新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结

1、一元二次方程知识题型总结九年级二班数学课件一、知识与技能的总结(一)概念一元二次方程一一“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”.一元二次方程的一般形式一一ax2bxc0(a0),按未知数x降哥排列方程的根(解)一一是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数.(二)一元二次方程的解法一一把一元二次方程降次为一元一次方程求解1 .直接开平方法一一适用于的方程.2 .配方法一一适用于所有的一元二次方程；(1) “移项”一一使得(2) “系数化1"一一使得(3) “配方”一一使得(4) “求解"一一利用解方程3 .公式法一一适用于的方程.反映了一元二次

2、方程的根与系数的关系，(1) 一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c;(2)先求出b24ac的值，若b24ac0,则代入公式.若b24ac0,贝U；4 .因式分解法一一适用于的方程.用因式分解法解一元二次方程的依据是：AB0.通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解.(三)其它知识方法1 .根的判别式：b24ac,(1)若b24ac0,则方程有解；(2)若b24ac0,则方程有解；(3)若b24ac0,则方程有解;2 .换元法2(1)(2x1)23(2x1)40；2_2_(2)2(x1)23(x1)(x2)2(x

3、2)203 3).xx15x1x23.可化为一元二次方程的分式方程解方程6(x1)(x1)二、典型题型的总结(一)一元二次方程的概念1.(一元二次方程的项与各项系数)把下列方程化为一元二次方程的一般形式：(1)5x223x；亚6x215x0；3y(y1)7(y2)5;(4) (m<m)(m7m)(m2)275m；22(5) (5a1)24(a3)2；2.(应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值)2(l)m=时，关于x的方程(mJ2)xm(m3)x4m是一元二次方程。x27x8(2)若分式x/80,则x|x13.(由方程的根的定义求字母或代数式值)(1)关于x的一元二次方程(a1)

4、x2xa210有一个根为0,则a2(2)已知关于x的一兀二次万程ax2bxc0(a0)有一个根为1,一个根为1,贝Uabc,abc32一.，一,一一(3)已知2是关于x的万程一x2a0的一个根，则2a1的值是2(4)已知c为实数，并且关于x的一元二次方程x23xc0的一个根的相反数是方程x23xc0的一个根，则方程x23xc0的根为,c=(二)一元二次方程的解法4.开平方法解下列方程：(1)5x21250(2)169(x3)2289(3)y23610(4)(1<13)m20/_、2cc.c21c(5)y20.010；(6)0.5x20;3(3xif90.(8).、22(3x1)5，-、2

5、_.y5y10;_2_.(4)3x24x5.用配方法解下列各方程:，一、9(1)x2x80;、_2_(3)2y4y3(5)2x2J2x300；(6)x2°x10.636.用公式法解下列各方程:2(1)X22x20;,32-2-_2x22x7;(4)3x(3x2)1.(3)4y1y2；22(5)3x6x2(6)p232.3p7y211y2(8) 9n25n2(9) x2(x2)(2x1)37.用因式分解法解下列各方程:3x2.5x01 2(1)-x90;4(3) ,7x2、21x02_(4) y4y450(5) 8x210x30(6) (x5)22(x5)1(x1)22(x1)3；(8

6、)4(x3)225(x2)2.(9) 7x(x3)3x9(10) 6x233x22x.6(11)(x23x)22(x23)808.用适当方法解下列方程(解法的灵活运用)(1) .2(2x7)2、,128_2_2_2(2) 2mm212(m22m)2(3) 6x(x2)(x2)(x3)2一一一y3y(32y)y(3y1)32322(5)81(2x5)144(x3)9 .解关于x的方程(含有字母系数的方程)22(2)x3a4ax2a1，八2c22c(1) x2mxmn0(3)(mn)x22nxmn(mn0)(4)a2(x2x1)a(x21)(a21)x（三）一元二次方程的根的判别式10 .不解方程

7、，判别方程根的情况：，.、2（1） 4xx37x3（x22）4x（3）4x254.5x11.k为何值时，关于x的二次方程kx26x90（Dk满足时方程有两个不等的实数根（2）k满足时方程有两个相等的实数根（3）k满足时方程无实数根12 .已知关于x的方程mx23x40,如果m0,那么此方程的根的情况是（）.A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.没有实根D.不能确定13 .关于x的方程x2kxk20的根的情况是（）.A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.没有实根D.不能确定14 .已知关于x的方程（m2）x22mxm30有实根，则m的取值范围是（）.A.m2B.m6且m2C.m6

8、D.m615 .已知k0,且方程3kx212xk1有两个相等实根，那么k的值等于（）.A.2后B.2V3C.3或4D.316 .若关于x的方程kx24x30有实根，则k的非负整数值是（）.A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,317 .已知关于X的方程4x2（m2）x1m有两个相等的实数根.求m的值和这个方程的根.18 .方程x22(a1)xa24a50有实数根，求正整数a.19.对任意实数m,求证：关于x的方程(m21)x22mxm240无实数根.20.设m为整数，且4m40时，方程x2相异整数根，求m的值及方程的根。22(2m3)x4m14m80有两个(k3)0有实数根.21 .k为何

9、值时，方程(k1)x2(2k3)x（四）一元二次方程的应用22 .已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积23 .一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,求这个两位数.24 .一个两位数，两个数位上的数字之和为6,两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数.25 .已知：如图，在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方60cm80cm形，然后把四边折起来，做成底面积是1500cm2的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？26 .某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4

10、万平方米,上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米.(1)渠道的上口与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27 .据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一.由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后,必须尽快改变这种出口结构.假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少？(结果精确到0.1%,下列数据可供选用：板1.414,近1.732,娓2.236)28 .旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3

11、年.如果第一年的折旧率为20%,以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率.29 .某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？30 .某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税）31 .某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息利息为本

12、金的8%,该产品投放市场后由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数32 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？33.已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动,乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米,若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相

13、距2510千米?北B34 .如图，东西和南北向两条街道交于速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走,过O点又继续前进50米时，甲期J好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置。35 .已知关于x的方程(n1)x2mx10有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程m2y22mym22n230必有两个相等的实数根。(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n12n的值。k36 .一次函数yx6和反比例函数y,(1)k满足什么条件时，这两个函数在同x一坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个公共点为A、B,AOB是锐角还是钝角？37 .阅读下题的解答过程，请判断其是否有错

14、；若有错，请你写出正确答案.已知m是关于x的方程mx22xm0的一个根，求m的值.(1)将xm代入原方程，化简，得m3m.两边同除以m,得m21,所以m1.(3)把m1代入原方程检验，可知m1符合题意，所以m1.38.要使关于x的方程x2bx10与x2xb0有且只有一个公共根，求b的值.39.是否存在使函数yx23x10x必0的函数值为0的x值，若存在，就把它求出来；若不存在，请说明理由.40.*解下列分式方程:(1)x3x1一；33xx2,、1-(4)2;1xx1/、6x3x3(5)-7;x1x(6)5x60.x1（五）*根系关系若ax2bxc0（a0）中，有则有:x1=可推出：x1x2=xi二X|x2=根据次方程的根与系数关系解答下列问题:41.如果是是方程2x23x4的两个根，则22的值为（A.1B.17C.6.25D.0.2542.