广东广州番禺区2016届九年级4月综合测试一模数学试题

1、只有一项是符合题目要求的1.下列运算正确的是().(C)(3a3)2=9a5(D)(2a+1)2=4a2+12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1=30°,/2=50%贝U/3=（X）.3.下列图形中，是中心对称图形的是（X）4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（派）g/cm3.、选择题（本大题共10小题,每小题(A)70*(B)60°(C)55*(D)506.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（X）如16年九年级数学综合训练试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150

2、分.考试时间为120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共30分）(A)a2+3a2=4a4(B)3a2a=3a3（A）504（B）30°（C）

3、20°（D）40©(A)1.239父10，(B)1.2父10"(C)1.23910(D)1.239父10”5.如图，ABC内接于。O,若NAOB=1101则/ACB的度数是（X）(A)3(B)4(C)5(D)67.已知点(x1,y1)、(x2,y2)5.、（x3,y3）在双曲线y=上,x当xi<0ex2<刈时，yi、y2yy3的大小关系是（X）(A)yi<y2<y3(B)yi<y3<y2(C)y3<yi<y2(D)y2；y3；yi8.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（X）(D)第i0题9 .若J

4、x+2+(y3)2=0.则xy的值为O.Qi(A)-8(B)8(C)9(D)g10 .如图，在四边形ABCD中，/BAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(X).22c2242(B)yx(C)y=-x(D)yx2555第二部分非选择题（共i20分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 .不等式x-Ki0的解集是.X2x3y=7,一12 .方程组«的解是派.x-3y=8.13 .若分式上12的值为0,则x的值为派.x214 .分解因式：x2y6xy+9y=.3个单位，则平移后

5、抛物线的解析式为15 .把抛物线y=-x2向左平移i个单位，然后向上平移16 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8,4）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OAB'COA与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数的解析式是.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分9分）解方程：x22x-5=0.18 .（本小题满分9分）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y2k的图象交于A、B两点，点A的横坐标为xCE=AF,请你猜想：线段BE与线2.（1）求k的值和点A的坐标；（2

6、）判断点B所在的象限，并说明理由.19 .（本小题满分10分）已知1+1=J3（a/b）,求a一b的值.abb（a-b）a（a-b）20 .（本小题满分10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,段DF有怎样的数量关系和位置关系？并对你的猜想加以证明21 .（本题满分12分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投梆实心球b0.32推铅球50.10合计501求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆

7、心角的度(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多.有一名女生的概率.22 .(本小题满分12分)3_如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tana=4,在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6：,求小山岗的高AB.CDB笫23题23 .(本小题满分12分)已知，如图，在RtABC中，/C=90o,/BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A,D两点作。O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；Az(2)若(1)中

8、的。O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2j3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和冗).24 .(本小题满分14分)k.一如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(243,xB(1,a),射线AC与y轴交于点C,/BAC=75：(1)求k的值及直线AC的解析式；(2)又M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l_Lx轴，与AC相交于N,连接CM,求&CMN面积的最大值.25.(本小题满分14分)如图，在梯形ABCD中，NABC=NBAC=90°,在AD上取一点E,将AABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线

9、交直线BC于点F.(1)试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由;(2)判断4ABG与4BFE是否相似，并对结论给予证明;(3)设AD=a,AB=b,BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求NC的度数.2016年九年级数学综合训练试题参考答案与评分说明、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910答案BCDACDBAAC第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)!X=5,22211.xW11；12.i；13.2；14.y(x-3)；15.y=(x

10、+1)+3或y=x2x+2；y=t.816 .y=-.三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17 .（本小题满分9分）18 .解：解法一：x2+2x=5.2x+2x+1=5+1.3分2(x+1)2=6.5分x+1=±V6.7分x=6-1.,x1=J61,x2=V61.9分解法二：a=1,b=2,c=5.3分22=b-4ac=2-4父1父(-5)=4+20=24>0.5分-b-b2-4acx=2a-2.24=7分21-2-2.62二一1二、6.-x1=屈-1,x2=一76-1.9分18.（本小题满分9分）18.解：（1）本小题有如下两种解法:2,解法1:两个函数图象相交于点A

11、、B,且点A的横坐标为把x=2分别代入两个函数解析式，得:y=2k-6_2kL一万解得:Ik=2y=-21k的值为2,点A坐标为（2,小）.6分（2）点B在第四象限.由（1）得：一次函数的解析式为y=2x6,反比例函数的解析式为y=_4,x判断点B所在象限有以下两种解法：解法1:,一次函数y=2x-6的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=_f的图象经x过第二、四象限，它们的交点只能在第四象限，9分即点B在第四象限.y=2x-6解法2:解方程组，4,8分y=x小.xi=2-Ix21伶：d,1,y1-2y2=-4点B坐标为（1,“），所以交点B在第四象限19.(本小题满分10分)a2b2(ab

