新编高中数学人教A版选修1教学案：4全称量词与存在量词含答案-

1、新编人教版精品教学资料（14全称量词与存鹿量词核心必知问题思考课前反思自读教村找关键辨析何题解疑惑锁定目标稳启程预习导引区核心必知1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P21P25的内容，回答下列问题.观察教材P21“思考”中的4个语句：这4个语句中是命题的有哪几个？提不：（2）不是命题；（3）（4）是命题.语句（3）和语句（1）之间有什么关系？提示：语句（3）在语句（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定.语句（4）和语句（2）之间有什么关系?提示：语句（4）在语句（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定.（2）观察教材P22“思考”中的4个语句：这4个语句都是命

2、题吗？提不：（2）不是命题；（4）是命题.语句（3）和语句（1）之间有什么关系？提示:语句（3）在语句（1）的基础上，用短语存在一个”对变量x的取值进行限定.语句（4）和语句（2）之间有什么关系?提示：语句（4）在语句（2）的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定.（3）写出教材P24“探究”中三个命题的否定.提示：命题（1）的否定：存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数2命题（3）的否定：？x0CR,x0-2x0+1<0.（4）写出教材P25“探究”中三个命题的否定.提示：命题(1)的否定：所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定：每一个平行四边

3、形都不是菱形;2命题(3)的否定：？xCR,x+1>0.2.归纳总结，核心必记(1)全称量词和全称命题全称量词所有的、任给、窜-个、对一切符号?全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”，可用符号简记为?xCM,p(x)(2)存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些付万表/、?特称命题含后存在量词的命题形式“存在M中的兀素,使p(x0)成立”，可用符号简记为?x°eM,p(x_0)(3)含有一个量词的命题的否定提示：是全称命题.因为它含有全称量词“每一个”，但它不是真命题.(2)命题q“每一个实数的平方都不大于1”是全称命题吗

4、？是真命题吗？提示：是全称命题，且是假命题.(3)下列命题是特称命题的有哪些？有一个平行四边形是菱形；任何一个平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；有的平行四边形是菱形.提示：.(4)全称命题和特称命题的否定分别是什么命题？提示：全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题.课前反思(1)全称量词：全称命题：(2)存在量词：特称命题：知识点】课堂互动区知识突破能力提升重点知识步步探究稳根基提高知识深化提能夺高分全称命题及其否定的形式：特称命题及其否定的形式：全称命题与特称命题的判断*-r重点知识讲选练会II思考判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是什么?名师指津：判断一个命

5、题是全称命题还是特称命题的关键是看该命题是否含有全称量词或存在重词.讲一讲1.判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°(2)有的向量方向不定；(3)对任意角%都有sin2&+cos2a=1;(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.尝试解答(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360。”，故为全称命题.(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题.(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题.(4)含有存在量词“有一个"，故为特称命题.(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故

6、为全称命题.判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.练一练1 .下列语句是特称命题的是()A.整数n是2和7的倍数8 .存在整数n,使n能被11整除C. x>7D. ?xCM,p(x)成立解析：选BB选项中有存在量词“存在”，故B项是特称命题，A和C不是命题，D是全称命题.2 .判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1)负数没有对数；(2)至少有一个整数，它既能被2整

7、除，又能被5整除；(3)?xCx|x是无理数,x成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(xo)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).思考2如何判定一个特称命题的真假？名师指津：要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x=Xo,使必。)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.讲一讲(1)下列命题中的假命题是()是无理数；(4)?x06Z,10g2x0>0.解：(1)和(3)为全称命题.(2)和(4)为特称命题.知识点2全称命题与特称命期的真假判断II重点知识,讲造练分;Ihari4.ii4bha4=!，*!tibdd>1

8、kii*hadfa4fafaririIt>1iiii4db9hdd1!*hHJiidilhhBBABdABhad思考1如何判定一个全称命题的真假？名师指津：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)A.?X0CR,1gX0=0B.?X0(ER,tanXq=1C.?xCR,x3>0D.?xR,2X>0(2)判断下列命题的真假：任意两向量a,b,若ab>0,则a,b的夹角为锐角；？X0,y0为正实数,使x0+y2=0;在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P.尝试解答(1)当x=0时，x3=0,故选项C为假命题.(2)因为ab=|

