10两个随机变量的函数的分布ppt课件

1、 两个离散型随机变量的函数的分布两个离散型随机变量的函数的分布例例1 设设X，Y的分布密度为：的分布密度为：11252612020203312202020XY求求1X+Y，（，（2Y2的分布密度。的分布密度。20134529312020202020XYP2141372020YP 2526331202020202020,1, 11,11,22, 12,12,2201134114114PX YXYY 解：解：例例2 设设 X 和和 Y 相互独立，它们的概率密度分别为相互独立，它们的概率密度分别为 ,00,0yYeyfyy 1,010,Xxfx其它其它求求 Z=X+Y 的概率密度。的概率密度。解：解

2、：X，Y 的联合密度函数为：的联合密度函数为：,01,0,0,yexyfx y其它其它 ,Zx y zFzP XYzf x y dxdy 0 xy0z 当当 时，时， ,Zx y zFzfx y dxdy 0Zfz xyz 两个连续型随机变量的函数的分布两个连续型随机变量的函数的分布00 x y zdxdy 例例2 设设 X 和和 Y 相互独立，它们的概率密度分别为相互独立，它们的概率密度分别为 ,00,0yYeyfyy 1,010,Xxfx其它其它求求 Z=X+Y 的概率密度。的概率密度。解：解：X，Y 的联合密度函数为：的联合密度函数为： ,Zx y zFzP XYzf x y dxdy

3、1xy01z当当 时，时， ,Zx y zFzfx y dxdy 1zZfze xyz001zz xyzdxe dyez,01,0,0,yexyfx y其它其它例例2 设设 X 和和 Y 相互独立，它们的概率密度分别为相互独立，它们的概率密度分别为 ,00,0yYeyfyy 1,010,Xxfx其它其它求求 Z=X+Y 的概率密度。的概率密度。解：解：X，Y 的联合密度函数为：的联合密度函数为： ,Zx y zFzP XYzf x y dxdy 1xy ,Zx y zFzfx y dxdy 11zzzZfzeeeexyz11001z xyzzdxe dyee 1z 当当 时，时，,01,0,0

4、,yexyfx y其它其它例例2 设设 X 和和 Y 相互独立，它们的概率密度分别为相互独立，它们的概率密度分别为 ,00,0yYeyfyy 1,010,Xxfx其它其它求求 Z=X+Y 的概率密度。的概率密度。解：解：X，Y 的联合密度函数为：的联合密度函数为：.综上所述，综上所述， 1,011,10,zzZezfzeez 其它其它,01,0,0,yexyfx y其它其它一般地，若二维随机变量的联合分布密度为一般地，若二维随机变量的联合分布密度为,f x y那么那么 Z=X+Y 的分布密度是的分布密度是 ,Zfzfx zx dx ,Zfzf zy y dy或或特别地，若二维随机变量是相互独立

5、的，则它们的特别地，若二维随机变量是相互独立的，则它们的 XYfxfy联合分布密度为联合分布密度为这时这时 Z=X+Y 的分布密度是的分布密度是 ZXYfzfx fzx dx ZXYfzfzy fz dy或或留意，求广义积分时，需对留意，求广义积分时，需对 Z 作讨论。作讨论。例例3 设二维随机变量设二维随机变量X，Y的联合概率密度为的联合概率密度为求求 Z=X2+Y2 的概率密度。的概率密度。0z 解：当解：当 时，时，2221221,2xyf x ye,xy 220ZFzP XYz 0Zfz 0z 当当 时，时， 22ZFzP XYz222220012rzderdr22222200122r

6、zrded 22220012zred 221ze 22212zZfze综上所述，综上所述，.3. 设随机变量设随机变量 X 与与Y 相互独立且相互独立且221122,XNYN ,ZaXbY假设假设那么那么22221212,ZN abab 几个重要函数的分布几个重要函数的分布1. 设随机变量设随机变量 X 与与Y 相互独立且相互独立且12,XPYP,ZXY假设假设那么那么12ZP2. 设随机变量设随机变量 X 与与Y 相互独立且相互独立且12,XB n pYB np,ZXY假设假设那么那么12,ZB nnp 相互独立的正态随机变量的相互独立的正态随机变量的 线性组合仍然服从正态分布。线性组合仍然服从正态分布。3. 设随机变量设随机变量X 与与 Y 的联合分布密度如下，的联合分布密度如下，1. 设随机变量设随机变量X 与与 Y 相互独立，且相互独立，且补充作业题补充作业题0,1 ,1,2 ,XNYN2,ZXY假设假设那么那么Z22,02,14,0,xyxyf x y其它地方其它地方（1求求 ，（，（2求求0,31,3FF（3