普通高等学校招生全国统一考试数学文试题浙江卷,含答案

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文(浙江卷，含答案)本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试事件120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4二/球的体积公式R3其中R表示球的半径V=Sh其中S表示棱柱的底面积，h表示

2、棱柱的高棱台的体积公式1_V寸(6,SS2S2)棱锥的体积公式其中S,S2分别表示棱台的上、下底面积,1-VSh3A,若l_LP,则lUPB.若l/apP,则luPh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A,B互斥，那么P(AB):P(A)P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设U=R,A=x|x>0,B=x|x>1,则aCojB：A.x|0<x<1B.x|0<x<1C,x|x<0D.x|x>12 .“x>0”是“x#0”的A.充分而不必要条

3、件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23 .设x=1+i(i是虚数单位)，则<+z2=zA.1+iB.-1+iC.1-iD.一1-i4 .设%P是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是5.C.若l_L豆，aP,则l_LPD.若lot,otJ_P,则1_lP已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量A.(,)B.(-,-)C.c满足(c+a)/b,c±(a+b),则c=(-,-)D.(-二,-7)226.已知椭圆x2+4=1(a>b>0)的左焦点为abF,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF±F轴,直线AB交y轴于点P.若

4、舁=2晶，则椭圆的离心率是AfBTC.17 .某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是IS0f第？题)A.4B.5C.6D.78 .若函数f(x)=x2+a(aWR),则下列结论正确的是xA. VaWRf(x)在(0,十比)上是增函数B. V=R,f(x)在(0,十看)上是减函数C.三aWR,f(x)是偶函数D.三aWR,f(x)是奇函数9.已知三角形的三边长分别为A.3B.43,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为C.5D.610.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是(A)的视图（第12览）则在区间4,5）上的数据的频数为2009年普通高等学校招生全

5、国统一考试数学（文科）非选择题部分（共100分）注意事项:1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 .在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 .设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn,2则&=a412 .若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此3几何体的体积是cmxy-2,13 .若实数x,y满足不等式组2x-yM4,x-y-0,贝U2x+3y的最/、值是14 .某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计

6、价，该地区的电网销售电价表如下：（第14噩）高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）。16 .设等差数列an的前n项和为sn,则S4,S8&,§2S8,S16S12成等差数

7、列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为工，则T42,T6成等比数工2列。17 .有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A,则P（A）=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .（本题满分14分）在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos-=25,25ABAC=3.（I）求UABC的面积；（n）若c=1,求a的值.19

8、.（本题满分14分）如图，DC_L平面ABC,EB/DC,AC=BC=EB=2DC=NACB=120,P,Q分另为AE,AB的中点.（I）证明：PQ/平面ACD（n）求AD与平面ABE所成角的正弦值（第】9翅）220 .(本题满分14分)设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn+n,neN*,其中k是常数.(I)求a1及an；(n)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.21 .(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,收R).(I)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(n)若函数f(x)在区间(-1

9、,1)上不单调，求a的取值范围.22 .(本题满分15分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(34)到其焦点的距离为一.4(I)求p于m的值；T叶(n)设抛物线C上一点p的横坐标为t(t>0),过p的直线交C于另一点Q交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MNC的切线，/求t的最小值；/M参考答案一、选择题011-10BADCDDACCD1、【解析】对于CuB=xxMi,因此ADeUB=x|0<x<1.2、【解析】对于“x>0"=“x=0"；反之不一定成立，因此“x>0”是“x#0”的充分而不必要条件.22223、【

10、解析】对于4+z2=3+(1+i)2=1i+2i=1+iz1i4、【解析】对于A、B、D均可能出现lP,而对于C是正确的.5、【斛析】不妨设C=(m,n),则a+c=(1+m,2+n)a+b=(31)，对于(c+a)b,则»c、T.4八77有一3(1+m)=2(2+n)；又c_L(a+b),则有3mn=0,则有m=，n=-936、【解析】对于椭圆，因为A?=2PB,则OA=2OFa=2c,;.e=127、【解析】对于k=0,s=1,=k=1,而对于k=1,s=3;k=2,则k=2,s=3+8:k=3,后面是k=3,s=3+8+2",二k=4,不符合条件时输出的k=4.8、【

