整理回归教材经典例题和练习题

1、精品文档第一章常用逻辑用语1判断下列语句是不是命题(1)12>5(2)若a为正无理数，则ja也是无理数：(3)XW1,2,3,4,5(4)正弦函数是周期函数吗？2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若a,bTB是偶数，则a+b是偶数(2)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根3证明：若x2+y2=0,则x=y=04下列各题中，那些p是q的充要条件？(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+d1偶函数p:x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:acbc.5下列各题中，那些p是q的充要条件？(1)p:x2=3x4,q:x=：3x4;(2)p:x

2、-3=0,q:(x-3)(x-4)=0;(3) p:b2-4ac之0(a#0),q:ax2+bx+c=0(a丰0)有实数根;(4) p:x=1是方程ax2bxc=0的一个根，q:abc=0.6下列各题中，那些p是q的充要条件？(1) p:x=1,q:x-1-x-1;(2) p:|x-2|<3,q:-1<x<5;(3) p:x=2,q:x-3=.3-x;(4) p:三角形是等边三角形，q:三角形是等腰三角形.7求圆(xa2+(y-b2=r2经过原点的充要条件。精品文档精品文档8已知A=&|x满足条件plB=&|x满足条件q1(1)A=B，那么p是q的什么条件;(

3、2)B£A,那么p是q的什么条件;(3) A=B,那么p是q的什么条件;9写出下列命题，并判断真假：(1) pvq,这里p:4W乜3,q:2=2,31(2) p八q,这里p:4w<2,31q:2)2,3>(3) pvq,这里p:2是偶数,q:3不是素数;p/xq,这里p:2是偶数，q:3不是素数，10判断下列命题的真假；(1)52且73(2)3>4或3<4(3)7_811判断下列命题的真假，并说明理由(1) puq,这里p:n是无理数，q:n是实数；(2) p/q,这里p:n是无理数,q:n是实数；pvq,这里p:2>3,q:8+7015;p/q,这里p

4、:2>3,q:8+7#15,12写出下列全称命题的否定：(1) p:所有能被3整除的数都是奇数；(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆；(3) p:对任意xwZ,x2的个位数字不等于313写出下列特称命题的否定_2(1) p:X0R,x0-2x02三0；(2) p:有的三角形是等边三角形；(3) p:有一个素数含三个正因数.14写出下列命题的否定(1) -xN,x3x2;(2)所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0;_2(3)%R,x0一x01三0;(4)存在一个四边行，它的对角线互相垂直.15精品文档精品文档已知a,b,c是实数，判断下列命题的真假：(D“a>b”是“a2>

5、b2”的充分条件；0“aAb”是“a2>b2”的必要条件；(3“a>b”是“ac2abc2”的充分条件；“aAb”是“a|b"的充要条件；第二章圆锥曲线与方程531已知椭圆两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0)并经过点(一，-)，求它的标准万程。22222 .如图，在圆x+y=4上任取一点P,经过P做x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？3 .如图，设点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率4之积是-一，求点M的轨迹方程c9精品文档精品文档22如果椭圆工+L=1上一点P到焦点F1的距离等于

6、6,那么点P到另一个焦点F2的距离是1003622xV5已知经过椭圆十=1的右焦点F2作垂直于X轴的直线AB,交椭圆于A,B两点，Fi2516是椭圆的左焦点(1)求AAFB的周长(2)如果AB不垂直于x轴，MFB的周长有变化吗？为什么?6求椭圆16x2+25V2=400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标2547点M(X,V)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：X=的距离的比是常数一，求点45精品文档精品文档M的轨迹。8如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式2222x(y3)x(y-3)=10点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程9写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在x

7、轴上，焦距等于4,并且经过点P(3,-2<6);(2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a=5;(3)a+c=10,a-c=410求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；(1)x24y2=16_22一(2)9xy=8122xy11已知点P是椭圆+<=1上的一点，且以点P及交点F1，F2为顶点的二角形的面积54等于1,求P点的坐标。12如图圆O的半径为定长r,A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么，为什么？精品文档精品文档13点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线X=8的距离之比是

