控制工程基础参考答案供参考新

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。第三章习题及答案,一、，_1,一,.3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要Ts11min时间才能指示出实际水温的98%勺数值，试问该温度计指示出实际水温从10峨化到90%斤需的时间是多少？解：4T1min,T=0.25minTt1h(t1)=1-eT0.1,t1=Tln0.9；t2h(t2)=0.9=1-eT,t2Tln0.1trt2t1Tln092.2T0.55minr210.12.已知某系统的微分方程为y(t)3y(t)2f(t)3f(t),初始条件y(0)1,y(0)2,

2、试求：系统的零输入响应yx(t)；激励f(t)(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)；3t激励f(t)e(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。解：(1)算子方程为：(p1)(p2)y(t)(p3)f(t)yx(t)Aeyx(t)4eA2e2t3e2t,t1AA22A2A2(2)H(p)2p3-h(t)p23P2p1p2A4A3(2ete2t)(t)yf(t)h(t)*(t)(|2et,e2t)(t)y(t)yx(t)yf(t)(12et5e2t)(t)3tt2tyf(t)h(t)*et(t)(etet)(t)y(t)yx(t)yf(t)(5et4e2t)(t)3.

3、已知某系统的微分方程为y"(t)3y'(t)2y(t)同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!f'(t)3f(t),当激励f(t)=e4t(t)时，系统的全响应y(t)(14et3所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。2e2t6e4t)。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解:P321(P)p23P2川P2'h(t)Yf(t):e42e(t)2e2(t)d(t)2e2tee2-32te1-22te14t1ee622tet)(t)(零状态响应)Yx(t)y(t)yf(t)(4et3e2t)

4、(t)(零状态响应)强迫响应：1e4t(t);自由响应:(134et7e2t)(t);y(t)全为暂态，不含稳态响应.4.设系统特征方程为:s46s312s210s30。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零，且有6100011230406100011231602612110620361210663101105120433351215360所以，此系统是稳定的。5.试确定下图所示系统的稳定性同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。解：

5、(a).G(s)10s1s(s1)V12s10s(s1)10(s1)s2(s21)_2_3D(s)=s(s21)10(s1)s21s210s1-I3Routh.s2s1s0s系统稳定。1212101八>0211101(b).(s)10s(s2)110(10s1)s(s2)10-2Zs102s10D(s)=s2102s10满足必要条件，故系统稳定。6,已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s(0.01s20.2s1)，试求系统稳定时，参数K和的取值关系。解：D(s)s(0.01s20.2s1)k0_32D(s)s20s100s100k0同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以

6、后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。Routh:s31100s220010Cki2000100ks020s0100k00k一一一由Routh表第一列系数大于。得k0，即k20(0,k0)k207.设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)，要求闭环特征根的实部均小于s(10.2s)(10.1s)-1,求K值应取的范围。解：系统特征方程为s(1.0.2s)(10.1s)K0要使系统特征根实部小于1,可以把原虚轴向左平移一个单位，令ws1,即sw1,代入原特征方程并整理得0.02w30.24w20.46wK0.720运用劳斯判据，最后得0.72K6.242=9.6%、峰值时间8.设系统的闭

7、环传递函数为Gc(s)-n2，试求最大超调量b%s22ns;tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数E和n的值。解:100%=9.6%,.tp=一.2=02314con=-31419.6rad/stD120.2.10.62p9.设单位负反馈系统的开环传递函数为Gk(s)25s(s6)求(1)系统的阻尼比I和无阻尼自然频率COn；同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。（2）系统的峰值时间tp、超调量（T%、调整时间tS（=0.02）;解：系统闭环传递函数Gb(s)25s(s6)1-25s(s25s(s6)2525s26s25与标准形式对比

8、，可知2Wn6Wn50.62'WdWn1,10.626)w；25tp0.7854e12100%0.610.62e100%9.5%ts41.33Wn10.一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益2,调节时间ts0.4s,试确定参数Ki,K2的值。图3-45系统结构图解由结构图写出闭环系统传递函数Ki(s)-1sK1K2K1K1K21K2s1K1K2令闭环增益K1K2得：K20.5同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。令调节时间ts3TKiK20.4,得：K115。r(t)r(t)近似描述，其中，C(s)s111Ts1ssTT

