数学高三专题复习数列求前n项和及数列综合经典练习含答案

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7、)kJk1nnn其一项？：Sn=2£k3+3Zk2+zkk=1kWkz!=2(1323，n3)3(1222，n2)(12，qn)22_2_n(n1)n(n1)(2n1)n(n1)n(n1)(n2)=+十=2222八、累法给Sn式和？，若式？Sn-Sn=f(n),？累法？和，此法？法。项？(ann和Sn,a1=g,Sn=n2an-n(nT),n=1,2,Sn解：由Sn=n24n(n1)(n之2)：&=n2(&&二)n(n1),(n2-1)Sn-n2Sn=n(n-1),，nSnSn二=1,对n之2立。nn-1学习好资料欢迎下载,n1由Snnnn-1n-1&

8、1=1,；Sm-一n-1-n-232Sn2=1,，-S2=1累一21n1Sn-2S1-n-1,n又&=ai立。欢迎下载学习好资料?习题1. ?是？an中,a2,a3,a4?5项、3项、2项，且a1=64，公比q#11) an；H)设bn=log2an,|bn|的前n项和Tn.2. ?an足式an=2an十1(n至2),其中a4=15.1) a1,a2,a3；U)?an项公式；)？ann项和Sn3?4n项和且a=2,3Sn=5an-an+3Sn(nA2)1) ?an项公式；2)若bn=(2n1)烝，？ann项和Tn。4. an足a1=1,且an=2an+2n(n之2,且nwN*)a1)

9、a2,a3；n)证明U是?；)an项之和？n02n5. 项？Qn和8=1,为书=2Sn(nWN*)0I)?Q项an；II)欢迎下载学习好资料6. ai=2,a2=4,bn=an4an,bn4=2bn+2.证：bn+2是公2?;an=2n*-2n;a1+a?+an=2n*-n(n+1)-4.7. 项？an六项和6?0,且a6为ai和a2i中项?.1) ?an项公式an及前n项和Sn;12)右?bn满足bn+-bn=an(nwN),且6=3,求数列一n项和Tn?.bn38. 是？Sjann项和，a=a，a2=2,且Sn+3Sn+2&+1=0,其中n至2,nwN.证是？Q-仆；？Qnn项和S

10、n.9. 是？Snann项和？，并且a1=1,对意正？n,0由=4an+2；设bn=an+-2an(n=1,2,3，).I)证明是？bn，并项？bn公式；II)设n项？Cn=瓦,Tn为数列1和，Tn.31。9211lOg?Cn2欢迎下载学习好资料?习题？案1 .解析：设？Cn，a2=C5,a3=C3,a4=C2丫c5c3=2d=2(c3_c2)2-2-31,(a2a?)=2(a3a4)：a1q-aq=2aq2a1q-1-q-2q(1-q),；q=1,.2q-1,q-1-2-64(工尸22,1nt一n(13-n)(2)bn=log264L(2)=6(n1)=7n,bnn项和&=(?):1

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12、21-1)(22-1)(23-1)(2n-1)1八2c32、2(1-2)-n-1C-(2222)-n-n-2-2-n.1-2学习好资料欢迎下载3.解：由3Sn3Sn=5anan(n22),2an=anI，又'；4=2,ananJ1乂an7H2首.人2二220=(2-1)22.Tn=12132052,WHI(2n-1)221)1)2)2Tn=24解:H)ananl2n2nJ是首项：Tn-12032JWWW(2n-3)2(2-1)212)1-Tn=22(202MW2")(2n1)211.n+21(2/21=6_(2n+3)21,二Tn=12(2n+3)221-2a2=2a122=

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14、uot;(nwN*)an=2Sn=2H”(n>2),欢迎下载学习好资料1,n=1,an-3nnn2.H)Tn=a12a23a3'|-nan,n=1,T1=1;n>2,Tn=1+4出°+6出1+,+，+2n$nN,3Tn=3+4®+632+2n$n：-2Tn=2+4+2(31+32+3必)_2n$nJL=2+2|_3(1_3)_2n_3n1-3=-1(1-2n)3n-二Tn=L+'n1i3n(n>2)又足？：工=&=1式,n22Tn-2n-23n(n,2)b26.解：bnJ2=2(bn+2)二上一二2bn2b1=a2-a1=2b2=2