9、a|b|cosa,b>>0,所以cosa,b>>0,又0wa,b><兀，所以0<a,b><-,即a,b的夹角为零或锐角.故它是假命题.因为x，y2=0时，x=y=0,所以不存在xo,y0为正实数，使x2+y2=0,故它是假命题.由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.答案(1)C类我*通生判断全称命题与特称命题真假的方法(1)全称命题真假的判断对于全称命题“？xCM,p(x)”：要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立；要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素xo,使p(xo)不成立即可.(通常举

10、反例)(2)特称命题真假的判断对于特称命题“？xoCM,p(x。)”：要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素xo,使p(xo)成立即可.(通常举正例)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x,证明p(x)不成立.练一练3 .判断下列命题的真假.(1)?xCR,都有x2x+1>2；(2)?a0,30,使COS(%一%)=COSa0COS30；(3)?x,yCN,都有x-yN.解：(1)真命题.因为x2x+11=I'x1：+上:>0.2244所以x2x+1>2恒成立.兀兀(2)真命题.例如，“0=4，囱=万，符合题意.知识点3(3)假命题.例如，x=1,y=5,x

11、y=-4?N.全称命题与特称命题的否定K重点知识讲通球会】|讲一讲3.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：?xCR,x2-x+4>0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x°eR,x0+4x0+6W0；(4)s：至少有一个实数x,使x3+1=0.21尝试解答(1)J?xoCR,x0X0+Z<0,假命题.因为？xCR,x2-x+1=x-2；>0恒成立.(2) f:至少存在一个正方形不是矩形，假命题.(3) 一尸：？xCR,x2+4x+6>0,真命题.(4)一一?xCR,x3+1W0,假命题.因为x=-1时，X3+1=0.美题*通燃(1)一般地，写

12、含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.练一练4.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定：(1)有一个奇数不能被3整除；(2)?xCZ,x2与3的和不等于0;(3)有些三角形的三个内角都为60°(4)每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.解：(1)是特称命题，否定为：每一个奇数都能被3整除.(2)是全称命题，否定为

13、：？XoCZ,x0与3的和等于0.(3)是特称命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60°.(4)是全称命题，否定为：存在一个三角形至多有一个锐角.(5)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.知识点4全称命题、特称命题的应用K拔高知识拓宽提能】|讲一讲4,若命题“？xC-1,+8),x22ax+2>a”是真命题，求实数a的取值范围.尝试解答法一：由题意，？xC1,+8),令f(x)=x22ax+2,则f(x)>a恒成立，所以f(x)=(xa)2+2a2>a可转

14、化为？xC-1,+oo),f(x)min>a恒成立，而？x-1,+oo),2a>a>1,f(x)minI(1+a)2+2-a2,a<-1.由f(x)的最小值f(x)min>a,知aC3,1.法二：x22ax+2>a,即x2ax+2a>0,令f(x)=x22ax+2a,所以全称命题转化为？xC1,+8),f(x)>0恒成立,2A=4a4(2-a)>0,所以A<0或aa<1,If(-1)>0,即一2waw1或一3wa<一2.所以一3<a<1.综上，所求实数a的取值范围是3,1.类题*通生求解含有量词的命题中参

15、数范围的策略(1)对于全称命题“？xCM,a>f(x)(或a<f(x)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值),即a>f(x)max(或a<f(x)min).(2)对于特称命题“？xoCM,a>f(xo)(或a<f(xo)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max).练一练5,若存在xoCR,使ax0+2xo+a<0,求实数a的取值范围.解：当aw。时，显然存在XoCR,使ax2+2x0+a<0;当a>

16、;0时，需满足A=44a>0,得一1<a<1,故0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是(8,1).课堂归纳感悟提升1 .本节课的重点是全称命题、特称命题的否定及真假判断，其中全称命题、特称命题的否定又是本节课的易错点.2 .本节课要重点掌握的规律方法(1)全称命题、特称命题的真假判断，见讲2.(2)全称命题、特称命题的否定，见讲3.3 .对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没