8、1:2求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形。14已知双曲线的两个焦点分别为Fi(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到Fi,F2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。B地晚2s,且声速为340m/s,15已知A,B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在求炮弹爆炸点的轨迹方程。16如图，点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0)直线AM,BM交于M,且它们斜率之积是4-,试求点M的轨迹万程，并由点M的轨迹万程判断轨迹的形状92一217求双曲线9y-16x=144的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。精品文档精品文档16518点“(x,y)到定点F(5,0)的距离和

9、它到定直线l:x=的距离的比是常数一，54求点M的轨迹8520等轴双曲线的一个焦点是Fi(-6,0),求它的标准方程和渐近线方程。2221双曲线4x-y+64=0上一点P到它一个焦点的距离等于1,那么点P到另一个焦点的距离22求适合下列条件的双曲线飞标准方程(1)焦点在x轴上，a=2/5,经过点A(-5,2)(2)经过两点A(-7,-6、,2),B2、7,3.23已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。(1)16x2-9y2=144_2一2(2)16x-9y-14424 如图圆O的半径为定长r,A是圆O外的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q

10、,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么，为什么？精品文档精品文档25 求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。x2V2526求与椭圆十=1有公共焦点，且曷心率e=的双曲线方程。49244a2cc27求到定点F(C,0)与到直线l：X=的距离之比是一(一>1)的点M的轨迹。caa28填空(1)抛物线y2=2px(pa0)上一点M到焦点的距离是a(a>-p),则点M到准线的距离是，点M的横坐标是；(2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是29已知抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2、；5),求它的标准方程。230斜率为1

11、的直线l经过抛物线y=4X的焦点，切与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。精品文档精品文档2,.、.31已知抛物线万程y=4x,直线l过定点P(-2,1)斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。32选择题准线方程为x=2的抛物线的标准方程是()22(A)y=-4x(B)y=-8x一、2一、2_(C)y=4x(D)y=8x33抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离MF=2p,求点M的坐标。34图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m后,水面宽多少?y2=2px(p>0)上,求这个正35正三角形的一个顶

12、点位于原点，另两个顶点在抛物线上三角形的边长。36人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R,卫星近地点,远地点离地面的距离分别为n,!*I,求卫星轨道的离心率。37选择题精品文档精品文档2222曲线上+_y_=1与曲线_x+-y=1(k<9)的25925-k9k(A)长轴长相等(B)短轴长相等(C)l离心率相等(D)焦距相等5.一x2v238双曲线的离心'率等于,且与椭圆+=1有公共焦点，求此双曲线的万程。29439当ot从00到1800变化时，方程x2+y2cosa=1表示的曲线形状怎么变化？40设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点

13、B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q求证：线段PQ是BC和OQ的比例中项。41正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。42点P是椭圆16x2+25y2+=1600上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-4，3,求PF1F2的面积。2243从椭圆二+4=(aAb>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,A是椭圆ab与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y正半轴的交点，且ABOP,F1A=尺十J5,求此椭圆的方程。第三章导数及其应用1将原油精炼为汽油，柴油

14、，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果精品文档精品文档第xh时，原油的温度(单位：Cy为y=f(x)=x27x+15(0<x<8),计算第2h,和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。2国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业连续监测的结果(W表示排污量)，哪个企业治理的效率比较高？为什么？3在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是2h(t)=-4,9t2+6.5t+10,求运动员在t=1s时的瞬时速度，并解释此

15、时运动的状况。4已知函数f(x)的图像，试画出其导函数f'(x)的图像大致形状。精品文档精品文档3,(1)y=x10g2x;nx(2)y-xecosxsinx7已知函数f(x)=13-8x+v2x2,f'(x0)=4,求x08已知函数y=xInx(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点x=1处的切线方程sinx9求曲线y=在点M(冗0处的切线万程x10设函数f(x)=1-ex的图像与x轴相交于点巳求曲线在点P处的切线的方程。11判断下列函数的单调性，并求出单调区间_3(1) f(x)=x3x;(2) f(x)=x2-2x-3;(3) f(x)=sinx-x,x(0,二

