无锡北塘区2012016学年九年级上期中数学试题及答案

1、20152016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1 .下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B,x2+5=0C.x2+-=8D.3x+8=6x+22,若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>1且kw0C.k<1D,k<1且kwo3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则4DEF与

2、4ABC的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：65 .如图，在RtABC中，/C=90°,D是AC边上一点，AB=5,AC=4,若ABCsBDC,则CD的值为（）A.2B.3C.4D.92346.卜列命题：圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90。的圆周角所对的弦是直径；三个点确定个圆；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是A.B.C.D.7.如图，AB是。的直径，AB垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD的度数为A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°PQ的最小值为A.中B.乖C.4D.5（第3题）

3、（第4题）（第5题）（第8题）（第7题）如图，OO的半径为3,点O到直线l的距离为4,点P是直线l上的一个动点，PQ切。O于点Q,则8.二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9,若关于x的方程x2+3x+a=0有一个本!是1,则a=.10 .若x：y=2：3,那么x:（x+y）=.11 .若关于x的方程（m3）xlmJ1+2x7=0是一元二次方程，则m=12 .已知一个扇形的弧长为1071cm圆心角是150°,则它的半径长为一A-.13 .如图，要得到ABCsADE,只需要再添加一个条件是.14 .若。O的半径是方程(2x+1)(x4)=0的一个根，圆心O到直线l的距

4、离为3,则直l与。的位置关15 .如图，点O是4ABC的内切圆的圆心，若/A=80°,则/BOC为.16 .将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.17 .在RtABC中，Z0=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作。C.若。C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是.18 .如图，在4ABC中，AB=AC=45,BC=2,在BC上有100个不同的点P1、P2、P3-P100(BC中点除外)，过这100个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2P100E100F100

5、G100,设每个内接矩形的周长分别为L1、L2L100,则L1+L2+L100=.(第18题)三.解答题(本大题共7小题，共56分.)19 .(每小题4分，共16分)解方程：(3)x2+2x1=0;(1)(1+x)2=9;(2)2(x-1)2=(x-1);(4) x(x+2)=5x+1020 .(本题6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为4ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断4ABC的形状，并说明理由.(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断4ABC的形状，并说明理由.21 .(本题6分)如图，AB是。的直径，PB与。相切于点

6、B,C为。上的点，OP/AC.试判断PC与。O的位置关系，并证明你的结论.(第21题)22 .(本题6分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价.(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.23 .(本题6分)如图，RtABC中，/0=90°,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿C

7、B边向点B以2cm/s的速度运动.问：(1)运动几秒时，4CPQ的面积是8cm2?(2)运动几秒时，4CPQ与4ABC相似？(2)24 .（本题8分）如图，在4ABC中，AD为/BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且/EAC=ZB,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M.（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由.只用无刻度的直尺画出4ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，彳留作图痕迹）./若EF=8,DF=6,求DH的长.BDCE（第24题）25 .(本题8分)如图，半圆O的直径DE=12cm,RtABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,BC=12cm.半

8、圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0(s)时，半圆O在4ABC的左侧，OC=8cm.(1)当t=8(s)时，试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系.(2)当t为何值时，4ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.(3)在(2)的条件下，如果半圆O与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.(第25题)20152016学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准、选择题（每题3分，共24分）1.B2.B二、填空题（每空9.210.3.D4.B2分，共20分)C222：5或工514.相交15.130三、解答题（共6大题，共56

9、分）19.解方程(1)X1=2,X2=4(3)x1=一1+'ij2,X2=-1q25.D6.C7.C8.A11.-312.12cm13.答案不唯一1216. 12.517.y<r<318.400一3(2)X1=1,X2=2(4)X1=2,x2=5（每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）20.解：（1）当x=1时，原方程可化为（a+c）-2b+（a-c）=0,（2分）整理得a=b,则4ABC是等腰三角形.（3分）（2）;方程有两个相等的实数根4b2-4（a+c）（a-c）=0（4分）整理得b2+c2=a2,则ABC是直角三角形.（6分）尸21 .解：PC与。相切.（1分）

10、U连接OC.（2分）/.AC/OP./1=/2,/3=/4q产.OA=OC，/1=/3，/2=/4（3分）'、./在APOC和POB中OC=OB,/2=/4,PO=POPOCAPOB.PCO=ZPBO（4分）,PB与。相切，AB是。的直径PCO=ZPBO=90°（5分）.OC为。的半径，PC与。相切.（6分）22 .解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元"IOI,R,P0ze60004800八根据题意得=（1分）xx-80解得：x=400经检验，x=400是原方程的解.（2分）答：每张门票的原定票价是400元.（3分）（2）设平均

11、每次降价的百分率为y,根据题意得400（1y）2=324-（4分）解得：y=0.1,y2=1.9（不合题意，舍去）（5分）答：平均每次降价的百分率是10%.（6分）23.解：（1）设运动x秒时，此时CP=（6-x）cm,CQ=2xcm.1由题意得，2（6x）2x=8（1分）解得：x1=2,x2=4（经检验，两解均符合题意.）（2分）运动到2秒或4秒时，4CPQ的面积是8cm2（3分）（2）设运动y秒时，4CPQ与4ABC相仅（4分）若CPQsCAB,则CP=噜，7=?解得y=2.4秒CACB68综上所述，运动2.4秒或秒时,CPQ与4ABC相似.24.解：（1）AF=DF.（5分）（6分）（1

12、分）GCEBDH若cpqscba,则CP=C%，6m=2y解得y=普秒CBCA8611AD是/BAC的角平分线Z2=73./EAD=ZEDAAE=DE（2分） .Z1=ZB+Z2/EAD=/EAC+/3 DE是直径/EFD=90即EFXAD AE=DE,EFXAD，AF=DF（3分）（2）如图，连结DM.DM交EF于G,作射线AG交DE于H,则AH即为DE边上的高.（5分）（3）在4EFD中，EF=8,DF=6,由勾股定理得，DE=AE=10.（6分）AH是DE边上的高/AHD=90°/EFD=90°./AHD=/EFD./ADH=/EDF.ADHseDF.DH=AD（7分）DFDEDH-=器解得DH=3（8分）25.解：（1）（图略）DE=12cm.OE=6cm.OC=8cm.EC=OCOE=2cm当t=8s时，半圆O运动了8>2=16cm,此时点。距离C点8cm.8>6.此时点C在半圆。外.（2分）（2）当半圆。所在的圆与AC相切且圆心O在AC左侧时，点O运动了2cm,t=1.（3分）当半圆。所在的圆与