11、解析】对于a=0时有f（x）=x2是一个偶函数9、【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现.10、【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为t/3a二a>1:T<2n,而D不符合要求，它的振幅大于1,但周期反而大于了2n.二、选择题15121813143015.148.4161711.【解析】对于s4=a1（1-q）1-q1-q4八八*s4,a4=a1q,13包q(1-q)=1512.【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1父3父3=9,上面的长方体体积为3M

12、3M1=9,因此其几何体的体积为18213.14.【解析】通过回出其线性规划，可知直线y=-x+Z过点（2,0）时，（2x+3yL=43m'n【解析】对于在区间14,5】的频率/组距的数值为0.3,而总数为100,因此频数为3015 .【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为50X0.568+150X0.598;对于低峰部分为50X0.288+50X0.318,二部分之和为148.416 .【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,区，T2,工立T4%T12成等比数列.17 .【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即一一一”,17

13、,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有20种,因此P（A）="4三、解答题2A252318 .(14分)斛析：(I)cosA=2cos1=2父()1=-又Aw(0,n),24sinA=Y1-cosA=,5255_3.八而AB.AC=AB,AC.cosA=bc=3,5114人以bc=5,所以AABC的面积为：一bcsinA=父5M=2225(n)由(I)知bc=5,而c=1,所以b=5所以a=.b2c2-2bccosA=.251-23=2519 .(14分)(I)证明：连接DP,CQ,在AABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，所11以PQ金BE,又DC金BE,

14、所以PQDC,又PQ辽平面ACD,DC=平面ACD所以PQ/平面ACD(n)在MBC中，AC=BC=2,AQ=BQ,所以CQ_LAB而DCJ_平面ABCEB/DC,所以EB_L平面ABC而EB仁平面ABE所以平面ABEL平面ABC所以CQ_L平面ABE由(I)知四边形DCQ星平行四边形，所以DP/CQ所以DP，平面ABE所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,所以直线AD与平面ABE所成角是/DAP在R3APD中，AD=Jac2+DC2=J22+12=芯,DP=CQ=2sin/CAQ=1.DP15所以sindDAP=AD5520、(14分)解析：(i)当n=1,a1=S=k+1,n>2,

15、an=SnSn4=kn2+nk(n1)2+(n1)=2kn一k+1(*)经验，n=1,(中)式成立,an=2kn-k12(n)am,a2m,a4m成等比数列，二a2m=amdm,2即(4kmk+1)=(2kmk+1)(8kmk+1),整理得：mk(k1)=0,对任意的mWN1*成立，二卜=0或卜=121.(15分)解析：(I)由题意得f'(x)=3x2+2(1a)xa(a+2)f(0)=b=0又“.f(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=3或a=1(n)函数f(x)在区间(-1,1)不单调，等价于导函数f'(x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函

16、数f'(x)在(_1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有f(_1)(1)<0,即：3+2(1-a)a(a+2)32(1-a)-a(a+2)<0整理得：(a+5)(a+1)(a1)2<0,解得5<a<122.(15分)解析(I)由抛物线方程得其准线方程:定义点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即17广,解得42,抛物线方程为：x=y，将A(m,4)代入抛物线万程，解得(n)由题意知，过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k。,9.tkt则lPQ:yt=k(x-t)，当y=0,x=,则M(k-t2kt,0)。222-xxy:(x),整理得：x2kx+t(k1)=0x二y即：(x-t)x-(k-t)=0,解得x=自或x=k-t2、一，,1,二Q(k-t,(k-t)2),而QN_LQP,直线NQ斜率为k21"NQTYk-t)=-请一(k-t),联立方程y-(k-t)1x-(k-t)ky-r211,、，、2整理得：xx-(k-t)-(k-t)kk=0,即：kx2+x-(k-