初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

1、OD_OE/CAD= ZB初中几何常见基本图形基本结论AC=BD <: AD=BCI§AOC= BODn.AOD= BOC BAD= C AD2=BD CD AB2=BD BC AC2=CD BCP= A/291112131415 AC平分/BAD AB=CB一 BC / ADPB=PC一D、 AB=AC BD=CD AD_BC.1= 2DE=BC/2DE / BCCD为中线16DEFE、1718192021CA型X型DE / BC假A型DCE、 F、 G、 H为中点AC假子母型AD=BD=AC=DCAC:BC:AB= 1: V3 :2AP平分/BACEF= (AD+BC )

2、/2EF/ BC / AD四边形EFGH为平行四边形ADAEADAEDEBDcd|ABACBCAD AEAD AE DEBD - CDAB - AC - BCAD AE DEAB AC BCAC 2=AD ABBC:AC:AB= 1:1:，22323CD24, 过圆心:垂直于弦I小:平分弦-D:R:平分弦所对的优弧3:平分弦所对的劣弧 1i*1 0 » .力展AB为直径I/C=90°蝶型25规型26A型27P二推三2=d2+(a/2) d+h=RAD _ PA _ PDBC - PC - PBPAPDADPCPBBCPBPDBDPC一 PA"ACPB PA=PD

3、PCAB _ BC _ ACBD AB ADAB2=BD BCPA=PB/APO=/ BPO32>=>%32e5 -/1=/P/2=/CAB33A (orIloO1、O2、A三点共线A34O11O2O1 CL o2 11 Aac=bc|几何基本图形1、如图，正三角形CD AEBAADC2、如图，正三角形ABC 中，AE=CD , / BFD=60 °AD、BE 交于 F:ABC 中，F > ABCMEFs ABE中心，正三角形边长为 a： AF: DF: AD=2:1: 3内切圆半径3,DF=a 外接圆半径6.3AF=a33、如图 RtAABC中，/ C=90

4、76;, / B=30°,AC=a, D是AC上的点:3 -1内切圆半径为 a外接圆半径为24、如图RtAABC中,/ C=90°,AB=AC= a, D是AC上的点:BD 长为 v4-2<2ao当D是AC中点时,BD长A.5 , 一 .一 .为上a；当BD是角平分线时,2C、2ax - x25、如图，如图 RtAABC 中，/ BAC=90 0, AB=AC= a, E、D 是 BC、AC 上的点，且/ AED=45 °:CD ABE sECD 设 BE=x ,贝U CD=6、如图 AB=AC , / A=360,贝U： BC=,5 -1AB。27、如图

5、AB=AC , D 是 BC 上一点，AE=AD ,则：8、 如图，D、E是 ABC边BC上两点，AC=CD1 , 一 / BAD= / EDC。2,BE=BA ,则当：/ BAC=100 0时，/180-Xo O2DAE=40 0；当/ BAC=x0 时，/ DAE=9、如图， BCA中，D是三角形内一点，当点D是外心时，/ BDC=1/A;当点D是内心时，/ BDC= 180 +A2210、如图，/ ACB=90°, DE 是 AB 中垂线，则 AE=BE ,若 AC=3 , BC=4 ,设 AE=x ,有222(4X)+3 =x ；BEDsbac。11、如图，E是正方形 ABC

6、D对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F, H是FG中点:ADECDE; AEGCsECF; ECCH; EC是以BG为直径的圆的切线。12、如图，ABCD、CGFE 是正方形： DCGCBCE; BEDG。13、如图，正方形 ABCD对角线交于 O, E是OB上一点，EF/ BC :4 AOEA BOF; AE LBF。14、如图，E是正方形 ABCD对角线上一点， EFXCD, EGXBC: AE=FG ; AE LFG。15、如图，将矩形 ABCD顶点B沿某直线番S折可与 D点重合：EF 是 BD 中垂线；BE=DE,若 AB=3 , AD=5 ,设 DE=x ,则 32 +(5 X2

7、 = X2。16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：BD 是 AE 中垂线，AB=BE ;)、BEFA DCF ; BF=DF 。17、如图，B是直线DF上一点，/ ABC=Rt/,过A、C做直线的垂线，D、E是垂足： ABDsbce； 当 AB=BC 时，ABDBCE。18、如图，以 ABC两边向形外作正方形 ABED , ACFG , H是BC中点：AH= -DG ;E、F到BC所在直线的距离和等于 A到直线BC的距离；当/ BAC=Rt2/时，HALDG;19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点/ AEF=90 0：则EF=CE。20、如图，H是矩形对角线 B

8、D上一点E、F是矩形两边上的点，ZEHF=90 0,则过H作HM±BC, HN XAD ,就有17题基本图形。21、如图，AD是4ABC角平分线，BEXAD ,作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可）， 并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有 利于提高转比能力。23、如图，D是4ABC边上一点，BD: DC=1 : 2, E是AD中点：AF: FC=1 : 3 BE: EF=2: 1 Scdef： Sabc=7: 1224、如图，D 是 BC 中点，E 是 AB 上一点 AE : EB=3 : 2: AF

9、 : FD=3 : 1 EF: CF=3 : 5 Saef : Sefdb =9 : 11。25、如图：梯形 ABCD中，AD / BC, AC=BD ,则AB=CD ,可利用平移过 D作DM / AC交BC延长线于M;分割一一过 A、D作BC垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图，对边 AB, CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则4 EHF是等腰三 角形。29、如图 Rt ABC 中，/BAC=90 0, AD，BD ,则