9、s111.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：Tc(t)c(t)0(T)1。试证系统的动态性能指标为:td0.693lnTT；tr2.2T；ts3ln(T一)TTT1解设单位阶跃输入R(s)1s当初始条件为0时有：C-sR(s)Ts1C(t)h(t)1.e1)当ttd时h(t)0.5ln2tdTtJT一ed;TTTln2lnT2)求tr(即c(t)从0.1到0.9所需时间)当h(t)0.91Tet2/T;t2Tln(T-)ln0.1TT当h(t)0.11Tet1/T;t1Tln(*)ln0.9-09.则trt2t1Tln2.2T0.13)求tsh(ts)0.951Tets/T同是寒窗苦读，怎愿甘

10、拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。tsTlnTY-In0.05TlnTln20lT3s平面根的个数及纯虚根。12.已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半(1)D(s)s52s42s34s211s100(2)D(s)s53s412s324s232s480(3)D(s)s52s4s20(4)D(s)s52s424s348sD(s)s53s412s324s225s500解(1)D(s)s52s42s34s211s10=0Routh:S5121132s48=0Routh:S511232S4323244831224，43424316412164

11、48123234831248001602辅助方程12s480,S42410S36S241210S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。24辅助方程求导：24s048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2j2o(3)D(s)2s4Routh:-1S4-2辅助方程2s42辅助方程求导8s3S2-2第一列元素变号一次,16-21个正根；由辅助方程2s420可解出:2(s1)(s1)(sj)(sj)D(s)5c4s2ss2(s2)(s1)(s1)(sj)(sj)(4)D(s)2s42

12、4s348s225s50Routh:24-25S448-50辅助方程2s448s25096辅助方程求导8s396s0S224-50338/3-50第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程2s448s2500可解出:2s448s2502(s1)(s1)(sj5)(sj5)同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。D(s)s52s424s348s225s50(s2)(s1)(s1)(sj5)(sj5)1(t)、t和t2时系统的稳态13 .已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为误差。G(s)10(0.1s1)(0.5s

13、1)G(s)7(s23)s(s4)(s22s2)解：G(s)10(0.1s1)(0.5s1)K10v0D(s)(0.1s1)(0.5s1)100经判断系统稳定r(t)1(t)a1K111Mt)tr(t)essesst2G(s)s(s篇232s2)7321K-428v1一2一一D(s)s(s4)(s2s2)7(s3)0经判断：系统不稳定。14 .已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:Gk(s)100s(s2)求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K;(2)试求输入为r(t)13t时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子

14、，而是无人问津时，你对梦想的偏执。Gk10050s(s2)s(0.5s1)可见，v=1,这是个I型系统开环增益K=50;(2)讨论输入信号,r(t)13t,即A=1,B=3A误差ess1KpB13-00.060.06KV15015.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:求：(2)解：(1)Gk(s)Gk(s)试确定系统的型次试求输入为r(t)2_s(s0.1)(s0.2)v和开环增益K;52t4t2时，系统的稳态误差。将传递函数化成标准形式1002s2(s0.1)(s0.2)(10s1)(5s1)可见，v=2,这是一个II型系统开环增益K=100;(2)讨论输入信号,r(t)52t2一_4t,

15、即A=5,B=2,C=4A误差e1KpBCKvKa524-000.040.04110016.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,图(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。(a)10加卷黑K10S-F1同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。若r(t)1(t),n(t)0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?当有阶跃扰动n(t)0.1时,求扰动对两种系统的温度的影响。解(1)对(a)系统:Ga(s)10s1110s1时间常数T10h(T)0.632(a)系统达到稳态温度值的6

16、3.2%需要10个单位时间;对(a)系统:b(s)10010s10110010110s1101,10时间常数T0101h(T)0.632(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。对(a)系统:Gn(s)C(s)1N(s)对(b)系统:n(t)0.1时，该扰动影响将一直保持。n(s)C(s)N(s)1"ioo-1-10s110s110s101n(t)0.1时，最终扰动影响为0.11010.001。17.单位反馈系统的开环传递函数G(s)4，求单位阶跃响应s(s5)h(t)和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数(s)(s1)(s4)(s41)(sT1T2)Ti1T