17、有”“不存在”“不成立”等.（4）无量词的全称命题要先补回量词再否定.随堂塔讯堂加分钟对点球，让学生靛热打铁消化所学,既冻速度又排唯度课下练I课下限时检测，提速提能，每课一榜测.步步为营步.步赢训练提能区课时达标训练（五）即时达标对点练题组1全称命题、特称命题及其真假判断1 .下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（）A.斜三角形的内角是锐角或钝角B,至少有一个实数x,使x2>0C.任意无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使1>2x解析：选A只有A,C两个选项中的命题是全称命题；且A显然为真命题.因为2是无理数，而（+）2=2不是无理数，所以C为假命题.2 .以下四个命题

18、既是特称命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B,至少有一个实数x,使x2<0C.两个无理数的和必是无理数B中x=0时，x2=0,D.存在一个负数x,使1>2x解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;所以B既是特称命题又是真命题；C中因为我+（-73）=0,所以C是假命题；D中对于任一个负数x,都有1<0,所以D是假命题.x3 .有下列四个命题：？xCR,2x23x+4>0;？xC1,1,0,2x+1>0;区?x°eN,使x2Wx0；？x°eN*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解

19、析：选C对于，这是全称命题，由于A=（3）24X2X4<0,所以2x23x+4>0恒成立，故为真命题;对于，这是全称命题，由于当x=1时，2x+1>0不成立，故为假命题；2对于，这是特称命题，当X0=0或X0=1时，有X0WX0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当X0=1时，X0为29的约数成立，所以为真命题.题组2全称命题、特称命题的否定4.命题“？xC0,+8),x3+x>0”的否定是()A. ?XC(8,0),x3+x<0B. ?xC(-oo,0),x3+x>0C. ?X0C0,i),x0+x0<03D.?X0C0,+8),X0+X0>

20、0解析：选C全称命题：？xC0,+8),x3+x>0的否定是特称命题：？X0C0,十°°),x0+X0<0.5.命题“？xCZ,使x.D.?xCZ,使x+2x+m>0解析：选D特称命题的否定为全称命题，否定结论.故选D.6.命题p：”有些三角形是等腰三角形”，则力是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形解析：选C在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论.更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形"，故-P为“所有三角形不是等腰三角形”

21、.故选C.7.命题“？xCR,使彳导x2+2x+5=0”的否定是.解析：“？xCR,使得x2+2x+5=0”的否定为“？xCR,使得x2+2x+5w0”.答案：？xCR,使得x2+2x+5w0题组3全称命题、特称命题的应用+2x+mW0”的否定是()2A.?xZ,使x2+2x+m>02.B.不存在xZ,使x+2x+m>02C.?xCZ,使x2+2x+m<08,已知命题“？X0CR,2x0+(a1痰+90”是假命题，则实数a的取值范围是1O解析：由题意可得"?xCR,2x2+(a-1)x+2>0恒成立是真命题，令A=(a-1)24<0,得一1<a&l

22、t;3.答案：(1,3)9.已知p：?xCR,2x>m(x2+1),q：?*06R,x2+2x0-m-1=0,且pAq为真，求实数m的取值范围.解：由命题p为真可知2x>m(x2+1)恒成立，即mx22x+m<0恒成立，m<0,所以12解得m<-1.A=44m<0,由命题q为真可得A=4-4(-m-1)>0,解得m>-2,因为p八q为真，所以p真且q真，m<1,所以由1得一2wm<1,m)2,所以实数m的取值范围是2,1).能力提升综合练1.已知命题p：?x,xzCR,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0,则一户是()A.

