人教版选修2-3第二章离散型随机变量及其分布列同步教案

1、离散型随机变量及其分布列辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年 月 日第（）次课 共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修2-3第二章离散型随机变量及其分布列同步教案教学目标知识目标：理解离散型随机变量的概念，并会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。能力目标：通过对离散型随机变量的学习认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受学习的乐趣。教学重点 与难点离散型随机变量的分布列的概念及求法。教学过程（一）离散型随机变量知识梳理1 .离散型随机变量的定义如果对于试验的样本空间中的每一个样本点力，变量芋都有一个确定的实数

2、值与之对应，则变量岁是样 本点 必的实函数，记作孑=4田）.我们称这样的变量5为随机变量.若随机变量占只能取有限个数值 勺42,或可列无穷多个数值，与，则称芋为离散随机变量。2 .离散型随机变量的表示方法离散型随机变量常用字母X , Y, ，表示.例题精讲【题型一、随机变量的表示方法】【例1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数 :（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数n .【方法技巧】随机变量随机变量常用希腊字母，、n等表示，对于

3、离散型随机变量的结果可以按一定次序一 一列出。【题型二、随机变量的表示意义】【例2】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为试问：“， 4” 表示的试验结果是什么？【方法技巧】在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的 数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.【题型三、随机变量应用题】【例3】某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费.若行股路程超出4km, 则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.

4、某 司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市 规定，每停车5分钟按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程&是一个随机变量，他收旅客的租车 费可也是一个随机变量.(1)求租车费n关于行车路程4的关系式：(II)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？【方法技巧】若学是随机变量，”+力是常数,则"也是随机变量.巩固训练1.随机变量。为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求。的可能取值92,某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9,若命中了就停止射击，若不命中就一

5、直射到子弹耗尽.求随机变量的 可能取值.3.随机变量X是某城市F天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度.随机变量，是某火车站1小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（）A.只有X和， B.只有Y C.只有Y和&D.只有b（二）离散型随机变量的分布列知识梳理1 .分布列设离散型随机变量，可能取得值为xl, x2,，x3,，取每一个值xi （i=1, 2,）的概率为04 =%）=化，则称表exlx2 xi 来源：PPl 来源:P2 Pi 为随机变量，的概率分布，简称，的分布列.2 .分布列的两个性质任何随机事件发生的概率都满足：°"

6、P（A）K1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此可以得 出离散型随机变量的分布列都具有下而两个性质Pi>0, i = b 2,： P1+P2+，对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围，内各个值的概率的和即 尸（彳NS ）="& = S ） +尸（4 = Z+1） +3.求离散型随机变量彳的概率分布的步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p（=xi）=pi（3）画出表格例题精讲【题型一、两点分布】【例1】在掷一枚图钉的随机试验中，令1.针尖向上：'一 o,针尖向下.如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的

7、分布列.【方法技巧】两点分布又称0 1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli ）试验，所 以还称这种分布为伯努利分布.产化=。）=夕，p，0 < /? < 1 p + q = ， 【题型二、超几何分布】【例2】在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（D取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.【方法技巧】一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件仅4)发生 的概率为P(X=k)=C/M、k=U,l,2,mGy中加=minM,” n< N,M W N ,n,M ,N e N*称分布列X01 mPax&

8、#187;l“一】 r为超几何分布列.【题型三、互斥事件的概率】【例3】某一射手射击所得的环数&的分布列如下：45678910P0. 020. 040. 060. 090. 280. 290. 22求此射手“射击一次命中环数，7”的概率.【方法技巧】“射击一次命中环数27”是指互斥事件“ 6=7”、"=8”、"=9”、' 根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数27”的概率.f =10”的和，巩固训练1 . 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数 的一半.现从该盒中随机取出一个球，若

9、取出红球得1分，取出黄球得。分，取出绿球得一 1分，试写出从该盒 中取出一球所得分数的分布列.2 .一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.3 .某厂生产电子元件，其产品的次品率为调.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概 率分布.7课后作业【基础巩固】1 .某寻呼台一小时内收到的寻呼次数彳：长江上某水文站观察到一天中的水位彳：某超市一天中的顾客量彳.其中的g是连续型随机变量的是()A.： B.； C.： D.2 .随机变量力的所有等可能取值为12若"传4) = 0.3,则()A. = 3： B. =4； C.，? = 1

10、。： D.不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为()11 卫A. 12； B. 36： C. 36： D. 124 .如果彳是一个离散型随机变量，则假命题是()A.力取每一个可能值的概率都是非负数；B.力取所有可能值的概率之和为1；C.彳取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和：D.看在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和.5 .已知随机变量X的分布列为：P(X = k) = 12k, k = l、2、，则P(2VXW4) = ()A. 316 B. 14 C. 116 D. 5166 .袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是

11、红球的概率是()A. 1120B. 724C. 710D. 377 .已知随机变量&的分布列为P( = i) = i2a(i = 1,2,3),贝ij P( = 2)=()A. 19B. 16C. 13D. 148 .一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为12345,6.现从中随机取出3个球，以表示取出的最大号码, 求，=6表示的试验结果.9 .一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等, 从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量；，则P(1 >1)=.10,从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，

12、则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是.【能力提升】1.盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止, 设取得正品前已取出的次品数为&.(1)写出匕的所有可能取值；(2)写出q=1所表示的事件.2,写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果:(1)从标有123,456的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和；某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.3.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关， 第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000 元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45, 34, 23,且每个问题回答 正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试 验的结果.4,写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数之