17、20.25C(s)(s)R(s)Cos(s1)(s4)C0limss0(s)R(s)lims0同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!(s1)(s4)11所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。C1sim1(s1)R(s)lims0s(s4)C2sim4(s4)(s)R(s)lim4s0s(s1)h(t)4-e31-e34ttsTT1T13.3Ti3.3。18.设下图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试确定系统参数K1,K2和a。，帏）图3-52系统结枕图及单位阶联响应解：由系统阶跃响应曲线有h()3tp0.1oo(43),333.3oo系统闭环传递函数为由式（1

18、）另外(s)ooKih(K1K22sasK10.133.3oo110822lims0s(s)lims0K22(1)ns联立求解得0.3333.28K1K221/sasK1K212所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。19.设角速度指示随动系统结构图如下图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少?解依题意应取1,21,这时可设闭环极点为1/T0。写出系统闭环传递函数(s)10s10K10K闭环特征多项式比较系数有因此有D(s)2T021T010s10K1010Kts4.75T00.9520.单位反馈系统的开

19、环传递函数为:T0联立求解得T°K(s2sT00.22.51)s(Ts1)(2s1)T0。试在满足T0,K1的条件下,确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。特征方程为:Routh:D(s)2Ts3(2T)s2(1K)sKS2S0同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!2T24K113所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。综合所得条件，当K1时，使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。21.温度计的传递函数为,用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%勺数值。若Ts1加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上

20、升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法依题意，温度计闭环传递函数(s)1Ts1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)98%,因此有4T1min,得出T0.25min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)(s)1(s)1Ts用静态误差系数法，当r(t)10t时，ess10K10T2.5C。解法二依题意，系统误差定义为e(t)r(t)c(t),应有e(s)E(s)12R(s)R(s)1Ts1-Ts1Ts1ess蚂se(s)R(s)Ts10lims10T2.5Cs0Ts1s22.系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和14静态加速度误差系数。同

21、是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。4)解局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s1)s2(s1)KplimG(s)KvlimsG(s)s02Kalims2G(s)10局部反馈加入后，系统开环传递函数为10(2s1)2""s(ss20)10G(s)2s1s(s1)T120(s11KplimG(s)KvlimsG(s)0.5vs0Kalims2G(s)0s023.已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)7(s1)s(s4)(s22s2)试分别求出当输入信号r(t)1(t),t和t2时系统的稳态误差e(

22、t)r(t)c(t)。解Gs(s黑'2)由静态误差系数法r(t)1(t)时，ess0,、A8r(t)t时，ess一1.14K715同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。r(t)t2时,ess24.系统结构图如图3-59所示，要使系统对r(t)而言是II型的，试确定参数K0和的值。双讣+1)(4s+1)(七3+1)4)K(s1)G(s)(Tis1)(T2s1)1KoK(s1)K(s1)(s1)(T2s1)KoK(s1)(Tis1)(T2s1)K(s1)2_T1T2s(T1T2K0K)s(1K0K)依题意应有:1K0K0T2K0

23、K联立求解得0K01KT1T2此时系统开环传递函数为G(s)K(T1T2)sKT1T2s2考虑系统的稳定性，系统特征方程为_2_D(s)T1T2sK(T1T2)sK0当T1,T2,K0时，系统稳定。25.大型天线伺服系统结构图如图所示，其中=0.707,n=15,=0.15s。当干扰n(t)101(t),输入r(t)0时,为保证系统的稳态误差小于0.01o,试确定Ka的取值;当系统开环工作(Ka=0),且输入r(t)0时，确定由干扰n(t)101(t)引起的系统响应稳态值。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!16所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。功军旅大器M天残及

24、驱动机构(十2由K&+鬲)传感器今(1)干扰作用下系统的误差传递函数为n(t)10得:(2)(s)四en(s)2N(s)s(s1)(s1(t)时，令essnlimss0N(s)en(s)lims0(s1)ns10ssKa1000a此时有E(s)C(s)2ns(s22ns；)N(s)2)Kaen(s)101022s(s20.01n)esse()呵sE(s)26.已知控制系统结构图如图所示，试求:20.一n(t)对输出c(t)稳态值影17按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数当干扰n(t)1(t)时，系统的稳态输出;若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并