12、)(a-b)八19.解：原式=-=-5分ab(a-b)ab(a-b)ab(a-b)ab八=7分ab11-、=+=J5.9分ba20 .(本小题满分10分)21 .解：猜想：BEDF2分证明：二.四边形ABCD是平行四边形.CB=AD,CB/AD4分./BCE=DAF5分在BCE和DAFCB=ADBCE=/DAF,CE=AFBCE色DAFBE=DF,/BEC=NDFABE/DF即BE-DF.10分21.（本小题满分12分）21.解：（1）解法1:a=1-0.18-0.16-0.32-0.10=0.24,b=501285=16.-9解法2:0.18,b=16.0.180.32（2）分钟跳绳”对应的

13、扇形的圆心角度数为：（3）解法1:分别用男1、男2、男3、女1、可能出现的结果有：（男1,男2）、（男1,男女3）3600.16=57.62表示这5位同学.从中任意抽取2名，所有、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2,男3）、（男2,女1）、（男2,女2）、（男3,女1）、（男3、女2）、（女1,女2）,共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种.P二生10分男1男2男3女1女2男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女1）（男2,女2）男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女1）（男

14、3,女2）女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,男3）-（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,男3）（女2,女1）12分18种.10分12分由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有.P=910解法2:用列表法201022.（本题满分12分）22.解:设小山岗的高AB为x米.依题意,得在RtABC中,ABtanBCBC4BD=DC4BC=200x.3ABn*,在RtABD中，tan/ADB=,tan26.6=0.50,=0.50.4200-x解得x=300.9分经检验，x=300是原方程的解.11分答：小山岗的高AB为300米12分23.（本题满分12分）23.

15、解：（1）如图3分作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心，OA为半径作圆.第17题第17题图BC是。O的切线4分理由：连结OD.:AD平分/BAC，二ZDAC=ZDAB,5分-rOA=OD,./ODA=/DAB.J./DAC=/ODA,二OD/AC,/ODB=ZC,1.'/C=90qJ./ODB=90o即：OD_LBC,6分OD是OO的半径，二BC是。O的切线7分（2）如图，连结DE.设。O的半径为r,则OB=6r,在RtAODB中，/ODB=90o,由勾股定理得：OB2=OD2+BD2,，（6rf=r2+（2石）2.解得：r=2，,OB=4,9分.OBD=30,.DOB=60.如图

16、，AODB的面积为1M2G3m2=2J310分2，扇形ODE的面积为60父元父22=2元11分3603二阴影部分的面积为232冗12分24.(本题满分14分)3分2分3k,24.解：(1)由反比例函数y=(x>0)的图象经过x点A(2黑,1),得k=2131=2v/3;二反比例函数的解析式为：y=(x>0).x2.3:反比例函数y=幺±仪>0)过B(1,a),x得a=2'3,1.点B的坐标为(1,2出),3分过A作AD_Ly轴于D,过B作BE_LAD于E,则：E(1,1),在RtMBE中，tan/BAD=BE=21=1，于是有NBAD=45°,AE

17、2,3-1/BAC=75,DAC=30：,3DC在RtAADC中,tanAC=t=,AD=2>/3,得CD=2,如图有C(0,-1).6分3AD设直线AC的解析式为y=kx-1,7直线过点A(2s/3,1),得：1=2J3k1:k=虫.则得直线解析式为y=N3x1.33(2)设点M的坐标为(m,23)(m>1),则点m故有ACMN面积为:C1,S.CMN=m(2.3,3m1)1_所以，当m=2=立时,322(-)67分10分11分14分9.3ACMN面积取得最大值9825.(本题满分14分)3分25.解(1)AE2+DG2=ED2;1分理由：据折叠性质得：4EABEGB,AE=GE

18、,/EGB=NEAB=90°,，在RtEGD中，由勾股定理得：EG2+DG2=ED2,，AE2+DG2=ED2,(2)z.AABGs&BFE3分方法一：证明：；'NABC=NBAC=90°二AD/BC"AEB=/EBF,EABEGB,/AEB=/BEG,j./EBF=BEF,二FE=FB,即zFEB为等腰三角形.4分；'/ABG+/GBF=90°,2GBF+/EFB=90°,丁./ABG=2EFB.5分在等腰4ABG和4FEB中，/BAG=(180°NABG)4"2,NFBE=(180°-ZEFB)-2,.NBAG=NFBE.ABGs'BFE.方法二:/ABG=/EFB(方法一).一巧分，证两边对应成比例:ABGBBFEF(3)方法一：过D点作DHJ_BC,:四边形EFCD为平行四边形,EF