23、 ?x1,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)W0B. ?xi,x2CR,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0C. ?xi,x2CR,(f(x2)f(x1)(x2xi)<0D. ?xi,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析：选C命题p的否定为“？xi,x2CR,(f(x2)f(x1)(x2xi)<0”.2.下列四个命题中的真命题为()A.若sinA=sinB,则A=BB.?xCR,都有x2+1>0C.若1gx2=0,则x=1D.?xoCZ,使1<4xo<3解析：选BA中，若sinA=sinB,不一定有A=B,故A为假命题，

24、B显然是真命题;C中，若1gx2=0,则x2=1,解得x=i1,故C为假命题；D中，解1<4x<3得4<x<4，故不存在这样的xoCZ,故D为假命题.2 13 .已知命题p：?xCR,2x2+2x+'o；命题q：?xoR,sin%cosx°=<2.则下列判断正确的是（）A.p是真命题B.q是假命题C.户是假命题D.rq是假命题解析：选Dp：2x2+2x+2=232+x+4!=2,+2i!>0,p为假命题，力户为真命题.q：sinxocosxo=sinx0_1=乖，4,.xo=3兀时成立.4故q为真，而一,1为假命题.4,已知命题p：?bC0

25、,）,f（x）=x2+bx+c在0,）上为增函数，命题q：x°ez,使10g2xo>o,则下列结论成立的是（）A.5p）VfR凡L8A5）C,小AfI）,pV（2解析：选Df(x)=x2+bx+c,b21bfx+2+c4,对称轴为x=bwo,所以f（x）在0,+8）上为增函数，命题p是真命题.令xo=4CZ,则10g2x0=2>0,所以命题q是真命题，一"为假命题，pV裁）为真命题.故选D.5.命题p：?x°CR,x2+2x0+5<0是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定为口:.解析：命题p：?R,x2+2x0

26、+5<0是特称命题.因为x2+2x+5=（x+1）2+4>0恒成立，所以命题p为假命题，2命题p的否定为：？xCR,x+2x+5>0.答案：特称命题假?xR,x2+2x+5>06,已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若xo满足关于x的方程2ax+b=0,则下列四个命题中假命题的序号是.？xCR,f(x)Wf(小)；？xCR,f(x)>f(x0)；？xCR,f(x)Wf(小)；？xCR,f(x)>f(x0).b.解析：由题意：x0=不为函数f(x)图象的对称轴万程，所以f(x0)为函数的最小值，即2a对所有白实数x,都有f(x)>f(x0)

27、,因此？xCR,f(x)Wf(x0)是错误的.答案：7,已知p：存在实数x,使4x+2x-m+1=0成立，若fp是假命题，求实数m的取值范围.解：,一户为假命题，p为真命题.即关于x的方程4x+2xm+1=0有解.由4X+2xm+1=0,得m=-2X2=一2+2产2.即m的取值范围为(8,2.8.已知p：“？xC1,2,x2a>0"，q：“？x°eR,使x2+2ax0+2a=0”.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解：p为真时，x2-a>0,即a<x2.x1,2时,上式恒成立，而x2C1,4,.-.a<1.2q为真时,=(2a)4(2a)

28、>0,-p且q为真命题，p,q均为真命题.a=1或a<2.即实数a的取值范围是a|a=1或a<2.第一章常用逻辑用语章未小结与测评，知识网络构建高频考点例析阶段质量检则O知识网络构建OO高频考点例析O考点一命题真假的判断命题真假的判断是高考命题的重要内容之一，是高考的热点题型.这类题一般涉及一般命题真假的判断、含有逻辑联词的命题真假的判断、含有量词的命题真假的判断、命题的四种形式的真假的判断等.并且这些内容一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以选择题、填空题的形式进行考查.典例1(1)已知命题p：函数f(x)=2singx+：m图象关于x=6对称

29、，命题q：函数f(x)=2sinR右平移彳个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是()A.rpC.(一中)八q(2)下列命题中是假命题的是()A. ?xC?x>sinxB. ?X0CR,sinX0+COSX0=2C. ?xCR,3X>0D. ?x0CR,lgx0=0解析：(1).f-1=2sin=#不2,小J3兀f(x)的图象不关于x=-对称.故p为假命题.十AL(兀)兀平移后所得函数为v=2sin2x_-l+-一(6；3J=2sin2x,易知此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，q为真命题.：(一4)为假命题.(2)根据三角函数的定义和三角函数线，可以证明：当x

