数列的概念练习题有答案百度文库

1、一、数列的概念选择题1, 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家列昂纳多一斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233即&a?1,当n>3时，anan1an2,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列bn,记数列bn的前n项和为Sn,则S20的值为A.24B.26C.28D.302.数列an满足an11an2n1,则数列an的前48项和为（）10061176C.1228D23683.已知数列A.4.1an

2、an2nN,则称数列an凸数列”已知数列bn凸数列”，且b11,b22,则数列bn的前2020项和为B.5D.1已知数列1,73，的,J2n1,则扬是这个数列的（A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项5.数列an满足an11an，a12,则a2的值为（A.B.-1D.6.数列an满足a1an则a2018等于（A.B.C.D.7.已知数列anbna1an1是方程bnX2n0的实数根,A.24B.32C.48D.648.在数列an中,a114'an工(nan11）,则a2019的值为（）A.B.C.5D.以上都不对9.已知数列an满足a1an1an石nN,n2,且anbncos2

3、n,则数列bn的前18项和为（）A.120B.174C204D.37310.若数列an满足a12,411an1an,则a2020的值为（A.2B.D.11.数列an前n项和为Sn,若2SnanS2019的值为（A.2B.C.0D.12.已知数列an满足:13,(n1)an1nan2n1,则下列说法正确的是（A.an1anB.an1anC.数列an的最小项为a3和a4D.数列an的最大项为%和a4，、，一，I一一，一“I313.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（2x)f(x),f(1)3,数列an满足a11,2a一1,(Sn为an的前n项和,nf(a5)f(a6)A.1B.C.-3

4、D.014.已知数列an满足:an14an5,则anA.2n8B.一32n1C.4n8D.一34n115.大衍数列，来源于乾坤普中对易传大衍之数五十53”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,A.64818,24,32,40,B.72250,则此数列的第40项为（）.C.800D.88216.已知数列an满足a11,a216,anan22an112则数列an的最大项为（）A.29B.210C.812苗D.21117.数列an满足：a1

5、2,anan1anN其前n项积为Tn,则T2018A.6B.C.D.18.在数列an中，a11,an2n2an112,nNA.6B.C.D.1119.已知数列an满足an1ana33,则的最小值为（）nA.21B.10C.212D.17220.函数f(x)、3sin2xcos2x,3的正数零点从小到大构成数列an,则a313A.12二、多选题5B.一417C-12D.1,1,2,21.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数:3, 5,，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结

6、论正确的是（）A.a8=34B.S8=54C.S2020=a20221D.a1+a3+a5+a2021=a202222.已知数列an中，a11,an1.若对于任意的t1,2,2t2a1ta2a2恒成立，则实数a可能为（A. -4B. -2C.0D.223.（多选题）已知数列an中，前n项和为Sn,且Sn匚2an,则-an-的值不可能为3an1A. 2B. 5C. 3D.424.斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,；此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为Fn，则Fn的通项公式为（

7、）A.F(n)(1)n1n2B.Fn1FnFn1,n2且F11,F21C. Fn11.51.5D. Fn11、5,521,5225.设数列an的前n项和为*.Sn（nN）,关于数列an,下列四个命题中正确的是（）一*.-A.若an1an（nN）,则an既是等差数列又是等比数列2B.若SnAnBn（A，B为常数，nN）,则%是等差数列C.若Sn11n，则an是等比数列-一，*、D.若an是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nSn（nN）也成等差数列26.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1>0,2a5+a*0,则（）A.a80B.当且仅当n=7时，Sn取得最大值C.S4S9D.满足Sn

8、0的n的最大值为1227.已知等差数列an的公差不为0,其前n项和为Sn,且2a1、Sg、S9成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）A.2a53a9SgB.S2S7C.S5最小D.a§011.、28.已知数列an的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且1,则（）ea31ea20191A.当数列an为等差数列时，S20210B.当数列an为等差数列时，S20210C.当数列an为等比数列时，T20210D.当数列an为等比数列时，T2021029.已知无穷等差数列an的前n项和为Sn,S6S7,且S7S8,则（）A.在数列an中，a1最大B.在数列an中，a3或a4最大C.S3SI0D.

