数值预报期末复习材料x

1、数值预报第一旗大气运动方程组1、大气运动方程组满足的基本物理定律：动M守恒定律（即牛顿笫二定律），质M守恒定律，气体试验定律，热力学第一定律，水气守恒宦律2、什么是数值天气预报1 .天气、气候现彖是地球大气运动的结果，它们受一定的物理、化学定律的支配，这些定律可以用一组微分方程来表示。2 .从一定的初始状态出发，在-定的环境条件（即边界条件）下求出这-微分方程组的解，就可以对未来的天气或气候状况做出预报。3 .由丁？方程组的复杂性，这一过程必须借助于现代高性能计算机使用数值方法才能求解，这就是数值预报。4 、常用坐标系有哪些？各有什么优缺点？常用坐标系有z,p,o,0四种：z坐标系优点：（1）

2、对大气运动演变的图彖容易表示出来。（2）比较宜观z坐标系缺点：在实际应用中，特别是在数值天气预报中有时不方便。P坐标系优点：（1）适合等庄面分析，可宜接用等庄面上的气象资料近似计算各要素时空偏微商（2）连续方程简单，不含密度项（3）静力近似代替垂宜运动，滤掉对天气变化影响不大的垂宜声波P坐标系缺点：（1）静力近似假设，不适合小尺度（2）下边界难处理，不适合研究地形对大气运动影响。坐标系优点：下边界条件极为简单，便于研究地形对大气波动的影响。坐标系缺点：（1）水平运动方程复杂（2）在地形陡哨的地方，气压梯度力为2个大MZlnJ的小差，难于计算e坐标系优点：（1）研究绝热运动是方便的，也可以用于非

3、绝热情况。（2）如果运动是干绝热的，这时运动可作为二维问题处理。8坐标系缺点：（1）复杂地形难于处理。（2）等0面与地面交角大，不是准水平的。4、保持距离不变的地图投影称等距投影；保持面积不变的地图投影称等面积投影；保持两相交曲线之间角度不变的地图投影称保角投影或正形投影；5、按投影面的性质分类，可分为：平面投影，圆锥面投影，圆柱投影6、极射赤面投影：特点：极射赤面投影是一种正形割投影，起光源位于南极，映像面为一与地球相割与60、的平面，投影面所张的平面角为360度，因而21o投影后，在映像平面上，经线为一组由北极点向赤道辐射的宜线，而纬线为一?组以北极点为恻心的同心删，投影后经纬线仍然是正交

4、的。标准纬度：60度适用地区：极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图。7、兰勃托投影：特点：兰勃托投影也是一种止形投影，其光源位于地球球心，映像而为一与地球相割与30N和6051的圆锥而，嗣锥角为90度。投影后，在映像平面上，经线为一组由北极点向赤道辐射的宜线，而纬线为一组以北极点为罔心的同心罔弧。标准纬度：30度、60度适用地区：中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区天气图，如亚欧天气底图。8、麦卡托投影：特点：麦卡托投影，光源位于球心，映像面是与地球表面相割于南北纬22.5的圆柱面。投影后，经线为等距平行的宜线，纬线为与经线

5、垂宜的宜线。标准纬度：22.5N、22.5S适用地区：低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区地区天气底图。第二旗大气运动的整体性质1、全球大气的守恒性质：（1）总质M守恒。（2）绝热大气位温与位温平方守恒。（3）绝热无摩擦大气总能M守恒（4）绝热无摩擦大气位涡和位涡拟能守恒。第三旗大气中的波动1、声波的波动特征第四卓数值计算法1、前差格式、后差格式、中央差格式R=og)/?=O(AX)“如中)前差格式单=4+RdxAr后差格式axar出，9二上"生中央差格式心+AXJIJ）+Rdx2xR为截断误差（可以表示羌商的粘度），询差和后羌为一阶粘度，中央差为二阶

6、粘度的。差分格式的基本性质：相容性、收敛性、稳定性定义相容性：差分方程和微分方程的差别大小与步长的莫一次方同阶，当步长?、心等趋于零时，差分方程无限逼近微分方程，满足这-?要求的差分格式，称为和应的微分方程相容的（或一致的）差分格式。收敛性：如果对于一确定的时间T=nt,在给定的积分区域内，当空间和时间步长趋近于零时，差分方程的解逼近微分方程的解（即解的截断误差F你TO）,则差分方程的解是收敛的。稳定性：对于任意足够小的时间步长和血v小于一-确定的时间内（即ov&vg0<nAt<T），差分方程解是初值的一致有界函数，则称差分格式是稳定的。3、Lax等价定理：对于一个线性微分

7、方程的适定初值问题，若其差分方程是相容的，稳定性条件是收敛性的充分与必？要条件。2、积分格式显示格式UAx蛙跃格式F'M+I=Fmn_一(Fm+in-F叶J欧拉格式t/A/z厂(P2Ar迎风格式F隐式格式向后隐式格式：F_Fm,n+lmjxmji_寻F计i/+iF力-1/一i梯形隐式格式：Stem'+-FgU(Am+lAn+lF2Ar迭代格式欧拉后差格式:rmjica2ArJF/w二维平滑三点平滑九点平滑Ar2Ar/->a'77/+1,H筌(F*F*h"+imjiJsF管=%+才（卷?1/+1£"+i.FpS、_介尸°Fij

8、+i+?4FG町二Fj+七，（殆J+Ffj+F,a+7-_4/y+才苗+中+行A+昭”+乙闩-竹J第五旗正压、斜压原始方程模式1、正压、斜压原始方程模式的特点正压原始方程模式特点：正压模式假定流体是均匀不可压缩的，只能描述大气中的二维运动，所以模式中不会存在声波、重力内波。由于考虑了f的作用，出现的应是重力惯性外波。因此，模式可以模拟出准地转演变和地转适应过程，比准地转模式能够更近似的描述实际大气中的物理过程。但是存在以下问题：1、由于模式中包含快波，为保证计算的稳定，时间步长必须取的很短，从而是的计算M过大。2、设计的并分格式能较正确的保持重力惯性波的频散关系，以使地转适应过程不受歪曲。3、

9、非线性不稳定问题突出4、对资料的初始化要求很高5、对边界条件很敏感斜压原始方程模式特点：斜压原始方程模式更好的描述了大气在三维空间的运动以及发生在大气中的各种物理过程，考虑了温度平流、垂宜运动以及各种物理M在垂宜方向上的变化。模式中加进了地形，包含了与降水相关的大尺度凝结和积云对流，考网格的水平扩散作用。虑了边界湍流的动M输送和海洋与大气间的水汽与感热的交换以及次第七旗初始条件与边界条件I、对于原始方程模式，有多种处理初值的方法。可分为：静处理、动处理、正规摸初值和变分处理。对初值的处理即所谓的“初值化?:?静处理?是指用一些己知的风压场平衡关系，或川运动方程等求得的诊断方程来处理初值，是风场同气压场平衡或近似平衡的方法。?具体方法包括用地转关系、平衡方程或其他一些关系。?:?动处理?是通过预报方程本身的特性，调整风压场达到近似的平衡，以致不含有明显虚假的隼力惯性?具体方法包括动力恢复法和正规波法等。?变分处理?根据变分原理，是初始资料在莫种动力约束条件下进行调整，从而使各要素场之间达到协调?即可以用于静处理，也可以用于动处理。?正规摸初值?不是宜接调整初始时刻的分析场，而是先将模式动力方程组线性