30、C2M,x>sinx.故选项A为真命题；对xCR,sinx+cosx=J2sin,+4k-72,小,因此不可能存在rCR,使sinxo+cosxo=2,故选项B为假命题；因为指数函数的值域为(0,+°°),所以对？xCR,3x>0,故选项C为真命题；当x0=1时，lgx0=lg1=0,故选项D为真命题.答案：(1)D(2)B对点训练1.给出以下命题，其中为真命题的是.函数y=ax(a>0,aw1)与函数y=logaax(a>0,aw1)的定义域相同；若函数y=sin(2x+昉的图象关于y轴对称，则4=1；函数y=(x1)2与y=2x1在区间0,+8)

31、上都是增函数；若不等式|x4|<a的解集非空，则必有a>0.解析：因为y=logaax=x,其定义域为R,与y=ax的定义域相同，所以为真命题；兀兀若函数y=sin(2x+4)的图象关于y轴对称，则应有()=2+k(kZZ),不一定总有4=2，故为假命题；函数y=(x1)2在区间0,+8)上不是增函数，所以为假命题；因为|x-4|的最小值等于0,所以当aW0时，不等式|x4|<2的解集为空集，因此当不等式|x-4|<a的解集非空时必有a>0,故为真命题.答案：考点二充分条件、必要条件的判断及应用1 .充分条件、必要条件的判断问题，在高考试题中几乎是每年都考，也是近

32、几年高考的一个热点题型，一般以选择题、填空题的形式进行考查，并且与其他数学知识的考查融合在一起.因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，并能判断所给条件是结论的何种条件，还要能够利用充要条件解决问题，例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等.2 .命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p?q,而q=p.(2)必要不充分条件，即pAq,而q?p.(3)充要条件，既有p?q,又有q?p.(4)既不充分也不必要条件，既有p*q,又有q$p.3 .充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断：即“若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.

33、(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：“p?q”的等价命题是“?一户”即“若F?)户”成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p?q,则p是q的充分条件；若p?q,则p是q的必要条件；若p=q,则p是q的充要条件.典例2(1)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“awb”是“sinAwsinB”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)集合A=x|x|<4,xCR,B=x|x<a,则a>5”是“A?B”的()A.充分不必要条件B.

34、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)“关于x的不等式x22ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是()1A.0<a<1B.0<a<Q31C.0<a<1D.a<0或a>Q3解析：(1)由正弦定理，知a<b?2RsinA<2RsinB(R为ABC外接圆的半径)？sinA<sinB.故选A.(2)A=x|K|W4,xCR?A=x|-4<x<4,所以A?B?a>4,而a>5?a>4,且a>4-a>5,所以a>5”是“A?B”的充分不必要条件.(3)要使不等式

35、x22ax+a>0的解集为R,应有A=(-2a)2-4a<0,即4a24a<0,所以.20<a<1,此即为“关于x的不等式x2ax+a>0的解集为R”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0WaW1.答案：(1)A(2)A(3)C对点训练2 .设aCR,则“a=1”是“函数f(x)=(a1)x2+(a21)x+1为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A当a=1时，f(x)=1是偶函数；但当f(x)=(a1)x2+(a21)x+1为偶函数时，有a21=0,故a=±.因此"a=1&quo

36、t;是"函数f(x)=(a1)x2+(a21)x+1为偶函数”的充分不必要条件.3 .给定两个命题p,q,若力是q的必要不充分条件，则p是税q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A因为f户是q的必要不充分条件，所以F是p的必要不充分条件，即p是F的充分不必要条件.4 .已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是()“1C/A.x=2B.x=一1C.x=5D,x=0解析：选D由ab知ab=0,即2(x1)+2=0,所以x=0;而当x=0时，a=(-1,2),b=(2,1),必有ab.所以a±b的充要条件是x