9、当n8时，an030.已知数列an为等差数列，则下列说法正确的是（）A.an1and（d为常数）B.数列an是等差数列1C.数列等差数列D.anizEan与an2的等差中项an31.等差数列an的首项ai0,设其前n项和为Sn,且&Gi,则（）A.d0B.d0C.a80D.Sn的最大值是S8或者S9-an32.数列an满足an1-,ai1,则下列说法正确的是（）2an11,1，一八2A.数列一是等差数列B.数列一的前n项和SnnananC.数列an的通项公式为an2n1d.数列an为递减数列33.下列命题正确的是（）A.给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B.若等差数列an

10、的公差d0,则an是递增数列111C.若a,b,c成等差数列，则一,-,-可能成等差数列abcD.若数列an是等差数列，则数列an2an1也是等差数列34 .设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若S17§8,则下列各式的值为0的是（）A.a”B,S35C.ai7a19D.S19S1635 .设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,且满足a10,&S,则对&描述正确的有（）A.S14是唯一最小值B,S15是最小值C.S290D.S15是最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题1. B解析：B【分析】先写出新数列的各项，找到数列的周期，即

11、得解【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列bn,此数列的各项求得：1,其中1+1+2+3+1+0=8,1,2,3,1，0,1,1,2,3,1,0,1,则其周期为6,则S20故选：SI8b19b20S18bib2381126,B.2. B解析：I【分析】根据题意，可知an11an2n1,分别列出各项，再整理得出a1a?a48,a5a7a824,a45a472,a46a48184,可知,相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8,公差为16,利用分组求和法，即可求出an的前48项和.解:由题可知，ann1an2n1,即:an112n1,则有:a

12、2a11，a3a23,7,a6a?a611,a8a713,a9a815,a47a4691a48a4793.所以,aia3a2a48,a5a72,a6a824,a45a472,a46a48184,可知,相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8,公差为16,设数列an的前48项和为S48,则S48a1a2a3a4a5a6a45a46a47a48,a1%a5a7'"'a45a47a2a4aa8a46a4812111221281611762，所以数列an的前48项和为：1176.故选：B.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳

13、思想和计算能力3. B解析：B【分析】根据数列的递推关系可求得数bh的周期为6,即可求得数列bn的前2020项和.【详解】*bn2bn1bnnN，且bi1,b22,b33,b41,b52,b63b1,bn是以6为周期的周期数列，且S60,S2020S33664b1b2b3b45,故选：B.【点睛】本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.4. B解析：B【分析】根据题中所给的通项公式，令2n121,求得n=11,得到结果.【详解】令2n121,解得n=11,故幅是这个数列的第11项.故选：B.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知

14、识点有判断数列的项，属于基础题目5. B解析：B【分析】根据数列的递推公式，代入计算可得选项.【详解】1-1因为an1,a12,所以a21an1al故选：B.【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题6.B解析：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再求a2018.111,a5121,225【详解】n=1时，a2121,a31(1)2所以数列的周期是3,所以32018a(36722)a21.故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【分析】nan1根据题息，得到anan1bn,3n3n12,求得a22,推出2

15、,进而可求出an1a10,a11,从而可求出结果.【详解】因为an,an1是方程x2bnX2n0的实数根，所以anan1bn,anan12n,又a11,所以a22；n1an1anan1c当n2时，anan2，所以2,an1an1an45因此a10a2232,a11仇232所以b0a10a11323264.故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型8. A解析：A【分析】根据递推式可得an为一个周期为3的数列，求an中一个周期内的项，利用周期性即可,1，an1(n1)知an1545求a2019的值【详解】由a1a2a3a4a1a2a3故数列an是周期为3的数列，而2

16、019可被3整除a20194a35将题干中的等式化简变形得an1此计算出b3k2b3k1b3k，进而可得出数列bn的前18项和.由累乘法得an'''anbn2ncos一b3k2b3k9k因此,数列故选：I【点睛】B.an1na?a3aa2an1bn,将此等式变形得2ncos,1b3k3k2cos2k3kbn的前18项和为912本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项,anan12cos求出2k229kcos2k32115174.b3k2b3k1b3k是解故选：A【点睛】本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题9. B解析：B【分析】

