广东广州市海珠区2027届高三上学期综合练习（一）数学试卷(含简略答案)

广东广州市海珠区2027届高三上学期综合练习（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知P=1,2，Q=2,3，若A．1 B．2C．1,2 2．已知zi=1−iA．−1−iC．1−i 3．已知cosα+β=m，cosA．−2m C．2m D．4．在△ABC中，设D点满足：D在AB的延长线上，AD=3BDA．13m−C．23m−5．抛物线y=1mA．0,m4C．0,146．由样本数据xi,yii∈N*组成的一个样本，得到经验回归方程为y=−x+2A．−1 B．C．0.5 D．17．已知数列an，其前n项和为Sn，3Sn=4an−1n≥1A．32i−C．32i−8．已知函数fx=ax+lnxA．1e B．C．e D．−二、多选题9．已知函数fx=xA．x=0是B．fx在x=3C．当0<x<D．fx的对称中心为110．在正方体ABCD−A1B1C1DA．直线EF//B．直线EF与C1C．过B、E、F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为7D．过E、F、D、D1四点的球的表面积为11．数学中将具有某一共同特征的所有直线的集合叫做直线系.现有直线系M:x−A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等D．对于任意整数nn≥3，存在正n三、填空题12．设函数fx=3cosωx+π3(ω>13．某校高二学生参加学农实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共6个项目，分别为劈柴、施肥、蔬菜移栽、野炊、扎染、消防演习，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“施肥”项目的概率为_________；已知乙同学参加的3个项目中有“野炊”，则他还参加“扎染”项目的概率为_________.14．已知数列an，设bn=2n−1an，四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a，b，c(1)求cosA(2)若AB=5，过点C作CD//16．在五面体ABC−A1B1C1中，四边形A(1)求证：AA1、BB(2)若AB⊥BC，AA1=17．甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1−(1)若比赛采用“2n+1局n+1胜”(n∈N*(2)若选择以下方案中的一种：方案一：若采用“5局3胜”制，甲获胜的概率为P(方案二：若甲乙赛满5局，甲至少赢3局比赛的概率为P(比较P(A)(3)记“2n−1局n胜”(n∈N*)制比赛中甲获得最终胜利的概率为p1.记“218．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l:x=−a2与x轴交于点Q，过点（i）记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k（ii）过点P−1,0作直线MN的垂线交直线l19．已知函数f(x)的定义域为A，当x<0时，f(x)=3x(1)若f(x)的定义域A=((2)若f(x)的定义域A=(−∞(3)设f(x)的定义域A=R，f(x)满足：①若（i）证明：f(（ii）若0<x<1时，f(《广东广州市海珠区2027届高三上学期综合练习（一）数学试卷》参考答案题号12345678910答案DDDBACABACDABD题号11答案BD1．D2．D3．D4．B5．A6．C7．A8．B9．ACD10．ABD11．BD12．113．12/0.514．315．(1)4(2)416．(1)因为四边形AA1C1C为等腰梯形，A设AA∵P∈AA∴P∈同理可得P∈平面又∵平面AA1∴∴AA1、BB(2)1517．(1)2(2)由题意，若采用方案一“5局3胜”制，甲只要取得3局比赛的胜利，比赛结束且甲获胜，则P(若采用方案二甲乙比赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利，设甲赢的局数为ξ，那么ξ服从二项分布，即ξ∼则P(所以P(3)设甲乙进行2n−1局比赛，甲赢的局数为Yp1=P(Y若第2局甲输，则后续最多2n−1若第2局甲胜，则后续最多2n−1由全概率公式得p===p故18．(1)x(2)（i）解法一：当直线MN与x设直线MN的方程为x=my由x26+Δ=y1+y所以k1∵===2∴ 当直线MN与x轴重合时，显然k1=综上所述k1解法二：当直线MN设直线MN的方程为y=kx+由x26+Δ=x1+x所以k1∵===k∴k当直线MN与x轴垂直时，显然k1=综上所述k1（ii）519．(1){(2)((3)（i）反证法：假设f(0)<1条件①：若f(x1∴f(0)取e0=−t2∴−t2∈E(t)又∵−t2∈(（ii）将本小问的结论