37、=0.考点三根据命题的真假性求参数的取值范围1 .设命题p为真，对应的参数取值范围的集合为A,则命题p为假的集合为？RA.设命题q为真，对应的参数取值范围的集合为B,则命题q为假的集合为？RB.2 .已知命题中含有逻辑联结词时，应结合真值表，由复合命题的真假性推出其中的命题p,q的真假，再建立参数应满足的不等式(组)求得取值范围.3 .由全称命题或特称命题的真假求参数范围时，要对问题进行转化，借助恒成立问题、存在性问题的求解策略进行求解.典仞3若命题p：?xCR,ax2+4x+a>-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是()A.a<-3或a>2B.a>2C.a>

38、-2D.2<a<2解析：选B由题意，得ax2+4x+a>2x2+1恒成立，2即(a+2)x+4x+a1>0恒成立，a+2>0,所以|16-4(a+2)(a1)<0,a>一2，即22解得a>2.a+a-6>0,典仞4已知a>0,aw1,设命题p：函数y=loga(x+3)在(0,+00)上单调递减，命题q：函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果pVq真，pAq假，求实数a的取值范围.解：对于命题p：当0<a<1时，函数y=loga(x+3)在(0,+°°)上单调递减；当a>

39、1时，函数y=loga(x+3)在(0,+°°)上单调递增.，若p为真命题，则0<a<1;若p为假命题，则a>1.2对于命题q：若函数y=x+(2a-3)x+1的图象与x轴父于不同的两点，则A=(2a-3)2-4>0,一21,5即4a12a+5>0,解得a<2或a>2.a>0,1.5，右q为真命题，贝U0<a<2或a>.15右q为假命题，则a<1或1<aw2.:pVq为真，pAq为假，-p与q一真一假.0<a<1,若p真q假，则&5-<a<1或1<aw；,22

40、一1解得Wa<1.a>1,若p假q真，则$150<a<2或a>,-5解得a>.综上所述，实数a的取值范围是2,1:U1,+oo；对点训练5.设集合A=x|-2-a<x<a,a>0,命题p：1CA,命题q：2cA.若pVq为真命题,pAq为假命题，求a的取值范围.解：若p为真命题，则一2-a<1<a,解得a>1.若q为真命题，则2-a<2<a,解得a>2.依题意，得p假q真，或p真q假，0<a<1,a>1，即3或1解得1<aW2,®>20<aW2,.a的取值范围

41、是(1,2.6,已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间1,1上至少存在一个实数c,使得f(c)>0.求实数p的取值范围.解：在区间1,1上至少存在一个实数c,使得f(c)>0的否定是在1,1上的所有实数x,都有f(x)W0恒成立.又由二次函数的图象特征可知,f(T)<0,f(1)<0,4+2(p2)2p-p+1W0,即b2(p-2)-2p2-p+1<0,p>1或p<2，即，p>、或pw3.32¥>2或p<3.故p的取值范围是卜3,3o阶段质量检测o一、选择题1 ."1<x<2&q

42、uot;是文<2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A1<x<2"可以推得X<2"，即满足充分性，但由X<2”得不出1<x<2"，所以为充分不必要条件.2 .命题“？xCR,x2wx”的否定是（）A.?xCR,x2wxB.?xCR,x2=xC.?x?R,x2wxD.?xCR,x2=x解析：选D全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为？xCR,x2=x,故选D.3.已知命题p：?nN,2n>1000,则-"为（）A.?nN,2n<1000B.?nC

43、N,2n>1000C.?nCN,2nW1000D.?nN,2n<1000解析：选A特称命题的否定为全称命题，即？nCN,2n<1000.故选A.4,已知命题若a>b,则1<1,若一2<x<0,则（x+2）（x3）W0,则下列说法正确的ab是（）A.的逆命题为真B.的逆命题为真C.的逆否命题为真D.的逆否命题为真解析：选D的逆命题为若1<1,则a>b,若a=2,b=3,则不成立.故A错；ab的逆命题为若（x+2）（x-3）<0,则2WxW0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确.