17、2n1,利用累乘法可求得数列an的通项公式，由n答的关键，考查计算能力，属于中等题10. D解析：D【分析】分别求出a2,a3,a4,a5,a6,得到数列an是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果由题意知,a212c133,a31213112,1-312a612因此数列an是周期为4的周期数列,a2020a50514a4T3故选D.【点睛】属于基础题本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式,11. A解析：A【分析】根据2Snan1,求出a1，a2,a3,a4,寻找规律，即可求得答案【详解】2Snan1当n1,2a1a11,解得：a11当n2,2a12a2a21,解得：a21当n3,2a3

18、2a22a1ag1,解得：ag1当n4,2a42a32a22ala41,解得：a41当n奇数时，an1当n偶数时，an1a71,S20191故a7S20192故选：A.【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12. C解析：C【分析】2令bnnan,由已知得bn1bn2n1运用累加法得bnn+12,从而可得,12ann+,n作差得an+1an由此可得选项【详解】令bnnan，则bn1bn2nn3n+4n+1,从而可得a1>a2>a3a4a5,bnbn2n所以累加得bn13+1,13,所以bi13,b2b3b25

19、,n13+2n2一n+12,所以anbnn2+1212n+,n所以an+1an12n+1+n+112n+nn3n+4nn+1所以当n3时,an+13时,an+1an,即a3a4，当n>3时，an+1>an,IPa1>a2>a3a4a5an,所以数列an的最小项为a3和a4,故选：C.【点睛】本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项,的增减性，属于中档题.以及运用作差法判断差的正负得出数列13.C解析：C【分析】判断出fx的周期，求得an的通项公式,由此求得f(a5)f(a6).依题意定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足ffx)f(x),所以f是周期为3的周期函数.

20、2ann1得Sn2an1时,2时,Sn12an1-得an2an2an11,an2an11(n所以a22al13,a32a217,a42a3115,a52a4131,a62a5163.所以f(a5)g)f31f63f3101f321f1f0f13故选：C【点睛】如果一个函数既是奇函数，图象又关于xaa0对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a.14. D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【详解】当n1时，a11,显然AC不正确，当n2时，a24a159,显然B不符合，D符合故选：D15. C解析：C【分析】2由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2

21、,即可得出.【详解】2由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，可得偶数项的通项公式：a2n2n.则此数列第40项为2202800.故选：C16. B解析：B【分析】an21an1an1本题先根据递推公式进行转化得到-.然后令bn可得出数列bn是等an12anana1n比数列.即q32,然后用累乘法可求出数列an的通项公式，根据通项公式及二an2次函数的知识可得数列an的最大项.【详解】解：由题意，可知：an21*an1an12anan11令bn二一，则01-bn.an2/bi空16,3i数列是以16为首项,1,为公比的等比数列.n132，221bn16*2an1an32-2113

22、2*22132*2ana132各项相乘，可得:曳(32)n1.1a2n(n1)11F一21215(n1)n2-1 1/122一一2 2(25)nin21n5n52212(n211n10)1 2.2令f(n)n211n10,则，根据二次函数的知识，可知：当n5或n6时,f5521151020,f66211610f(n)取得最小值.20,f(n)的最小值为20.1.(n211n10)1211(20)1210210数列an的最大项为210-故选：B.【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式,以及利用二次函数思想求最值；构造新数列的方法,累乘法通项公式的应用,17. A解析：A【分析】根据递推公式

23、推导出an4ann且有aa2a3a41,再利用数列的周期性可计算出T2018的值.2,ananana23,a3a412132,an4anaa2a3a4.201845042,因此,工2018T45042)504136.故选：A.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，涉及数列周期性的应用，考查计算能力，属于中等题18. C解析：C利用数列的递推公式逐项计算可得a3的值.2n2an112,nN,a11,a?2al1222,a32a213.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题19. C解析：C2An33.33由累加法求出An33nn所以一=一+n1,设f(