25、求响最小的适合K值。解(1)无顺馈时，系统误差传递函数为同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。n(S)C(s)s5(s1)(s5)20s5-2Zs6s25(2)Cn()叫n(s)N(s)(3)有顺馈时，系统误差传递函数为n(s)C(s)N(s)120K1-s1s25120(s1)(s5)s520Ks26s25Cn()ljmsn(s)N(s)ljmsn(s)520K25得K0.2527.试求图中所示系统总的稳态误差。E(s)1s(0.5s1)(a).e(s)8R(s)12000.5s2s200s(0.5s1)en(s)E(s)N(s)

26、1s(0.5s1)_20.5ss200essess1ess2limse(s)R(s)limsen(s)N(s)lims斐5s1)"2qqs(0.5s1)lims川产1)10s00.5s2s200ss00.5s2s200s(b).e(s)s(s1)2s(s1)同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!18所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。en(s)-111s(s1)s(s1)s2s1essessless21sm0s(s1)23limss(s1)11ss0ss1s28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不

27、受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置qc1(s)和串联校正装置Gb2(s)。(1)求Gci(s)。n(s)旦1C(s)Ts1N(s)Gc1(s)(2)求Gc2(s)。e(s)ER(s)K1当r(t)1(t)作用时,同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!Tj+1图3-65复合控制系统结构图K1K2Gc1(s)s(Ts1)KK2Gc2(s)ss(Ts1)10sKK2Gc2(s)s(Ts1)esslimss0s(Tse(s)K2sK1K£c1(s)s(Ts1)K1(Ts1)K1K2Gc2(s)(sK)(Ts1)1)K1(Ts1)K1K2GC2(s)limK1s0K1K1

28、K2Gc2(s)19所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。1.明显地，取Gc2(s)可以达到目的。s29.复合控制系统结构图如图所示，图中K-K2,T1,T2均为大于零的常数。确定当闭环系统稳定时，参数K1,K2,T1,丁2应满足的条件;当输入r(t)V0t时，选择校正装置GC(s),使得系统无稳态误差。解(1)系统误差传递函数K2e(s)E(s)R(s)s(T2s1)Gc(s)K1K2s(TiS1)(T2s1)KzGc(s)(TiS1)s(TiS1)(T2s1)K1K2s(Tis1)(T2s1)D(s)Tg3(T1T2)s2sK1K2列劳斯表3s2sT1T2

29、T2T2T1T2K1K2工T2K1K21K1K2因K1、K2、1、T2均大于零，所以只要T1T2T1T2K1K2即可满足稳定条件。esslimss0e(s)R(s)0sVos(，s1)(T2s1)766)(*1)s(T1s1)(T2s1)K1K2V0K1K2可得Gc(s)sK220同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。30.系统结构图如图所示。为确保系统稳定，如何取K值？为使系统特征根全部位于s平面s1的左侧，K应取何值？若r(t)2t2时，要求系统稳态误差ess025,K应取何值?(1)Routh:G(s)50Ks(s10)(s5

30、)D(s)s315s250s50Ks3150s21550K150(15K)15s050KK15K0系统稳定范围：0K15(2)在D(s)中做平移变换：ss1D(s)(s1)315(s1)250(s1)50Ks312s223s(50K36)Routh:s3123s21250K36131250Ks12s050K363125036506.240.72满足要求的范围是：0.72K6.24(3)由静态误差系数法2当r(t)2t2时，令ess0.25K得K8。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：8K1521同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。3

31、1.判断下列系统的能控性。1)XiX211x10u10x21X12)X2X3010X110U1001X201U2243X311解：1）由于该系统控制矩阵b111,系统矩阵A,所以0101111Ab1001从而系统的能控性矩阵为11UcbAb01显然有rankUCrankbAb满足能控性的充要条件，所以该系统能控。2）由于该系统控制矩阵为10B0111系统矩阵为010A001243则有,AB010A2B0012431117115从而系统的能控性矩阵为同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!22所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。UCBABA2B10011101111711

32、17115rankUC3n满足能控性的充要条件，所以该系统能控。32.判断下列系统的能观测性。X111X1X210X2X1X2X1010X1X2001X2x3243x3X1y1011X2y121X3系统的观测矩阵C11CA112110系统能观性矩阵为UoCCA可知CrankUOrank2nCA23同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。系统的观测矩阵C系统矩阵系统能观性矩阵为易知CACA2UoCACA214148rankUOrankCACA2满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。33.试确定当p与q为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。12X2X2X1X2解系统的能控性矩阵为UcbAb1224其行列式为同是寒窗