44、5 ."sina=cosa"是"cos2a=0"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选Acos2a=0等价于cos2asin2a=0,即cosa=sina.由cosa=sina可得到cos2a=0,反之不成立，故选A.6 .已知命题p：若实数x,y满足x3+y3=0,则x,y互为相反数；命题q：若a>b>0,f.11则-<二下列命题pAq,pVq,P,中，真命题的个数是()adA.1B.2C.3D.4解析：选B易知命题p,q都是真命题，则pAq,pVq都是真命题，户,4是假命题.7 .“a

45、<0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的()A.必要不充分条件8 .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C方程ax2+1=0至少有一个负根等价于x2=J有实根，故a<0,故选C.a9 .下列结论不正确的是()A.命题“若xw1,则x23x+2W0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1"B.若命题p:?xR,x2+x+1才0,则：？刈6巳/+刈+1=0C.若pVq为真命题，则p,q均为真命题D.“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要条件解析：选C选项C中，pVq为真，则p,q中至少一个为真.9,已知命题p：若不等式x2+

46、x+m>0恒成立，则m>；命题q：在ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件，则()A.p假q真B.“p且q”为真C."p或q”为假D.一"假一“真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以户为假，。为假.结合各选项知B正确.10.f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数"是"h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选B若f(x),g(x)均为偶函数，则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x

47、)+g(x)=h(x),所以h(x)为偶函数.若h(x)为偶函数，则f(x),g(x)不一定均为偶函数.可举反例说明，如f(x)=x,g(x)=x2x+2,则h(x)=f(x)+g(x)=x2+2为偶函数.11 .下列命题中不正确的是()A. ?a,bCR,an=an+b,有an是等差数列B. ?a,bCR,an=an2+bn,使an是等差数列C. ?a,b,cCR,Sn=an2+bn+c,有an是等差数列D. ?a,b,cCR,Sn=an2+bn+c,使an是等差数列解析：选C显然A、B两项正确，当c却时，若Sn=an2+bn+c,则an不是等差数列；当c=0时，若Sn=an2+bn+c,则

48、an是等差数列，因此C项错误，D正确.12 .有下列命题：“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m>1,则mx22(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题；“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是()A.B.C.D.解析：选D的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；的逆命题为“若mx22(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m>1".,当m=0时，解集不是R,m>0,应有f即m>1

49、.，是假命题；A<0,原命题为真，逆否命题也为真.二、填空题13.命题“若A?l,则BCm”的逆否命题是.解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序.答案：若B?m,则ACl14,已知p：x2+2x3>0,q：xCN.若“pAq”“F"都是假命题，则x的值组成的集合为.解析：因为“pAq”为假，“一寸”为假，所以q为真，p为假.x2+2x-3<0,-3<x<1,故即xN,xCN.因此x的值可以是0,1.答案：0,115 .已知命题p：?mCR,m+1<0,命题q：?xCR,x2+mx+1>0恒成立，若pAq为假命题，则实数m的取值

50、范围是.解析：因为pAq为假命题，所以p,q中至少有一个为假命题.而命题p：?mR,m+1<0为真命题；所以命题q:?xCR,x2+mx+1>0恒成立必定为假命题，所以=m24X1>0,解得mW2或m>2.又命题p：?mR,m+1<0为真命题，所以m<1.故综上可知mW2.答案：(一巴一216 .给出下列四个命题：若"p且q”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若a>b,则2a>2b1”的否命题为“若awb,则2aw2b1”；“任意xCR,x2+1>0”的否定是“存在xCR,x2+1<0”；在ABC中，“A>B”是si

51、nA>sinB”的充要条件.其中正确的命题是.(填序号)解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故错；由否命题和全称命题的否定可知都正确；利用正弦定理可以证明在4ABC中，“A>B”是SinA>sinB”的充要条件是正确的.答案：三、解答题17 .兀为圆周率，a,b,c,dCQ,已知命题p：若au+b=C7t+d,则a=cHb=d.(1)写出户并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.解：(1)户："若a兀+b=c兀+d,则awc或bwd”.因为a,b,c,dCQ,又aTt+b=cTt+d,所以兀(ac)=dbCQ,贝Ua=c且b=d.故p是真命题，所以户是假命题.(2)逆命题："若a=c且b=d,则aTt+b=cTt+d”.真命题.否命题：