24、n)一n1由此能导出nnn一An5或6时fn有最小值，借此能得到的最小值.n【详解】解：AnAnAn1An1An2A2AlAl_2212(n1)3333nn所以包_331n1nn、33设f(n)一n1,由对勾函数的性质可知，nfn在0,s/33上单调递减，在底,上单调递减，又因为nN+,所以当n5或6时fn可能取到最小值.A553A66321又因为,一,55662所以An的最小值为生目.n62故选：C.【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.20. B解析：B【分析】先将函数化简为f(x)2sin2x一卮再解函数零点得xk或645

25、xk,kZ,再求A3即可.12【详解】解：:f(x):3sin2xcos2x:32sin2x-362令fx0得：2x2k或2x2k,kZ,63,57T,a312.xk或xkkZ412'正数零点从小到大构成数列为：A1故选：B.【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题二、多选题21. BCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A,可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,故A错误；对于B,故B正确；对于C,可解析：BCD【分析】由题意可得数列an满足递推关系a11,a21,为2+为1n3，依次判断

26、四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A,可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,故A错误；对于B,S81+1+2+3+5+8+13+2154,故B正确；对于C,可得anan1an1n2,贝Ua1+a2+a3+a4+9a+a3a+aa2+a5a3+an1an1即Sna2+an+an1an21,S2020a20221,故C正确；对于D，由anan1an1n2可得，a1+a3+a5+,+a2021a2+a4a2+a6a4+一+a2022a2020a2022,故D正确.故选：BCD.【点睛】本题以斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，a11,a

27、21,anan2+an1n3,能根据数列性质利用累加法求解.22. AB【分析】由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的包成立，转化为对于任意的包成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】，则，上述式子累加可得：，对于任意的包成立解析：AB【分析】由题意可得an12t2ann2a2tan1则亘nan1n1上述式子累加可得:2t2整理得2t对A,当a对B,当a对D,当a,利用裂项相相消法求和求出生n1n2对于任意的t1.2恒成立，转化为0对于任意的t1,2an1anan4时,2时,1n(n1)an1an2a1不等式不等式0时，不等式2时，不等式an2对于任意的0对于任意的2t2t2t

28、12t1恒成立，然后将选项逐一验证即可求解2,1,21,2恒成立,0,0,0,解集20,解集解集2,0解集I43,2,包含1,2,包含1,2,不包含1,2,故C错误;1.一2,2，不包含1,2，故D错误，故选：AB.【点睛】元二次不等式在某区间上恒成立,本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、考查了转化与划归的思想，属于中档题.23. BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案.【详解】解：;，,时，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值的最大值为3.故选：BD.【点睛】本解析：BD2.利用递推关系可得anan12，一一，再利用数列的单调性即可得出答案.n1【详

29、解】解：Snn2时,anSnSnan【分析】an化为：-an由于数列单调递减,可得：n2时,2一取得最大值n12.an.一.n-的最大值为3.an1故选：BD.【点睛】考查了推理能力与计算能力，属于中档题.本题考查了数列递推关系、数列的单调性,24. BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可;【详解】解：斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,显然，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为11,2,3,5,8,13,21,显然F11,FF22,Fn1,n2,所以nFn1,n

30、2且1,F1,即B满足条件;1,n所以Fn3n2所以数列是以-1为首项,2、，5为公比的等比数列,2所以Fn-Jf2所以（)n15(1v5)n1bn令Fn1，则bn13bn所以bn所以bn55105510l(bn255、),10所以bn5510以5_1为首项,10（55）（53）n1吏二为公比的等比数列,210所以51010即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题.25. BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A:,得是等差数列，当时不是等比数列，故错；选项B

31、:,得是等差数列，故对；选项C:,当时也成立，是等比数列解析：BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解【详解】选项A:anian(nN),a-an0得aj是等差数列，当an0时不是等比数列，故错；2选项B:AnBn,aai2A彳导an是等差数列，故对；选项C:Sn11n,SSian2(1)n1(n2),当n1时也成立，n1an2(1)是等比数列，故对；选项D:an是等差数列，由等差数列性质得Sn,S2n&,S3nS2n5N)是等差数列，故对；故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n项和公式是解题关键.26. ACD【分析】由题可得，求出可判断A;利用二次函

