数学导数及其应用综合练习人教版选修1A文

1、第三章综合练习A组题一.选择题(每题7分)1 .函数f(x)=2xO时，原油温度(单位：°C)为f(x)=x3-x2+8(0<x<5),那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A.8B.型C,-1D.-83二.填空(每题6分)6、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：项与起跳后的时间t(单位：S)存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是6x的“临界点”是A.1B.-1C.-1和1D.02 .函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是A,11-1.A.(_*,-)B.(1,°°)C.(_巴-)，(1,°&

2、#176;)D.(_,1)3333 .x0为方程f(x)=0的解是为函数f(x)极值点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)的图象可能是D,如果第x小时C,需对原油进行冷却和加热5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油7、已知f'(x0)=3,则四f(x0-2h)-f(x0)_8、函数f(x)=00sx的导数是f'(x)=x9、Q是曲线C:f(x)=ex上的动点，当Q无限趋近于点P(0,1)时，割线PQ的斜率无限接近于一个常数是三.解答题(13+14+14)10、研究函数f(x)=乂2+3

3、在乂=1,2,3附近的平均变化率，哪一点附近的平均变化率最小.11、已知f(x)=2sincos+2cos2x1,求所有使f(x)+f'(x)=0成立的实数222x的集合.12.2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车，购车一年后一次性付清车款，这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务，年利率为x,且xw(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比，因此，小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息h(x);(2) 一年期优惠利率x为多少时，利息差最大？B组题一.选择题(每题7分)13.若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f&

4、#39;(x)>0在R上包成立是f(x)在区间(-°0严)内递增的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14 .某产品的销售收入y(万元)是产量x(千台)的函数：y=17x2,生产总成本丫2(万元)也是产量x(千台)的函数；y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大，应生产A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台x一.15 .函数f(x)=x"(a<b<1),则eA.f(a)=f(b)B.f(a):二f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定16、下列三个命题，正确的个数为()加速度是

5、动点位移函数S(t)对时间t的导数若f(x)=Q,则f'(0)=0曲线y=x3在点(0,0)处没有切线A.0B.1C.2D.317.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为()A.(-2,0)U(2,+oo)B.(-2,0)U(0,2)C.(8,-2)U(2,+oo)D.(8,2)U(0,2)二.填空：(每题6分)18 .设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.则常数a=.19 .函数£(乂)=乂3-2乂在1,

6、+00)上是单调递增函数，则a的最大值是.20 .在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时它的面积最大.21 .设某种产品的成本与产量x的函数关系是y=x3-18x2+116x+5，则产量为时,该产品的边际成本最小.三.解答题(13+14+14)a22 .已知函数f(x)=ax-21nx(a20),右函数f(x)在其止义域内为单调函数，x求a的取值范围;23 .已知二次函数y=f(x)经过点(2,4),其导数经过点(0,-5)和(2,-1),当xw(n,n+1(nwN)时，f(x)是整数的个数记为an。求数列an的通项公Cf(x)在(-一,一)内是减函数22D.f(x)在(-：,：)

7、内是增函数24、如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.(2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD勺下底AB多大时，所挖的土最少？C组题(共50分)25 .若a>3,则函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内恰有个零点.26 .函数f(x)=皿，则xA.f(x)在(0产)内是减函数B.f(x)在(0尸)内是增函数27 .已知a,b为实数，且b>a>e,其中e为自然对数的底，求证：ab>ba28 .设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：”方程f

8、(x)-x=0有实数根；函数f(x)的导数x)满足0<f'(x)<1.”xsinx-,(I)判断函数f(x)=+s是否是集合M中的元素，并说明理由；24(II)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D,则对于任m,n=D,都存在x0wm,n,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f，(x0)成试用这一性质证明：方程f(x)x=0只有一个实数根.A组题(共100分)1.C2,D3.D4.D5.C6.-3.37._6.8. f(x)=一xsinx-cosx9. 110 .解：在x=1附近的平均变化率是2+Ax在x=2附近的平均变化率是4+取在x=3附近的平均

9、变化率是6+Ax.二在x=1附近的平均变化率是最小的11 .解：f(x)=sinx+cosx所以f'(x)=cosx-sinx所以f(x)+f(x)=(sinx+cosx)+(cosx-sinx)由f(x)+f'(x)=0得2cosx=0所以x=k二十一,(kZ)212 .解：(1)由题意，贷款量为kx2(k>0),应支付利息h(x)=kx2、=kx3(2)小陈的两种贷款方式的利息差为23y=0.0729kx2-kx3,x(0.045,0.062)y'=0.1458kx-3kx2令y'=0,解得x=0或x=0.0486当xw(0.045,0.0486)时，

10、y'>0;当xw(0.04680.062)时，y'<0所以，x=0.0468时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%寸，利息差最大.B组题(共100分)13 .A14.A15.C16.A17.A218.a=-219.320.921.6322 .解：.f(x)-a今-2xx要使函数f(x)在定义域(0,也)内为单调函数，则在(0,也)内L(x)恒大于0或包小于0,2当a=0时，f(x)=-一<0在(0,依)内包成乂；x当a>0时，要使f6)=2(1_1)2+2_1>0恒成立，则a-1>0,解得a21xaaa所以a的取值范围为a之1或a

11、=023 .解：设f(x)=ax2+bx+c,将点(2,4)代入后，得4a+2b+c=4f'(x)=2ax+b,将点(0,-5)和(2,-1)分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得a=1,b=-5,c=10所以f(x)=x2-5x10=(x-5)2竺24f(x)在(1,2上的值域为4,6),所以a1=2f(x)在(2,3上的值域为(15,4,所以a?=14当n之3时，f(x)在(n,n+1上单调递增，其值域为(f(n),f(n+1)所以an=f(n1)f(n)=2n-42,n=1所以an=,n=22n4,n之3J24.(1)解：如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系

12、，则F(2,3),设抛物线的方程是2x=2py(p0)因为点F在抛物线上，所以c222=2p3,p=一3所以抛物线的方程是44x=-y4分3ARAB,10分(2)解：等腰梯形ABCm,AB/CD线段AB的中点O是抛物线的顶点,BC分别与抛物线切于点MO,N3y=x,设N(xo,y0),(xo>0),则抛物线在N处的切线万程是2314xoy-yo=xo(x-xo),所以B(xo,0),C(,3),222xo梯形ABCD勺面积是21 4x342S=(xo-)3=3(2x。一)=3(。一)2 xo2xoxo当且仅当xo=2时,Smin=6-2,答：梯形ABCD勺下底AB=/2米时，所挖的土最少.C组题(共50分)25.126.A27.设f(x)=lnx(x>e),则f'(x)=2<0,xx函数f(x)在(e,+oo)上是减函数，又<e<a<b,f(a)>f(b),即lnaAlnb,/.ab>ba.ab1128.解：(1)因为f(x)=+cosx241 3_所以f(x)W1,当满足条件0<f'(x)<1,44又因为当x=0时，f(0)=0,所以方程f(x)-x=0有实数根0