15、b22=6bn+2是首项4?公2?;由bn2=42nL2n'bn=2n1-2an1-an=2n1-2a2-a二2_2a3-2-22an-an4,二2n-2n-1)式子累：an-2=(22+23+2n)-2nan=2n1-2n闭21a2-an=(22-232n1)-2n(n1).2a1a2an=2n2-n(n1)-47.解：1）设?an公d,学习好资料欢迎下载6al+15d=60,介J12解ag+20d)=(a1+5d)2.an=2n3.n(52n3)Sn=2=n(n4)2)由bnbnan,'d=2,a1=5.bn-bn=an(n_2,nN).当n之2时，bn=(bnbn)+(b

16、nbn,)+III+(b2b)+b1=ananNHIa1“=(n-1)(n-14)3=n(n+2).对b1=3也适合，一11111.bn=n(n2)(nN).=(-).bnn(n2)2nn2丁111Tn(1一232_+_13)(一223n25n4(n1)(n2)8.解：Sn+-3Sn+2Sn+1=0=Sn书Sn=2(SS,)1=an1=2an-1(n2)3又足？a=一，a?=2式，an4=2an1(nuN)2=an+-1=2(a-1)nuN)二是公？G-12,首项？21=2)由，an-1=10'=2n,=an=2n，+12于是Sn=a1.a2,.,an=2,12°1广21,1

17、.-2n'1101n22-1=222.2nn9.解析：I)=Sn书=4an+2,，Sn=4an_1+2(n22),1an1=4an-4an4(n-2),欢迎下载学习好资料二4(an-anj)(n_2),.bn=an,bn1-an.22an.1.=4(an1an)2an1,bn1=2(an12an)=2bn(nN*),bn1bn=2,.bn是2公？n1-b1=a2-2al，而a1+a2=4a1+2,，a2=3a1+2=5,b1=52=3，;bn=32(n=N)II)Cn艮=2n。3log2cn110g2cn2log22nlog22n1n(n1)'n(n1)111111Tnw-3)

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19、=-110,选C?。?体，由学习好资料欢迎下载?an中，若ai>0,且a2a4?+2a3a5?+a4a6=16,a3+a5解析：由a32+2a3a5?+a52=16,(a3+a5)2=16,解之:a3+a5=a1>0,a2n-1>0,故a3+a5=4。4：设?ann项和？Sn,若S12>0,S13<0,指S1?,S2,S12中？?，并明由？。解析：由S12=12(a1a=6(a6+a7)>0,a6+a7>0;又S_13(a1a13)13=13a7<0,a6>0,故S6较an?+1解析:an+1策略。?体,an和bn+1小。由a1=bi=a&

20、gt;0,b_a1-a2nH-bn+16:体换元27:32解析：设体于？之中。?bn足a2n+1=b2n+1=b>0o?an，公d。a=b1=a>0,a2n+1=b2n+1=bo加"而飞0,故an+1bn+1。体换？元,12项？和12项？中项和？项和27日TH12项中？项和?解题项和&禺32包=皂，解之：S=162,S35459=192。欢迎下载学习好资料故由S-S=6d=30,解之：d=5。、体假设?假设？一体，是解？题？效方法。7:?4首项al?>0,公q>0,qwl;bn公d>0,是？一a?,log?aan-bn?赖于n?。解析：假设？a,

21、log?aan-bn=k)loga?an+i-bn+i=k()-：logaan±_(bn+1-bn)=0,loga?q=d,解之a=%，an故一？a=%，log?aan-bn?赖于n?。六、体造?造一？体，是体？中？一创举。28:若？®m项和？n项和？Sm?Sn,且m=m(mwSnn2n)0证：-2m二1。an2n-1a1,a2ma1,a2m明.am2_2n-12m-12_2n-1S2m1ana1.a2n2m12n1a1.a2n-2m1S2n222_2n-1(2m-1)2_2m-15-。2m-1(2n_1)22n-1项法？?和和证明？式学习好资料欢迎下载(n1)21(n1)2-1-n项和Sn解:an(n1)21n22n222(n1)2-1n22n二12_n2n(-n),Sn111111=(1)(1)(1)(1132435n-1n1)