16、)；(4) f(x)=2x33x2-24x1;请分别找出与各容器对应的水的高度12如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,h与时间t的函数关系图像。13函数y=f(x)的图像如图所示，试画出导函数f'(x)图像的大致形状精品文档精品文档一一一_3一2_,一.一一15求证：函数f(x)=2x-6x+7在(0,2)内是减函数。13.216求函数f(x)=-x-4x+4的极值，317右图是导函数y=f'(x)的图像，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大口X|；/.一工值点，哪些是极小值点。v18求函数f(x)=1x3-4x2+4在b,

17、3】上的最大值与最小值319如图是导函数y=f'(x)的图像，在标记的点中，在哪一点处(1)导函数y=f'(x)有极大值?(2)导函数y=f'(x)有极小值?(3)函数y=f(x)有极大值?(4)函数y=f(x)有极小值?精品文档精品文档20已知某商品生产成本C与产量q的函数关系C=100+4q,单价p与产量q的函数关系1，一p=25-q，求广重q为何值时，利润L最大？8221已知点p和点Q是曲线y=x-2x3上的两点，且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求(1)各显PQ的斜率(2)点P的切线方程22求下列函数的导数(1)y=2xtanx(2)y=exInx23求函数

18、f(x)=；胃的单调区间24已知函数y=x2+px+q试确定p,q的值，使当x=1时，f(x)有最小值425已知函数f(x)=x(*-。2在乂=2处有极大值，求c的值O按逆时针方向匀速转动(转动角度26如图，过点P(1,1)作直线AB,分别与x正半轴,么位置时，AAOB的面积最小，最小面积是多少?不超过90°)时，它扫过的园内阴影部分的面积27如图，直线l和圆C,当l从I。开始在平面上绕点S与时间t的函数，这个函数的大致图像是28当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀毒剂。刚开始使用的时候，细菌的数量还会精品文档精品文档继续增加，随着时间的增加，它的增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌

19、的数量开始减少,如果使用杀菌剂t小时后细菌数量为b(t)=105+1041-103t2(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加，哪段时间减少?选彳1-21观察图1=12_213=4=2一一一2可以发现?135=9=3_一,21357=16=413579=25=52由上述具体事实能得出怎样的结论？2已知数列an刖第1项a=1,且an4=-an(n=1,2,3，)试归纳这个数列的通项公1an3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的性质的猜想。C精品文档B精品文档4如图，若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比SOM1N1OM1

20、ON1a、二=-=-,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点SOM2N2OM2ON2Pl,P2,点Qi,Q2和点Ri,R2,则类似的结论是什么?一、2_2-2_25观察：51=24,71=48,111=120,131=168所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？6在数列an月a1=1,且an*=2an(nN*),试猜想这个数列的通项公式。2an7对于任意正整数n,猜想2(n,与(n+D2的大小关系。11198在AABC中，不等式一+一+一之一成立,；在四边形ABCD中，不等式ABC°+1+工+工+工之2*成立，猜想在n边形A1A2'An中，有怎样的

21、不等式成立。ABCDE3二9在等差数列4n用，若a10=0,则有：a1+a2+an=a1+a2+a195(n<19,且n=N)成立：类比上述性质，在等比数列On川，若b9=1,则存在怎样的等式？10已知数列an)的前n项和为Sn,精品文档精品文档21a1=_,满足Sn+2=an(n22),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.3Sn11 在AABC中，三个内角A,B,C的对比分别是a,b,c且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证：AABC为等边三角形。12 求证c3+J7c2J513 已知直线a,bft平面汽，如果a辽a,bu汽，且ab,求证：a|aji14 AAB

22、C的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证：B<一215根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，第n个图形中共有多少个圆圈？16设"n)>0(neN),f(2)=4,并且对于任思n1,n2wN,f(n+n2)=f(n1)f(n2)成立，猜想f(n)的表达式第三章复数1实数m取何知时，复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。2如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x.y的值。22一.3实数m取何知时，复平面内表不复数z=(m-8m+15)+(m-5m-14)i的点(1)位于第四象限(2)位于第一，三象限(3)位于直线y=x上。4在复平面内。O是原点，