10、AB2 : AD 2=BC ： CD;111-Z-2 =22AC AB AD30、如图，F是正方形边 CD中点，CE= - BC:则4AF2=AD - AE； CF2=CE BC。31、如图，CD、BE是 ABC高线：BC中点在 DE中垂线上；* ADE ACB ;当1/A=600 时，DE= 。2AD ACCD32、如图D是BC中点，AC= 22 CD;CADsCBA; =AB BCAC33、如图，D是RtAABC直角边上中点， CE ±AD则： DBE DAB。34、如图，梯形 ABCD 中，AD / BC,已知 AD : BC=2 : 3; S*de： Sbec=4: 9 SA

11、DE： sdec =2 : 3; Sade ： sabcd =4 : 25。35、如图，梯形 ABCD中，AD / BC, EF是中位线，已知 AD : BC=2 : 3;EG=FHGH: BC=1 : 6; Saogh： Sabcd =1 : 100。36、如图，E 是平行四边形边 BC 上一点，BE: CE=3: 1,则 Sdfec： S*bcd=19: 56。37、如图，直角梯形 ABCD 中，AB ±AD , AD / BC, CD=AD+BC , E 是 AB 中点： DE、CE是角平分线 / DEC=Rt /。38、如图，RtAABC中，/ BCA=90 0,点O在直角边

12、 AC上，当以O为圆心的圆与 BC、 AB 相切时： BE=BC AE2=AF - AC (3) AEOACB ;当 BC=3 , AC=4 时，。O 半径为 3 ;当/ A=30 0, BC=a 时。AF=OF=OC= a o2339、如图，/ C=Rt/, O是斜边上一点，以 O为圆心的圆与 AC、BC相切，r是。O半径： r r,12十=1;当 AC=4, BC=3时，r=一。AC BC740、如图，/ C=Rt/, O是斜边上一点，以 O为圆心的圆过点 B,且与AC相切，r是。O半径： tgA= -BC =OD ； 当 AC=4 , BC=3 时，OA= - r , AF= - r ,

13、 AD 2=AF - AB 。AC AD33，一 一一一a b。c41、如图。O 是 RtAABC 内切圆， AE=AD , BD=BF , CE=CF, r =242、如图，。切RtAABC直角边AC与斜边 AB于C、D, DF ± BC , CH、EF是AB垂 线,KEBC: DGEA DFE SDFCZDHC ;/ BDE= / FDE; DF 是 GE、 CH比例中项； OD是KE、AC比例中项；DOKEOK; AODAOC 43、如图，以 AB为直径的。O切CD于E, AC、BD是CD垂线：CE=DE ;CDBF是 矩形。44、如图，以AB为直径的。O中，AC、BD是弦EF

14、的垂线：CE=DF ;CDBG是矩形； 连结 AE , GF, / EAG= / GFE=Z BED 45、如图，AB在直径所在直线上， AB XCD:/ A= / FCO; CFOAFE ACO s 匕 AOD。46、如图，。是4ABC外接圆，AE ± BC , CD LAB, OEXBC :AHCG是平行四边形； OF= - AH 。247、如图AB是。切线，C是AB中点，CED是割线，则 ACEA DCA oAD / BC, AC、BD 交于 O, EF / AD ,贝U OE=OF ,1ADABC1oOE48、如图,A EB49、如图，点 B在。上，以B为圆心的圆与。A的公切

15、线是 DE,切点是 D、E,若DE 交AB于C;当。B半径是。A的一半时；/ C=300;50、如图，两圆内切于 P,大圆弦PC、PD交小圆于 A、B,则AB /CD。51、如图，O O与。Oi内切于P, OO的弦AB切OO1于C,连结PC交O O于D,则:PA?PB=PC?PD=。上，。的弦BC与。A切于P,若两圆半径为52、已知。A的圆心在。P53、如图，O Oi与。2内切于A, OOi的弦BC经过。2,交O。2于R,r,则 AB ?AC=2Rr。为6, BD : DE: CE=3: 4: 2,则可设BD=3k ,在利用相交弦定理求。2半径。54、如图，半圆 。与。Oi内切于E, OOi与

16、半圆直径 AB切于D,连结DOi交半圆于C, 若AB=32 ,。（直径为i2,可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。55、如图，两圆相交于 A、B, 一直线分别交。Oi,。2于D、E、F、G,与AB交于C, 则 DE: EC=GF: FC。56、如图。与。A交于B、C,过点A作直线交。O于E,交。A于D,交BC于F,则: AD 2=AF ?AE 。57、如图，两圆外切于 A, ZBAOi=/CoBC是两圆公切线,58、如图，两圆外切于 A, 在同一直线上；BAE在同一 点D作。2的切线，则该步BC是两圆公切线, 直线上；BC2= 戋长等于 BD 。BD、CE是直径，DAC2?CE;BC2=R?r；若过/ BAC=90°；/ CAO2=Z B,AE61、如图 ABC 中，BE=BD ,CF=DC ,当/ A=400时,EDF=700,当/ A=x0时,/59、如图，两圆外切于 A, BC是两圆公切线，BC与O1O2 交于 P,PCAspab；当 r： r=3： 1 时，/P=300, / B=300。60、如图，两圆外切于 A, BC是OOi的切线，BAE s* DBE ;/ BAC+ / BAE