新课标高三文科数学综合测试题与参考答案六

1、新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案（六）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .若（a2i）i=bi,其中a、bwR,i是虚数单位，则a+b等于（）A.3B.-1C.3D.12 .下列判断错误的是（）A.命题“若q,则p”与命题“若p,则q”互为逆否命题22B. "am2<bm2”是“a<b”的充要条件C. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假D.命题“金仁1,2或4乞1,2”为真3 .设A、B是非空集合，定义AXB=x|xCAUB且x皂AAB.已知A=x|y=v2x-x2,B=y|y=2x,x

2、>0,则AXB等于（）A.0,1）U（2,+8）B.0,1U2,+8）C.0,1D.0,24 .从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A,不全相等C.都相等，且为502007B.均不相等一鹏一，1D.都相等，且为40j-5 .已知向量a=(V3,1),b=(sinxm,cosx),且a/b,则m的最小值是()A.-2B.-1C.-3D.-.36 .已知圆(xa)2+y2=4被直线x+y=1所截得的弦长为242,则实数a的值为()A.0或4B.1或3C.2或6D

3、.1或37 .函数f(x)=lnx-6+2x的零点一定位于区间()A.(3,4)B,(2,3)C.(1,2)D,(5,6)8 .甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利10%,而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出，甲在上述交易中（）（A）盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏本109元9,若曲线y=Jx24与直线丫=卜（*2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是（33a0_k_1B0_kc_1：kD-1：k_04410.给出下列命题：若平面a内的直线l垂直于平面P内的任意直线，则ot_LP;若平面a内的任一直线都平行于平面P,则口

4、P;若平面口垂直于平面P,直线l在平面口内，则l_LP;若平面a平行于平面P,直线l在平面a内，则lP;其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中1113为必做题，1415为选做题，1415题只需选做2小题.共20分.）11.在如下程序框图中，已知：f0（x）=xex,则输出的是.1012 .当xWT,2时，xx-2x<m恒成立，则头数m的取值氾围是213 .将正偶数按下表排成5列：第1歹U第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826则2008在第行，第歹U。（选做题，考生从下

5、面两道题中任选一道题作答，若两题都做，则按第一题计分）2.2x=t14 .点P（3,0）到曲线）（其中参数tWR）上的点的最短距离为y=2t15 .如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆。的直径，若PA=4,PC=5,CD=3,贝U/CBD=三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2一.216 .(本题满分13分)在AABC中，a,b,c为角A,B,C所对的三边，已知a-(b-c)=bc,(1)求角A(2)若BC=2J3,内角B等于x,周长为y,求y=f(x)的最大值.17 .(本小题满分12分)某市一公交线路某区间内共设置六个站点(如图

6、所示)，分别为A。、A1、AqA3、A4、As,现有甲、乙两人同时从A。站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、(i=1,2,3,4,5)下车是等可能的.求：(1)甲在A2站点下车的概率；IIIIII(2)甲、乙两人不在同一站点下车的概率.A0A1A2A3A4A518 .(本题满分14分)已知点A、B的坐标分别是(-1,0),(1,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为一2.(I)求动点M的轨迹方程；1(n)若过点N(一,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的万程.19 .(本小题满分14分)如图已知四棱锥PABCD,PAL平面ABCD,底面ABCD

7、为直角梯形，/A=90°且AB/CD,CD=3AB.(1)点F在线段PC上运动，且设LPF-1=九，问当儿为何值时，BF/平面PAD?并证明你的结|FC|论；(2)在(1)成立的条件下，若BFXPC且AB=BF=1,求四棱锥P-ABCD的体积.20 .(本题满分14分)已知Sn为数列an的前n项和，且Sh=2an+n2-3n-2,n=1,2,3(i)求证：数列tan-2n为等比数列；(n)设bn=ancosnn,求数歹Ubn的前n项和Pn；、一1一.,37(m)设cn=,数列幻的前n项和为Tn,求证：Tn一.an-n44421.(本题满分13分)若函数f(x)=ax-bx+4,当x=

8、2时，函数f(x)有极值-一，3(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围、选择题DBACADBBCB二、填空题xx11、2008exe12、文科试题（六）参考答案（2,二）13、251,514、315 、30°三、解答题:216 .解：（1）由a一(b-C)2=bc得:2,2a-b222bc-a12bc又0：A:二JI.A=3(6分)BC；AC,sinxsinAAC二里sinx二2、3同理：AB=-BC-sinCsinA=4sin(=4J3six(+6二5二（6,有冗sin3-x)冗313sinx=4sinx(8分).y=4sinx4s2n

9、(-x)233二当x+-=-=>x=不时，ymax623二6、3(10分)(13分)17 .解：（1）基本事件是甲在Ai（i=1,2,3,4,5）下车，基本事件为n=5.（3分）记事件a="甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1,m1八二P（A）=一.（6分）n5（2）基本事件的总数为n=5X5=25.（8分）记事件B="甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5,k1二P（B）=一=一.（10分）n5所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为41-P(B)=5.12分)18.解：(I)设M(x,y)因为kAMkBM=/,所以匕=-2(xr

10、7;1).3分x+1x-1化简得：2x?+y2=2(x#±1).4分(n)设C(x1，y1)，D(x2,y2)当直线Ux轴时，直线I的方程为*=贝配(二，史)(，芷),其22222中点不是N,不合题意6分1设直线I的方程为y-1=k(x-)将C(xhy)Dd,y2)代入2x+y=2(xr±1)得29222xi+yi=2(1)2x2+y2=2(2).8分(1)-(2)整理得：k=4fx-x22(Xi+x2)_2"2_1(yi+y2)2X1212分11直线I的方程为y-1=-(x-)22即所求直线I的方程为x+2y-3=014.分19.解答:BF平面PADoIPEI1

11、证明：取PD上一点E,使J=一,则EF/CD|ED|211且EF=CD,又AB/CD且AB=-CD33，四边形ABFE为平行四边形BF/AE,又AE。平面PADBF平面PAD6分(2)由(1)知AE=BF=1,AEXPD,J1=一,|ED|2设PE=x,贝ijED=2x,2<2由AE=PE-ED得X=2vR*AP=AD=<32所以体积为v=1m1m(1+3)mj3xY6=J214分3222220.解：(I)Sn=2an+n-3n-2,二Sn书=2an书+(n+1)3(n+1)2.an1-2an-2n2,an1-2n1=2(an-2n).二an2n是以2为公比的等比数列(4分)(n)

12、a1=S1=2a14,.a1=4,.a1-21=42=2.,an-2n=21.an=2n+2n.当n为偶数时，Pn=bib2b3IHbn=(bib3mbn)(b2b4I卜bn)=-!221-2323-HI-2nJ2n-122222424|l2n2n41-2n21-2n1-22-1-222°+n=-(2n-1)+n;7分)当n为奇数时,c22Pn=n1.3-n_5,(n为奇数)综上，Pn=332(2n-1)n,(n为偶数)310分)1(ni)Cn=an-n12nn.当=1时，Ti=1<当>2时,344二，III2112222332nn111=+322n51537n-:二一：二一62644综上可知：任意nwN,Tn<37.44221.解：由题息可知f(x)=3ax-b1分14分)(1)于是f(2)=12a-b=0f(2)=8a2b+4=1a4解得33b=413八故所求的解析式为f(x)=x-4x+45分32_(2)由(1)可知f(x)=x-