32、数的性质可判断B;求出可判断C;令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得,，且，对于A,故A1E确；对于B,的对称解析：ACD【分析】d213d由题可得a6d,d0,Sn-n一5n,求出a8d0可判断A；利用二次函22d213d数的性质可判断B；求出S4,S9可判断C；令Sn-nn0,解出即可判断D.22【详解】设等差数列an的公差为d,则2a5ai124+4d+&+10d0,解得a16d,13dn,2nn1a10,d0,且Snna1+d2对于A,vasai+7d6d7dd0,故A正确;d213d13一对于B,Snnn的对称轴为n一,开口向下，故n6或7时，Sn取得最大

33、222值，故B错误；d13dd13d对于C,S4d16-48d26d18dS9d81918d故2222S4S9,故C正确；d213d对于D,令Snn2n0,解得0n13,故n的最大值为12,故D正确.22故选：ACD.【点睛】a1dn是关于n的二次函数,2nn1d2万法点睛：由于等差数列Snna1+dn22当a1与d异号时，Sn在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当为与d同号时，Sn在n1取最值.27. BD【分析】设等差数列的公差为，根据条件、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则，因为、成等差数列，则，即,解得，解析：BD

34、【分析】设等差数列an的公差为d,根据条件2arS8、S9成等差数列可求得&与d的等量关系，可得出an、Sn的表达式，进而可判断各选项的正误设等差数列一_87.一an的公差为d,则S88a1d8al28d,2S99&98d9a136d,2因为2a1、S8、S9成等差数列，则2s82a1S9,即16al56d2al9a136d,4d,ana1n1dnnn5d,Snnan29nd对于A选项，2a53a934d2292d对于B选项，&d2八对于C选项，/Snn9n2一2一一8289d7297d7d，S722d981-n.2244d,A选项错误；7d,B选项正确;若d0,则S4

35、或S5最小；若d0,则S4或S5最大.C选项错误；对于D选项，a50,D选项正确.故选：BD.【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为ai和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n项和G的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.28. AC【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，所以是奇函数，且在上单调递减，所以,所以当数列为等差数列时，；解析：AC【分析】_1ea2019、，11-1变形为-1ea3121ea201910,构造函数1fxex1即可判断正确选项【详解】11,利用

36、函数单调性可得2a3a20190,再结合等差数列与等比数列性质由e3_a2019eea31ea201910,令fxxexe1所以f函数，且在R上单调递减，所以a3a20190,2021a322019所以当数列an为等差数列时，S20210；2当数列an为等比数列时，且a3,ai011,a2019同号，所以a3,a1011,a2019均大于零，,2021故T2021a10110-故选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题29. AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以

37、，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求a70,a80,即可求公差d0,然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为S6S7,所以0S6a70,因为S7S8,所以S8Sza80,所以等差数列an公差da8a70,所以an是递减数列，故a1最大，选项A正确；选项B不正确；SI0S3a4a5a6a7a8a9a107a70,所以S3So,故选项C不正确；当n8时，ana80,即an0,故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和Sn,属于基础题30. ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选

38、项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；8 .因为数列是等差数列，所以，那么，所以数解析：ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列4是等差数列，所以an1and,即an1and,所以a正确；9 .因为数列an是等差数列，所以an1and,那么an1anan1and,所以数列an是等差数列，故B正确；1 1anan1d1C.一一，不是常数，所以数列一不是等差数列，故C不正an1ananan1anan1Hn确；D.根据等差数列的性质可知2an1anan2,所以an1是a

39、n与an2的等差中项，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型31. BD【分析】由，即，进而可得答案.【详解】解：，因为所以，最大，故选：.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题.解析：BD【分析】由S6凡SS60,即5a90,进而可得答案.【详解】解：SuS6a?asagaioaii5a90,因为a10所以ag0,d0,S8S9最大，故选：BD.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题.32. ABD首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.对选项A,因为，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B,由A知：解析：ABD【分析】1口一，是以首项为1,公差为ana11-首项根据an1