴（如丹）、P式卬切、Pg-）,则 归+孙二3,打k=1 7分由0P =4十jjOPu 得沏二区宣1 + H右，70二入门+出'28分因为 P、 Pl、 P?都在椭圆上，所以看2+3X一6=0,i = G ,1, 二6 =如2 + 3比2 =（1 + 3（孙L + 曲9 分=双工/ + 3yJ） +（女+力寸）+ 2加&L短+ 3yly。 10分=6炉+81 + 3举1+2¥仇）11 分一 ' - -.- -所以， 6d+6/= 6,好+1=1是定值 12分（若只取特殊点如F二Pi得到 » +1=1 ,给1分）如解：（

15、1）r= 】:,r依"，尸 1分r=1口2-1,尸/=4 2分所 求切线 方程为 y-（fi2-l）=-i（T-2）,即产一”3 3分（点斜式、斜截式、一般式均给分）（2）（方法一）作函数 gM=lnx-x 4分（其他适宜函数如以"）=In*（盛h+ EQ、h（H）=（嘉工+ E）也相应给分）a （x） =-g，） * *5 分g'M =o ；当 0MHM 巴时， £a）0 ；当宣，£ 时，g6） <0 6 分所以 虱工三虱e）=0,即 *玉土,等号当且仅当次=e时成立7分/ 1作函数 hW =?1X8分"二”9分hD = 0；当

16、 0M工<1时， g&） <0 ；当丈> 1时，g 代）>0 10 分所以 h（x）之h（l）=0,即 /三1*,等号当且仅当重=1时成立11分因为 亡t1,综上所述，班eo , InrCgTY ,即久工）<。12分（方法二） （幻=：一丁丑在定义域区间（0，+81单调递减 4分产,尸弓一1八0 ,所以，户有唯一零点 极大值点广（珀二一户T ,由 五° 一 °得， 皿=2 - r0代入得，fd=2-频-矗 10分因 为1<犬0<2, 所 以/M </（xD） <0 12分I22.解：（1）由"二16g田

17、得，p2=16RC 韶 1分曲线G的直角坐标方程为/+必=16，3分（2）由卜=乂f一）即1t-"1得，"知干力， 2Q一方）5分相乘得，曲线口的直角坐标方程为4岁一/二166分x2 A-y2 = 16 匹 I由 4工2一尸=1&得，5 必一 L6l-16=07 分解得 *=4或 算78分_ + 2 _x=4时，W=48,3*±46；工=-g时， ，=一正无实数解 9分所以， 4与 G交点的直角坐标为 （4, ±43）10分（第8分到第10分综合考虑给分：第8分处只有1个解给0.5分，第9分处讨论1 种情况给0.5分，第10分处只得到1个点给0.5分，三处合计分四舍五入计分总分。如 果在第8分处根据4X2