必修二《解析几何》：点到直线的距离教学课件

1、点到直线的距离点到直线的距离过该点过该点(如图所示点如图所示点P)作直线作直线(图中图中L)的垂线，的垂线，点点P与垂足与垂足Q之间的线段之间的线段PQ长度长度.点到直线的距离是指点到直线的距离是指:LPQ什么是点到直线的距离？二、知识新授:OyxlPQMl:Ax+By+C=0, AB0, 外一点外一点P(x0,y0), N(x1,y0),(x0,y2),过过P作作PQl l 于于Q,过过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线,交交l于于N (x1,y0), M (x0,y2), PN=|x1-x0|00ACByAxPM=|y2-y0|00BCByAxPQ是是RtPMN斜边上的高，由三

2、角形面积公式可知斜边上的高，由三角形面积公式可知220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-

3、10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？三、例题讲解: 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距的距离离ABhCAB 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：

4、AB，131313xy即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252221ABCSy1234xO-1123ABCh例例3 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离O

5、yxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0则两平行线则两平行线l1与与l2间的距离为：间的距离为：2212BACCPQ练习练习1.求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y2.求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(2) B(1,0)， x+y - =0 33(3) A(1,-2)， 4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x

6、+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=022)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或)0 ,37171()0 , 1( 或或P在在x轴上，轴上，P到直线到直线l1: x- y +7=0与直线与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求的距离相等，求P点坐标。点坐标。3解：设解：设P(x,0),根据根据P到到l1、 l2距离相等，列式为距离相等，列式为( )=( )解得：解得：( )所以所以P点坐标为：点坐标为：( )4.完成下列解题过程：完成下列解题过程：5已知直线3x2y30和6x

7、my10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B. C. D.解析3x2y30和6xmy10互相平行，326m，m4.直线6x4y10可以化为3x2y 0，由两条平行直线间的距离公式可得：d .答案D131322613526137212223| )3(21|1327261376在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，kOA ，kl2.方程为y12(x2)，即2xy50.答案2xy50217已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_解析由题意可设l的方程为2xyc0，于是有 ，即|c3|c1|.

8、c1，直线l的方程为2xy10. 2222) 1(2| ) 1(|) 1(2|3|cc8直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为_解析显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0，由于点A，B到l的距离相等 .|13k|3k5|，k1，l的方程为xy10.答案xy10，或x11|54|1|12|22kkkkkk四、课堂小结:点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化