数字信号处理试题及参考答案2018

1、数字信号处理考试题一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列h(n)=an，u(n)其中0al,求其对一10nwN-1,一一矩形输入序列x(n)=Rn(n)=i的输出序列。(15分)10其它X.二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中T表示采样周期，假设T足够小，足以防止混迭效应，则从x(t)到y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。x(t)第2题图如果截止频率为一rad;1/T=10KHz,求整个系统的截止频率。(8分)81n.1n二、求x(n)=()u(n)+10(-)u(一n-1)的Z变换(10分)102四、设序列x(n)是长度为4的序列即x(n)=2,1,0

2、,1,试求x(n)离散傅里叶变换X(k)。(7分)六、试画出位”计算。五、如图表示两个周期都为6的有限长序列，确定这两个序列的6点圆周卷积。(共10分)%n)2要求具有0%顺序输入，反序疝，并表示成“原(共8分)342z08z七、试回出H(z)=二直接II型结构图。(6分)20.6z-0.4z八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标:1. 通带截止频率p=30兀rad/s,此处衰减不大于-3db。2. 阻带起始频率Qs=46%rad/s,此处衰减不小于-40db。3. 对模拟信号进行采样的周期T=0.01so(10分)九、证明wNNf)k=WNk=(WNn

3、k)*(6分)fs=1.2kHz,截止频率为十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为fs=400Hz。(8分)十一、一个简单的两点差分器可用下式描述y(n)=x(n)-x(n-2)其中x(n)为一零均值，方差为的白噪声信号，试求输出y(n)的自相关函数和功率谱密度。(12分)十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为H(s)=sa7-22(sa)b(8分)试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。十三、随机相位正弦序列X(n)=Asin(2nfnTs+力)，式中A,f均为常数，是随机变量，在(0_一足0工平w2江.2兀)内服从均匀分布即P(中)=12兀求该

4、序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。0其它(12分)附录:可能用到的数据表1归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数11s+121s2+42s+131s3+2s2+2s+1表2窗函数性能表是方瓣峰值衰减(db)过渡带宽窗函数矩形窗-134兀/N1n=0,1,2，N-18(n)=，0其它汉宁窗-318兀/N9nn-八，co(n)=sin2n=0,1,2,，N1N1海明窗-418兀/Nco(n)=0.450.46cos(-2)n=0,1,2,，N1N-1布莱克曼窗-5712tt/N2兀n4叩0(n)=0.420.5cos()+0.08cos()N-1N-1n=0,1，N-1数字信

5、号处理试题参考答案一、共15分输出序列y(n)=x(n)*h(n)-%x(k)h(n-k)k二二：00=Rn(k)an&u(n-k)k：(1) 当n0时，y(n)=0.(3分)(2) 当0Wnb-1时，x(k)与h(n-k)在k=0至Uk=N-1有非零区间重叠,(6分)即：NN1y(n)=、，x(k)h(n-k)=、，ank=0k=eN_J=an(a)kk=0N1-a(6分)1-a4(1)h(n)的截止频率为frad,其对应的模拟频率为:8T因为低通滤波器的截止频率为兀/T所以系统的截止频率为兀/8T即二Qc=看乂10父103=3925rad/s=625Hz(8分)T8T8三、共10分令x1(

6、n)=(-10)nu(n)x2(n)-(i)nu(-n-1)则：Xi(z)=-zz110(3分)z110n匚二X2（z）-X2（n）zG)nzn0二二n=#G)zn=n1n二二二(5分),X(z)=X1(z)10X2(z)四、共7分z20zz101-2z110(2分)N13_X(k)=x(n)W；k-x(n)e*nkn=0n=0X(k)=4,2,0,2)(7分)五、共10分六、x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)七、共6分解：（1）选择海明窗（2分）6s=CsT=0.46ip=pT=0.3n=0.16二

7、spp4_N-=50io选N=51(3分)(3)根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为:,、sin0.3二nhd(n)二(2分)一，、N-1_对hd(n)进彳tm=25移位得2hd(n)sin0.3二(n-25)一(n-25)7：乘以窗函数后为:sin0.3二(n-25)2二nh(n)=()0.45-0.46cos()0n-1(2分)R(1)=0,Rh(2)=1,其它R(m)=0(3)二-x(n)是白噪声2Rx(m)=、x、(m)Ry(m)=Rx(m)*Rh(m)=Rx(m)*、2、(m)=；Rh(m)26；m=0即：Ry(m)=一&：m=2(2分)0其它2.求功率谱密度(1) 系统幅度平方

8、函数：H(ej)=H(z)z=ej=sinsinjcosir.、22H(e0)=4sin0(3分)(2) 功率谱密度：Py(e吗=Px(ejcos2nf(n1一n2)Ts(4分)3 .是平稳随机过程(4分)哈哈，测试怎么样呢？来，复习一下吧：一、填空题(每空1分，共13分)1、若xa(t)是频带宽度有限的，要想抽样后x(n)=Xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t),则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率,这就是奈奎斯特抽样定理。2、如果系统函数H(z)的收敛域包括单位圆、则系统是稳定的。3、圆周卷积可被看作是周期卷积的主值：圆周卷积的计算是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限

9、制。4、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为_N,复数加法次数为N(N-1);用FFT算法计算DFT所需的复数乘法次数为:logzN,复数加法次数为Nlog2N。5、频率分辨力是指对两个最近的频谱峰佰能够分辨的能力。6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是幅度平方响应、相位响应、群延时响应。1、解：0=二型=至=12为整数，(3分)6-二6.911r所以此序列为周期序列，且最小周期为=12;(2分)解：6=1,红=丝=16n为无理数，(3分)818所以此序列为非周期序列。(2分)2、设x(nhM,则有|y(n)=2x(n)+3W2M+38，所以该系统是稳定系统。(3分)由于y(n

10、双取决于现时的输入x(n)，所以该系统为因果系统。(2分)0SAlh(nhZ2n=H2T-=2,所以该系统稳定。(3分)n=odnn=01_工由于n0时，收敛域为0忆;(3分)(2分)(2)解:1，z21一z2(2分)一,一.、1.一(3)解：由收敛域zeg可知，X(z对应的是一个左边序列，(2分)1)1/、,n四、，x(n)=Z1X(z9=u(-n-1)2;-be解：(1)x(n)*x(n)=x(mX(n-m)(3分)结果的波形为:(4分)(2)结果的图形为:m0时，收敛域为0Mlz0。x(n)G)x(n)A9.10f9T80123(4分)(4分)Mk”(3分)(2分)(5分)N1N1.2二

11、jkn五、解：X(k)=DFSx(n=Ex(n)W；n=Ex(n)eN,-n=0n=0图示序列周期为4,即N=4,所以其傅立叶级数的系数为:3 -j-knXk=DFSxn=xne2n=0-j-k-j_3k二21e201e2c二，.二，3二，3二，=2cosk-jsinkcosk-jsink2222ji-22cosk,-二二k；二2六、解：由题意，X(k)=DFTx(n),Y(k)=DFTy(n)构造序列Z(k)=X(k)+jY(k)(3分)对Z(k)作一次N点IFFT可得序列z(n),z(n尸IDFTZ(k)又根据DFT的线性性质，zn)=IDFT|Zk)=IDFTXkjYk=IDFXkjIDFTYk=x(n)+j(y)n(5分)而x(n),y(n)都是实序列，x(n)=Re-z(n,y(n)=Im-z(n)(2分)七、解:对系统函数求反z变换，得13一hn=、n-、n1/n255得h0)=h4)=；=0.23-15,加(2分)0.6h2=1八、解:即，h(n)是偶对称的，对称中心在得线性相位结构。N-